【正文】 析(1)滑塊從A到B過程中,根據動能定理得mgr=12mvB2代入數據解得vB=3m/s滑塊到達B點時,由牛頓第二定律得FABmg=mvB2r代入數據解得FAB=6N由牛頓第三定律得NB=6N,方向豎直向下(2)滑塊離開C點后做平拋運動,在豎直方向有h=12gt12代入數據解得t1=在水平方向有R=vCt1代入數據解得vC=2m/s滑塊由B到C過程中,根據動能定理有μmgL=12mvC212mvB2代入數據解得L=(3)滑塊由B到C過程中,有L=vB+vC2t39。代入數據解得t39。=則由B到E的總時間為t=t1+t39。=1s圓盤轉動的角速度ω應滿足條件t=2πnω(n=1,2,3,…)解得ω=2nπrad/s(n=1,2,3,…)【典例4】答案(1)1 800 N　(2)5 000 J解析(1)從最低點到最高點的過程中,由機械能守恒定律得12(M+m)v2=(M+m)g(R+H)在最低點對運動員有FNMg=Mv2R聯立解得FN=1800N由牛頓第三定律得運動員對滑板的壓力為1800N。(2)從a到最低點的過程中以運動員和滑板為研究對象,設此過程中運動員做的功為W,由動能定理可得W+(M+m)gR=12(M+m)v2,代入數據解得W=5000J。【類題演練8】AD　解析圓環(huán)沿桿下滑,滑到桿的底端的過程中有兩個力對圓環(huán)做功,即環(huán)的重力和橡皮繩的拉力,所以圓環(huán)的機械能不守恒,如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為研究對象,則系統(tǒng)的機械能守恒,故A正確。圓環(huán)下滑的過程中,橡皮繩先松弛后伸長,所以其彈性勢能先不變后增大,根據系統(tǒng)的機械能守恒可知圓環(huán)機械能先不變后減小,故B錯誤。在圓環(huán)下滑過程中,橡皮繩再次到達原長前,圓環(huán)的動能一直增大,但未達到最大,再次到達原長時圓環(huán)的合力沿桿向下,速度繼續(xù)增大,當沿桿方向合力為零時,圓環(huán)的速度最大,故C錯誤。根據系統(tǒng)機械能守恒得,mgh=12mv2+Ep,解得Ep=mgh12mv2,故D正確。故選AD。【類題演練9】答案(1)16 J　(2)120 N,方向豎直向下　(3)見解析解析(1)在AB階段,設摩擦力做功為Wf,根據動能定理得Pt+Wf=12mvB2對四驅車在C點分析,如圖所示。由于無碰撞從C點進入圓弧軌道,由幾何關系(如圖所示)得vx=vB=vCcos37176。根據機械能守恒定律得12mvC2+mgR0(1cos37176。)=12mvF2+2mgR由于四驅車恰好經過最高點F,即mg=mvF2R聯立以上各式解得vC=10m/s,vB=8m/s,Wf=16J,即克服摩擦力做功16J。(2)根據機械能守恒定律得12mvC2+mgR0(1cos37176。)=12mvE2FNmg=mvE2R代入數據得FN=120N,由牛頓第三定律可知小車對軌道的壓力大小為120N,方向豎直向下。(3)根據機械能守恒定律得12mvE2=mgh1+12mvH2四驅車從H處飛出后做平拋運動,所以h1+h2=12gt39。2水平位移x=vHt39?；喌脁=vE22gh12(h1+h2)g代入數據由數學知識可知當h1=2m時,水平位移最大,xmax=8m?！镜淅?】AD　解析對于整個過程,運用動能定理得mgLsinθWf=0,得克服摩擦力做的功Wf=mgLsinθ,故A正確。物體接觸彈簧前,由機械能守恒定律知,物體剛接觸彈簧時的動能等于mgLsinθ。物體接觸彈簧后,重力沿斜面向下的分力先大于滑動摩擦力和彈簧的彈力的合力,物體先加速下滑,后來重力沿斜面向下的分力小于滑動摩擦力和彈簧彈力的合力,物體減速下滑,所以重力沿斜面向下的分力等于滑動摩擦力和彈簧彈力的合力時,即物體的合力為零時,速度最大,動能最大,所以物體的最大動能一定大于mgLsinθ。設彈簧的最大壓縮量為x,彈性勢能的最大值為Ep。