【正文】 三次剪后剩下的部分占這張紙條的18。那么,現在同學們能用一句話來概括一下分數乘分數的意義嗎?預設 生:求一個分數的幾分之幾是多少。師:也就是說,求一個數的幾分之幾用乘法計算。(教師隨學生的回答板書:分數乘分數的意義:求一個分數的幾分之幾是多少)[設計意圖]　使學生通過畫圖與算式相結合理解分數乘分數的意義。明確求一個數的幾分之幾用乘法計算。二、分數乘分數的計算方法師:我們已經理解了分數乘分數的意義,下面我們就來根據分數乘分數的意義計算分數的乘法。(教師出示PPT課件)3414=?用一張長方形的紙折一折,想一想,再算一算。,涂一涂。師:能告訴老師你們是怎樣折的嗎?預設 生:取一張長方形紙,先對折平均分成2份,然后再把對折后的長方形紙再次對折,使它平均分成4份,涂出它的34。然后再橫著對折2次,涂出陰影部分的14。(學生邊講解邊演示過程,隨學生回答后教師出示PPT課件)[設計意圖]　通過動手操作,感悟分數乘分數的意義和計算方法,也為后面歸納計算方法提供了豐富的素材。師:請同學們觀看圖形,你能發(fā)現什么?預設 生:我發(fā)現黑色部分占陰影部分的14,占整張紙的316。師:那么,兩次的單位“1”一樣嗎?預設 生:不一樣。師:得到的316是誰的316?預設 生:得到的316是整張紙的316。師:那么3414是怎樣得到316的呢?(教師板書如下)三、分數乘分數的計算方法師:那你們能用我們剛學過的方法,算出下面各題嗎?(教師出示PPT課件)折一折,算一算,說一說。、涂一涂。師:請同學們動手折一折,看一看怎樣用折紙涂色的方式表示這3個算式的乘法關系呢?(學生小組內完成后匯報結果)預設 生1:取一張長方形紙,先對折平均分成2份,然后再把對折后的長方形紙再次對折,使它平均分成4份,涂出它的14。然后再橫著平均分成3份,涂出陰影部分的23。(學生邊講解邊演示過程,隨學生回答后教師出示PPT課件)生2:先取一張長方形紙,先把這張長方形紙豎著平均分成5份,涂出它的35,然后再橫著平均分成6份,涂出陰影部分的56。(學生邊講解邊演示過程,隨學生回答后教師出示PPT課件)生3:取一張長方形紙,先把這張長方形紙豎著平均分成8份,涂出它的78,然后再橫著平均分成4份,涂出陰影部分的14。(學生邊講解邊演示過程,隨學生回答后教師出示PPT課件),說一說。師:誰能說一說計算1423時,你是怎樣計算的?預設 生1:我是這樣計算的。方法一:先相乘,再約分。1423==16。(教師板書)生2:我是這樣計算的。方法二:先計算再約分。1423=1243==16。(教師板書)生3:我是這樣做的。方法三:先約分,再計算。1423==16。(教師板書)師:通過計算,你們想到了什么?預設 生:用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。師:通過計算我們發(fā)現分數乘分數,分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母,能約分的要約分,結果應為最簡分數或整數。師:請同學們比較一下這三種算法,它們有什么不同?哪種方法計算更簡便呢?預設 生1:方法一、方法三先約分,后計算,把結果化成最簡分數。生2:方法二是先計算,后約分。生3:比較三種算法,可以看出方法一和方法三比較簡便。師:下面請同學們應用先約分,后計算的方法。計算3556和7814。預設 生1:3556==12。生2:7814=732。師:通過探究學習,我們知道分數乘分數的算法:在計算過程中,應先約分,再計算。(教師板書:分數乘分數的簡便算法:在計算過程中,先約分,再計算。)師:你能用分數乘法解決導入中的問題嗎?(學生獨立完成,加深理解)[設計意圖]　在理解分數乘分數的意義的基礎上,引導學生自主探索分數乘分數的簡便算法。完成教材第29頁“練一練”第1,2,3題?！緟⒖即鸢浮俊?2=16　　　215　19　　914　928　14　3554　25這節(jié)課你們學了什么知識?有什么收獲?(學生反饋)預設 生1:這節(jié)課我們學習了分數乘分數的意義,并在理解分數乘分數的意義的基礎上,探究分數乘分數的計算方法,以及分數乘分數的簡便算法。[設計意圖]　通過學生對所學知識進行總結,一方面增強學生的語言表達能力。另一方面對今天所學知識進行回顧,加強學生的有效記憶。作業(yè)1教材第29頁“練一練”第5,6題。作業(yè)2【基礎鞏固】1.(基礎題)口算。1435=　　　1214=　　　13711=3443= 914718= 5657=2.(操作題)動手試一試。請你在下面的格子里把2334用陰影表示出來。3.(易錯題)下面的算式對嗎?把不對的改正過來。