20xx屆江西省上高二中高三上學(xué)期第七次數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:05本頁(yè)面
【正文】 求中點(diǎn)到直線距離的最小值.【答案】（1）的直角坐標(biāo)：，l的直角坐標(biāo)方程：.（2）【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，即可容易求得結(jié)果；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)的參數(shù)形式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值的問(wèn)題，即可求得.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，由， 得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線的直角坐標(biāo)方程為. （2）設(shè)，則由條件知點(diǎn)在曲線上，所以，即，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以， 則點(diǎn)到直線距離為， 當(dāng)時(shí)，取得最小值，故中點(diǎn)到直線距離的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化?參數(shù)方程的應(yīng)用，意在考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)和運(yùn)算求解能力.21．在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.連結(jié)交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，.證明：直線平面若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面求三棱錐的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）在平面圖形內(nèi)找到，則在立體圖形中，可證面.（2）解法一：根據(jù)平面平面，得到平面，得到到平面的距離，根據(jù)平面圖形求出底面平的面積，求得三棱錐的體積.解法二：找到三棱錐的體積與四棱錐的體積之間的關(guān)系比值關(guān)系，先求四棱錐的體積，從而得到三棱錐的體積.【詳解】證明：如圖1，在中，也是直角三角形，如圖題2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面 ，平面， 平面.取的中點(diǎn)為，連結(jié)則平面，即為三棱錐的高..解法二：平面平面，且平面平面 ，平面，平面.為的中點(diǎn)，三棱錐的高等于.為的中點(diǎn)，的面積是四邊形的面積的，三棱錐的體積是四棱錐的體積的 三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)，以及三棱錐體積的計(jì)算，都是對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)容的考查，屬于簡(jiǎn)單題.22．已知函數(shù)的最大值為，且曲線在x＝0處的切線與直線平行（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）如果，且，求證：．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，然后利用在x＝0處切線的斜率為1，函數(shù)的最大值為列出關(guān)于a，b的方程組求解；（2）利用找到的關(guān)系式，然后引入，構(gòu)造關(guān)于t的函數(shù)，將轉(zhuǎn)換成關(guān)于t的函數(shù)，求最值即可．【詳解】解：（1）由已知．則易知，又因?yàn)?，故a＝0．此時(shí)可得．①若b＞0，則當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增．此時(shí)，函數(shù)有最小值，無(wú)最大值．②若b＜0，則當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減．此時(shí)，解得．所以即為所求．（2）由，且得：．∴．設(shè)，則可得，所以要證，即證．∵t＞0，所以，所以即證．設(shè)，則．令，則當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增．所以，即，所以在上遞增．所以．．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問(wèn)題，同時(shí)考查學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想解決問(wèn)題的能力．屬于較難的題目．21
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