【正文】 三次剪后剩下的部分占這張紙條的18。那么,現(xiàn)在同學(xué)們能用一句話來概括一下分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義嗎?預(yù)設(shè) 生:求一個分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。師:也就是說,求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算。(教師隨學(xué)生的回答板書:分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義:求一個分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少)[設(shè)計意圖]　使學(xué)生通過畫圖與算式相結(jié)合理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。明確求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算。二、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法師:我們已經(jīng)理解了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義,下面我們就來根據(jù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義計算分?jǐn)?shù)的乘法。(教師出示PPT課件)3414=?用一張長方形的紙折一折,想一想,再算一算。,涂一涂。師:能告訴老師你們是怎樣折的嗎?預(yù)設(shè) 生:取一張長方形紙,先對折平均分成2份,然后再把對折后的長方形紙再次對折,使它平均分成4份,涂出它的34。然后再橫著對折2次,涂出陰影部分的14。(學(xué)生邊講解邊演示過程,隨學(xué)生回答后教師出示PPT課件)[設(shè)計意圖]　通過動手操作,感悟分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計算方法,也為后面歸納計算方法提供了豐富的素材。師:請同學(xué)們觀看圖形,你能發(fā)現(xiàn)什么?預(yù)設(shè) 生:我發(fā)現(xiàn)黑色部分占陰影部分的14,占整張紙的316。師:那么,兩次的單位“1”一樣嗎?預(yù)設(shè) 生:不一樣。師:得到的316是誰的316?預(yù)設(shè) 生:得到的316是整張紙的316。師:那么3414是怎樣得到316的呢?(教師板書如下)三、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法師:那你們能用我們剛學(xué)過的方法,算出下面各題嗎?(教師出示PPT課件)折一折,算一算,說一說。、涂一涂。師:請同學(xué)們動手折一折,看一看怎樣用折紙涂色的方式表示這3個算式的乘法關(guān)系呢?(學(xué)生小組內(nèi)完成后匯報結(jié)果)預(yù)設(shè) 生1:取一張長方形紙,先對折平均分成2份,然后再把對折后的長方形紙再次對折,使它平均分成4份,涂出它的14。然后再橫著平均分成3份,涂出陰影部分的23。(學(xué)生邊講解邊演示過程,隨學(xué)生回答后教師出示PPT課件)生2:先取一張長方形紙,先把這張長方形紙豎著平均分成5份,涂出它的35,然后再橫著平均分成6份,涂出陰影部分的56。(學(xué)生邊講解邊演示過程,隨學(xué)生回答后教師出示PPT課件)生3:取一張長方形紙,先把這張長方形紙豎著平均分成8份,涂出它的78,然后再橫著平均分成4份,涂出陰影部分的14。(學(xué)生邊講解邊演示過程,隨學(xué)生回答后教師出示PPT課件),說一說。師:誰能說一說計算1423時,你是怎樣計算的?預(yù)設(shè) 生1:我是這樣計算的。方法一:先相乘,再約分。1423==16。(教師板書)生2:我是這樣計算的。方法二:先計算再約分。1423=1243==16。(教師板書)生3:我是這樣做的。方法三:先約分,再計算。1423==16。(教師板書)師:通過計算,你們想到了什么?預(yù)設(shè) 生:用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。師:通過計算我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母,能約分的要約分,結(jié)果應(yīng)為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)。師:請同學(xué)們比較一下這三種算法,它們有什么不同?哪種方法計算更簡便呢?預(yù)設(shè) 生1:方法一、方法三先約分,后計算,把結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)。生2:方法二是先計算,后約分。生3:比較三種算法,可以看出方法一和方法三比較簡便。師:下面請同學(xué)們應(yīng)用先約分,后計算的方法。計算3556和7814。預(yù)設(shè) 生1:3556==12。生2:7814=732。