(1)447=4\14\17=17(2)71065=6\35=1010=14.(重點題)計算。7121621　　　　　　28332235【提升培優(yōu)】5.(創(chuàng)新題)小林假期去奶奶家玩,坐車的路程占全程的34,走路的路程是坐車的13,走路的路程占全程的多少?6.(創(chuàng)新題)校園里有18棵松樹,楊樹的棵數是松樹的56,柳樹的棵數是楊樹的35,楊樹有多少棵?柳樹有多少棵?7.(創(chuàng)新題)一張桌子的桌面是長方形的,長是85米,寬是長的12,寬是多少米?面積是多少平方米?【思維創(chuàng)新】8.(探究題)工程隊修一段公路,第一天修了全長的25,第二天修了第一天的34,第三天修完,第三天修了全長的幾分之幾?【參考答案】作業(yè)1:23=25　畫一畫6.(1)4216=7(kg)　4238=634(kg)　(2)答案不唯一,例:自己的體重:36 kg,媽媽的體重是54 kg,爸爸的體重是80 kg,“自己在月球上”3616=6(kg)　“火星”:3638=272=(kg)　“媽媽在月球上”:5416=9(kg)　“火星”:5438=(kg)　“爸爸在月球上”:8016≈(kg)“火星”:8038=30(kg)作業(yè)2:　18　733　1　14　2542　.(1)這個算式不對,應為447=447=167(2)這個算式不對,應為71065=7105\63\5=　815　13=14　:1856=15(棵)　柳樹:1535=9(棵)　12=45(米)　8545=3225(平方米)　34=310分數乘法(三)方法一:先相乘,再約分。1432==16。方法二:先計算,再約分。1423=1243==16。方法三:先約分,再計算。1423==16分數乘分數的簡便算法:在計算過程中,先約分,再計算。分數乘法(三)重點是鞏固和強化理解分數乘法的意義,探索分數乘分數的計算法則。在教學實踐中采用了“數形結合”的教學方法,幫助學生完成對知識的學習。整個教學過程分為三個層次:(1)引導學生通過用圖形表示“一尺之錘,日取其半,萬世不竭”的意義,再用算式表示圖形,深化“求一個數的幾分之幾是多少”的分數乘分數的意義,感知分數乘分數的計算過程。(2)以3414為例,讓學生先解釋算式的意義,然后用圖形表示這個意義,最后再根據圖形表示算式的計算過程,這樣做的目的是通過“以形論數”和“以數表形”的過程使學生鞏固分數乘法的意義,體會分數乘分數的計算過程。(3)學生通過探索、嘗試、總結發(fā)現計算方法,加深理解。在計算后兩個算式時,也應給學生一定的時間,自己動手折一折,涂一涂。再設計時,多注重學生的自主學習能力的培養(yǎng)。適當引導學生從不同角度去思考問題。　計算324354…101100102101。[名師點撥]　通過觀察,發(fā)現每個分數的分子都恰好和后一個與它相乘的分數的分母相同,通過約分,最終只剩下第一個分數的分母2和最后一個分數的分子102,再進行計算。[解答]　=1022=51?！局R拓展】　分數乘分數的簡便算法對于分數連乘一樣適用,運用乘法交換律將能約分的數字對好位置,使算式看起來更清晰。分數的由來與發(fā)展分數的歷史,得從3000多年前的埃及說起。3000多年前,古埃及為了在不能分得整數的情況下表示數,用特殊符號表示分子為1的分數。2000多年前,中國有了分數,但是,秦漢時期的分數的表現形式不一樣。印度出現了和我國相似的分數表示法。再往后,阿拉伯人發(fā)明了分數線,今天分數的表示法就由此而來。200多年前,瑞士數學家歐拉,在《通用算術》一書中說,要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的,每份是73米。像73就是一種新的數,我們把它叫做分數。為什么叫它分數呢?分數這個名稱能直觀而生動地表示這種數的特征。例如,一個西瓜四個人平均分,不把它分成相等的四塊行嗎?從這個例子就可以看出,分數是度量和數學本身的需要除法運算的需要而產生的。最早使用分數的國家是中國。我國古代有許多關于分數的記載。在《左傳》一書中記載,春秋時代,諸侯的城池,最大不能超過周國的13,中等的不得超過15,小的不得超過19。秦始皇時期,擬定了一年的天數為365又14天?！毒耪滤阈g》是我國1800多年前的一本數學專著,其中第一章《方田》里就講了分數四則算法.在古代,多么燦爛的分數文化啊!最簡分數化小數是先看分母的素因數有哪些,如果只有2和5,那么就能化成有限小數,如果不是,就不能化成有限小數。不是最簡分數的一定要約分方可判斷。有限小數化分數,小數部分有幾位,分母就有幾個零。例:=45100=920。如果是純循環(huán)小數,循環(huán)節(jié)有幾位,分母就有幾個9。