物體從A到最低點的過程,由能量守恒定律得mg(L+x)sinθ=μmgcosθx+Ep。物體從最低點到B點的過程,由能量守恒得mgxsinθ+μmgcosθx=Ep。聯立解得x=Ltanθ2μ,Ep=12mgLsinθ1+tanθμ。故B、C錯誤,D正確?！绢愵}演練10】CD　解析物塊A開始受重力、支持力、彈簧的彈力處于平衡狀態(tài)。當具有向上的加速度時,合力向上,彈簧彈力和支持力在豎直方向上的分力大于重力,所以彈簧的彈力增大,物塊A相對于斜面向下運動。物塊A上升的高度小于h,所以重力勢能的增加量小于mgh,故A錯誤。物塊A受重力、支持力、彈簧的彈力,對物塊A用動能定理,物塊A的動能增加量等于斜面的支持力、彈簧的拉力和重力對其做功的和,故B錯誤。物塊A機械能的增加量等于斜面支持力和彈簧彈力做功的代數和,故C正確。物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能增加量等于斜面對物塊的支持力和B對彈簧拉力做功的和,故D正確?！绢愵}演練11】B　解析圓環(huán)由A點釋放,此時彈簧處于拉伸狀態(tài),即圓環(huán)加速運動,設AB之間的D位置為彈簧的原長,則A到D的過程中,彈簧彈力減小,圓環(huán)的加速度逐漸減小,D到B的過程中,彈簧處于壓縮狀態(tài),則彈簧彈力增大,圓環(huán)的加速度先增大后減小,B點時,圓環(huán)合力為零,從B到C的過程中,圓環(huán)可能做減速運動,則無論是否存在彈簧原長的位置,圓環(huán)的加速度始終增大,也可能先加速后減速,則加速度先減小后增大,故B點的速度不一定最大,故A錯誤。當圓環(huán)從A到D運動時,彈簧為拉力且逐漸減小,此時桿對環(huán)的支持力等于環(huán)的重力與彈簧彈力向下的分量之和,可知桿對環(huán)的支持力隨彈簧彈力的減小而減小,當圓環(huán)從D到B運動時,彈簧被壓縮,且彈力沿彈簧向上逐漸增加,此時桿對環(huán)的支持力等于環(huán)的重力與彈簧彈力向上的分量之差,可知桿對環(huán)的支持力隨彈簧彈力的增加而減小,即從A到B的過程中,桿對環(huán)的支持力一直減小,故B正確。從A到B的過程中,摩擦力做負功,根據功能關系可知WWf=12mv2,彈簧對圓環(huán)做功一定大于12mv2,故C錯誤。從B到C過程中,彈簧彈力做功,圓環(huán)克服摩擦力做功,根據功能關系可知W彈+Wf39。=12mv2,彈簧彈力做功不一定為零,故圓環(huán)克服摩擦力做功不一定等于12mv2,故D錯誤。情境設計微專題2【案例探究】答案(1)310 m/s　(2)104 J　(3)6 000 N解析(1)由于可求F點乘客受到的支持力,設圓周運動半徑為r,根據向心力公式m0g14m0g=m0vF2r解得vF=310m/s(2)由動能定理可知從B點到F點,12mvF20=mg(hr)+Wf解得Wf=104J(3)正常情況下,從D到F過程中mgrμmgcosθ(Lcosθ)=12mvF212mvD2設觸發(fā)制動后恰好能到達E點對應的摩擦力為Ff1,則Ff1Lcosθmgrcosθ=012mvD2解得Ff1=7316103N=103N要使過山車停在傾斜軌道上的摩擦力為Ff2,Ff2=mgsinθ=6000N綜合考慮可知摩擦力至少為6000N【類題演練】答案(1)810 m/s　(2)7 000 N(3)30 m解析(1)設過山車到達C點的速度為vC,由動能定理mghμ1mgcos45176。hcos45176。=12mvC2代入數據可得vC=810m/s(2)設過山車到達D點的速度為vD,由機械能守恒定律2mgR+12mvD2=12mvC2由牛頓第二定律mg+FD=mvD2R聯立代入數據可得FD=7000N由牛頓第三定律可知過山車對軌道的作用力FD39。=7000N(3)過山車從A到達G點。由動能定理可得mghmg(lx)tan37176。μ1mghμ1mg(lx)μ2mgx=0代入數據可得x=30m