師:通過探究學(xué)習(xí),我們知道分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法:在計算過程中,應(yīng)先約分,再計算。(教師板書:分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的簡便算法:在計算過程中,先約分,再計算。)師:你能用分?jǐn)?shù)乘法解決導(dǎo)入中的問題嗎?(學(xué)生獨立完成,加深理解)[設(shè)計意圖]　在理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生自主探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的簡便算法。完成教材第29頁“練一練”第1,2,3題?！緟⒖即鸢浮俊?2=16　　　215　19　　914　928　14　3554　25這節(jié)課你們學(xué)了什么知識?有什么收獲?(學(xué)生反饋)預(yù)設(shè) 生1:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義,并在理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)上,探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法,以及分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的簡便算法。[設(shè)計意圖]　通過學(xué)生對所學(xué)知識進行總結(jié),一方面增強學(xué)生的語言表達能力。另一方面對今天所學(xué)知識進行回顧,加強學(xué)生的有效記憶。作業(yè)1教材第29頁“練一練”第5,6題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(基礎(chǔ)題)口算。1435=　　　1214=　　　13711=3443= 914718= 5657=2.(操作題)動手試一試。請你在下面的格子里把2334用陰影表示出來。3.(易錯題)下面的算式對嗎?把不對的改正過來。(1)447=4\14\17=17(2)71065=6\35=1010=14.(重點題)計算。7121621　　　　　　28332235【提升培優(yōu)】5.(創(chuàng)新題)小林假期去奶奶家玩,坐車的路程占全程的34,走路的路程是坐車的13,走路的路程占全程的多少?6.(創(chuàng)新題)校園里有18棵松樹,楊樹的棵數(shù)是松樹的56,柳樹的棵數(shù)是楊樹的35,楊樹有多少棵?柳樹有多少棵?7.(創(chuàng)新題)一張桌子的桌面是長方形的,長是85米,寬是長的12,寬是多少米?面積是多少平方米?【思維創(chuàng)新】8.(探究題)工程隊修一段公路,第一天修了全長的25,第二天修了第一天的34,第三天修完,第三天修了全長的幾分之幾?【參考答案】作業(yè)1:23=25　畫一畫6.(1)4216=7(kg)　4238=634(kg)　(2)答案不唯一,例:自己的體重:36 kg,媽媽的體重是54 kg,爸爸的體重是80 kg,“自己在月球上”3616=6(kg)　“火星”:3638=272=(kg)　“媽媽在月球上”:5416=9(kg)　“火星”:5438=(kg)　“爸爸在月球上”:8016≈(kg)“火星”:8038=30(kg)作業(yè)2:　18　733　1　14　2542　.(1)這個算式不對,應(yīng)為447=447=167(2)這個算式不對,應(yīng)為71065=7105\63\5=　815　13=14　:1856=15(棵)　柳樹:1535=9(棵)　12=45(米)　8545=3225(平方米)　34=310分?jǐn)?shù)乘法(三)方法一:先相乘,再約分。1432==16。方法二:先計算,再約分。1423=1243==16。方法三:先約分,再計算。1423==16分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的簡便算法:在計算過程中,先約分,再計算。分?jǐn)?shù)乘法(三)重點是鞏固和強化理解分?jǐn)?shù)乘法的意義,探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則。在教學(xué)實踐中采用了“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法,幫助學(xué)生完成對知識的學(xué)習(xí)。整個教學(xué)過程分為三個層次:(1)引導(dǎo)學(xué)生通過用圖形表示“一尺之錘,日取其半,萬世不竭”的意義,再用算式表示圖形,深化“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義,感知分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算過程。(2)以3414為例,讓學(xué)生先解釋算式的意義,然后用圖形表示這個意義,最后再根據(jù)圖形表示算式的計算過程,這樣做的目的是通過“以形論數(shù)”和“以數(shù)表形”的過程使學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)乘法的意義,體會分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算過程。