例:=39=13,如果是混循環(huán)小數,循環(huán)節(jié)有幾位,分母就有幾個9。不循環(huán)的數字有幾位,9后面就有幾個0,分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數部分組成的數與小數部分中不循環(huán)部分組成的數的差。例:=12190=1190。人類歷史上最早產生的數是自然數(非負整數),以后在度量和平均分時往往不能正好得到整數的結果,這樣就產生了分數。用一個作標準的量(度量單位)去度量另一個量,只有當量若干次正好量盡的時候,才可以用一個整數來表示度量的結果。如果量若干次不能正好量盡,有兩種情況:例如,用b作標準去量a:一種情況是把b分成n等份,用其中的一份作為新的度量單位去度量a,量m次正好量盡,就表示a含有把b分成n等份以后的m個等份。例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,不能用一個整數表示用b去度量a的結果,就必須引進一種新的數——分數來表示度量的結果。另一種情況是無論把b分成幾等份,用其中的一份作為新的度量a,都不能恰好量盡(如用圓的直徑去量同一圓的周長)。在這種情況下,就需要引進一種新的數——無理數。在整數除法中,兩個數相除,有時不能得到整數商。為了使除法運算總可以施行,也需要引進新的一種數——分數。綜上所述,分數是在實際度量和均分中產生的。第課時　一個數與分數相乘,積的規(guī)律,另一個因數乘幾,積也乘幾的變化規(guī)律。能將這個規(guī)律恰當地運用于實際計算和解決簡單的實際問題。,初步獲得探索和發(fā)現數學規(guī)律的基本方法和經驗。,培養(yǎng)學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力,使學生獲得成功的樂趣,增強學習的興趣和自信心,同時培養(yǎng)學生從正反兩個方面觀察事物的辯證思想?！局攸c】　理解一個數與分數相乘,積的規(guī)律。發(fā)現并運用積的變化規(guī)律。【難點】　積的變化規(guī)律的探究策略?！窘處煖蕚洹俊PT課件。【學生準備】　卡紙、掛圖。教師出示PPT課件。94910=　　　　　　31065=【參考答案】　8140　925方法一:創(chuàng)設情景,提出問題計算下面各題。614　　　　　6192　　　　　61師:誰能說一說這三道題的計算結果?預設 生1:614=32。生2:6192=57。生3:61=6。師:仔細觀察、比較這組算式,你能發(fā)現什么?預設 生1:這三道算式其中一個因數都是6。生2:我發(fā)現一個因數不變,另一個因數變化了,它們的積也變化了。師:當一個因數不變時,另一個因數和積是怎樣變化的?積的變化有沒有規(guī)律呢?是什么規(guī)律呢?這節(jié)課我們來研究這個問題。(教師板書:一個數與分數相乘,積的變化規(guī)律)　[設計意圖]　通過算式使學生發(fā)現其中一個因數沒有變化,另一個因數發(fā)生了變化,積也不一樣,從而引出課題。方法二:創(chuàng)設情景,提出問題(PPT課件)為九九重陽節(jié)開展的“走進敬老院,濃濃敬老情”活動,我們全校學生都捐出自己的零花錢,為老人們購買一些物品。請你們幫忙算一算,一千克橙子6元,買2千克花多少錢?40千克呢?200千克呢?(學生回答)預設 生1:62=12(元)。生2:640=240(元)。生3:6200=1200(元)。師:仔細觀察、比較這組算式,你能發(fā)現什么?預設 生1:有一個因數都是6。生2:對,一個因數相同,另一個因數不同,積也不同。師:觀察得真仔細!一個因數相同可以說一個因數不變,那另一個因數呢?預設 生1:另一個因數變了,積也變了。生2:我看到一個因數不變,另一個因數越變越大,積也越變越大。師:你是從上往下觀察的,還可以怎樣看?預設 生:倒過來,從下往上看,一個因數不變,另一個因數越變越小,積也越變越小。師:那么分數乘法中,當一個數與分數相乘,積是什么規(guī)律呢?這節(jié)課我們來研究這個問題。(板書課題:一個數與分數相乘,積的規(guī)律)[設計意圖]　通過設置情景,提出問題,為學生學習新知打下良好的基礎。一、一個數與分數相乘,積一定小于這個數嗎師:同學們,現在樂樂有一個疑問,你們愿意幫樂樂解決嗎?預設 生:愿意。(教師出示PPT課件)樂樂認為:一個數與分數相乘,積一定小于這個數。你同意嗎?舉例說明你的想法。師:你們同意樂樂的意見嗎?請同學們小組討論一下,再匯報。預設 生1:我同意樂樂的觀點。比如:212=1,1就小于2。生2:我不同意樂樂的意見,因為492=18,積是大于4