20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：41-任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)-【含解析】-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:18本頁(yè)面
【正文】 7。2 由三角函數(shù)定義,cosα=mm2+16=26m,解得,m=0或m=177。177。2.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3B ∵r=64m2+9,∴cosα=8m64m2+9=45,∴4m264m2+9=125,且m0,∴m=12.例4= 因?yàn)榻铅恋慕K邊落在直線y=x上,sinα|cosα|+|sinα|cosα=sinαcosα+sinαcosα=0。當(dāng)角α的終邊位于第四象限時(shí),sinα|cosα|+|sinα|cosα=sinαcosα+sinαcosα=|cosα|+|sinα|cosα=0.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 ∵θ是第二象限角,∴1cosθ0,0sinθ1.∴sin(cosθ)0,cos(sinθ)0.∴sin(cosθ)cos(sinθ)0.例5(1)B (2)2kπ+π3,2kπ+2π3 (k∈Z) (1)因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限,所以sinαcosα0,tanα0,即sinαcosα,tanα0.由tanα0可知角α為第一或第三象限角,畫出單位圓.又sinαcosα,用正弦線、余弦線得滿足條件的角α的終邊在如圖所示的陰影部分(不包括邊界),即π4,π2∪π,5π4.(2)由題意,得sinx≥32,作直線y=32交單位圓于A,B兩點(diǎn),連接OA,OB,則OA與OB圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角x的終邊的范圍,故滿足條件的角x的集合為x2kπ+π3≤x≤2kπ+2π3,k∈Z.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5kππ3,kπ+π3(k∈Z) ∵34sin2x0,∴sin2x34.∴32sinx32.利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示),故x∈kππ3,kπ+π3(k∈Z).例6(1)B (2)2 c216 (1)設(shè)∠AOB=θ,半圓O的半徑為r,扇形OCD的半徑為r1,依題意,有12θr212θr1212θr2=512,即r2r12r2=512,故r12r2=352=6254=5122,得r1r=512.(2)設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,面積為S.(方法1)∵c=2r+l,∴r=cl2(lc),∴S=12rl=12cl2l=14lc22+c216,∴當(dāng)l=c2時(shí),Smax=c216,r=c4,此時(shí)α=lr=2.(方法2)S=12rl=14(cl)l≤14cl+l22=c216,當(dāng)且僅當(dāng)cl=l,即l=c2時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)Smax=c216,r=c4,α=lr=2.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6(1)π2 12(π2)r2 (2)π3 10π3 50π332 (1)設(shè)扇形的圓心角為θ,則扇形的周長(zhǎng)是2r+rθ.由題意知2r+rθ=πr,∴θ=π2.∴扇形的面積S=12r2θ=12(π2)r2.(2)在△AOB中,AB=OA=OB=10,故△AOB為等邊三角形.=π310=10π3,S弓=S扇S△AOB=1210π31012102sinπ3=503π5032=50π332.10
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