(3)學(xué)生通過探索、嘗試、總結(jié)發(fā)現(xiàn)計算方法,加深理解。在計算后兩個算式時,也應(yīng)給學(xué)生一定的時間,自己動手折一折,涂一涂。再設(shè)計時,多注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考問題。　計算324354…101100102101。[名師點撥]　通過觀察,發(fā)現(xiàn)每個分?jǐn)?shù)的分子都恰好和后一個與它相乘的分?jǐn)?shù)的分母相同,通過約分,最終只剩下第一個分?jǐn)?shù)的分母2和最后一個分?jǐn)?shù)的分子102,再進行計算。[解答]　=1022=51。【知識拓展】　分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的簡便算法對于分?jǐn)?shù)連乘一樣適用,運用乘法交換律將能約分的數(shù)字對好位置,使算式看起來更清晰。分?jǐn)?shù)的由來與發(fā)展分?jǐn)?shù)的歷史,得從3000多年前的埃及說起。3000多年前,古埃及為了在不能分得整數(shù)的情況下表示數(shù),用特殊符號表示分子為1的分?jǐn)?shù)。2000多年前,中國有了分?jǐn)?shù),但是,秦漢時期的分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式不一樣。印度出現(xiàn)了和我國相似的分?jǐn)?shù)表示法。再往后,阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線,今天分?jǐn)?shù)的表示法就由此而來。200多年前,瑞士數(shù)學(xué)家歐拉,在《通用算術(shù)》一書中說,要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的,每份是73米。像73就是一種新的數(shù),我們把它叫做分?jǐn)?shù)。為什么叫它分?jǐn)?shù)呢?分?jǐn)?shù)這個名稱能直觀而生動地表示這種數(shù)的特征。例如,一個西瓜四個人平均分,不把它分成相等的四塊行嗎?從這個例子就可以看出,分?jǐn)?shù)是度量和數(shù)學(xué)本身的需要除法運算的需要而產(chǎn)生的。最早使用分?jǐn)?shù)的國家是中國。我國古代有許多關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載。在《左傳》一書中記載,春秋時代,諸侯的城池,最大不能超過周國的13,中等的不得超過15,小的不得超過19。秦始皇時期,擬定了一年的天數(shù)為365又14天?！毒耪滤阈g(shù)》是我國1800多年前的一本數(shù)學(xué)專著,其中第一章《方田》里就講了分?jǐn)?shù)四則算法.在古代,多么燦爛的分?jǐn)?shù)文化啊!最簡分?jǐn)?shù)化小數(shù)是先看分母的素因數(shù)有哪些,如果只有2和5,那么就能化成有限小數(shù),如果不是,就不能化成有限小數(shù)。不是最簡分?jǐn)?shù)的一定要約分方可判斷。有限小數(shù)化分?jǐn)?shù),小數(shù)部分有幾位,分母就有幾個零。例:=45100=920。如果是純循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)有幾位,分母就有幾個9。例:=39=13,如果是混循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)有幾位,分母就有幾個9。不循環(huán)的數(shù)字有幾位,9后面就有幾個0,分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差。例:=12190=1190。人類歷史上最早產(chǎn)生的數(shù)是自然數(shù)(非負(fù)整數(shù)),以后在度量和平均分時往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果,這樣就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。用一個作標(biāo)準(zhǔn)的量(度量單位)去度量另一個量,只有當(dāng)量若干次正好量盡的時候,才可以用一個整數(shù)來表示度量的結(jié)果。如果量若干次不能正好量盡,有兩種情況:例如,用b作標(biāo)準(zhǔn)去量a:一種情況是把b分成n等份,用其中的一份作為新的度量單位去度量a,量m次正好量盡,就表示a含有把b分成n等份以后的m個等份。例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,不能用一個整數(shù)表示用b去度量a的結(jié)果,就必須引進一種新的數(shù)——分?jǐn)?shù)來表示度量的結(jié)果。另一種情況是無論把b分成幾等份,用其中的一份作為新的度量a,都不能恰好量盡(如用圓的直徑去量同一圓的周長)。在這種情況下,就需要引進一種新的數(shù)——無理數(shù)。在整數(shù)除法中,兩個數(shù)相除,有時不能得到整數(shù)商。為了使除法運算總可以施行,也需要引進新的一種數(shù)——分?jǐn)?shù)。綜上所述,分?jǐn)?shù)是在實際度量和均分中產(chǎn)生的。第課時　一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,積的規(guī)律,另一個因數(shù)乘幾,積也乘幾的變化規(guī)律。能將這個規(guī)律恰當(dāng)?shù)剡\用于實際計算和解決簡單的實際問題。,初步獲得探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗。,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作交流能力和歸納總結(jié)能力,使學(xué)生獲得成功的樂趣,增強學(xué)習(xí)的興趣和自信心,同時培養(yǎng)學(xué)生從正反兩個方面觀察事物的辯證思想?！局攸c】　理解一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,積的規(guī)律。發(fā)現(xiàn)并運用積的變化規(guī)律。【難點】　積的變化規(guī)律的探究策略?！窘處煖?zhǔn)備】　PPT課件?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】　卡紙、掛圖。教師出示PPT課件。94910=　　　　　　31065=【參考答案】　8140　925方法一:創(chuàng)設(shè)情景,提出問題計算下面各題。614　　　　　6192　　　　　61師:誰能說一說這三道題的計算結(jié)果?預(yù)設(shè) 生1:614=32。生2:6192=57。生3:61=6。師:仔細觀察、比較這組算式,你能發(fā)現(xiàn)什么?預(yù)設(shè) 生1:這三道算式其中一個因數(shù)都是6。生2:我發(fā)現(xiàn)一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)變化了,它們的積也變化了。師:當(dāng)一個因數(shù)不變時,另一個因數(shù)和積是怎樣變化的?積的變化有沒有規(guī)律呢?是什么規(guī)律呢?這節(jié)課我們來研究這個問題。(教師板書:一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,積的變化規(guī)律)　[設(shè)計意圖]　通過算式使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一個因數(shù)沒有變化,另一個因數(shù)發(fā)生了變化,積也不一樣,從而引出課題。方法二:創(chuàng)設(shè)情景,提出問題(PPT課件)為九九重陽節(jié)開展的“走進敬老院,濃濃敬老情”活動,我們?nèi)W(xué)生都捐出自己的零花錢,為老人們購買一些物品。請你們幫忙算一算,一千克橙子6元,買2千克花多少錢?40千克呢?200千克呢?(學(xué)生回答)預(yù)設(shè) 生1:62=12(元)。生2:640=240(元)。生3:6200=1200(元)。師:仔細觀察、比較這組算式,你能發(fā)現(xiàn)什么?預(yù)設(shè) 生1:有一個因數(shù)都是6。生2:對,一個因數(shù)相同,另一個因數(shù)不同,積也不同。師:觀察得真仔細!一個因數(shù)相同可以說一個因數(shù)不變,那另一個因數(shù)呢?預(yù)設(shè) 生1:另一個因數(shù)變了,積也變了。生2:我看到一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)越變越大,積也越變越大。師:你是從上往下觀察的,還可以怎樣看?預(yù)設(shè) 生:倒過來,從下往上看,一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)越變越小,積也越變越小。師:那么分?jǐn)?shù)乘法中,當(dāng)一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,積是什么規(guī)律呢?這節(jié)課我們來研究這個問題。(板書課題:一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,積的規(guī)律)[設(shè)計意圖]　通過設(shè)置情景,提出問題,為學(xué)生學(xué)習(xí)新知打下良好的基礎(chǔ)。一、一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,積一定小于這個數(shù)嗎師:同學(xué)們,現(xiàn)在樂樂有一個疑問,你們愿意幫樂樂解決嗎?預(yù)設(shè) 生:愿意。(教師出示PPT課件)樂樂認(rèn)為:一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,積一定小于這個數(shù)。你同意嗎?舉例說明你的想法。師:你們同意樂樂的意見嗎?請同學(xué)們小組討論一下,再匯報。預(yù)設(shè) 生1:我同意樂樂的觀點。比如:212=1,1就小于2。生2:我不同意樂樂的意見,因為492=18,積是大于4