[試題]-新課標(biāo)人教a版-高三數(shù)學(xué)-二輪復(fù)習(xí)-二輪精品推薦-立體幾何新題型的解題技巧5-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:04本頁(yè)面
【正文】 ……9分（Ⅲ）因?yàn)椋制矫嫫矫?，交線為， 所以平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由===2，則有，．設(shè)平面的法向量為=，由，且，可得令得．所以=為平面的一個(gè)法向量．取平面的法向量=，則，故二面角的大小為60176。……14分如圖，在直三棱柱中，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成 角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由． 【答案】（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié).由 是直三棱柱，得 四邊形為矩形，為的中點(diǎn).又為中點(diǎn)，所以為中位線，所以 ∥， ………………2分因?yàn)?平面，平面， 所以 ∥平面. ………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系. ………………5分設(shè)，則.所以 ， 設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得. ………………7分易知平面的法向量為. ………………8分由二面角是銳角，得 . ………………9分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).因?yàn)樵诰€段上，，故可設(shè)，其中.所以 ，. ………………11分因?yàn)榕c成角，所以. ………………12分即，解得，舍去. ………………13分所以當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，與成角. ………………14分如圖，在正三棱柱中， 是的沿長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面交于，交于 （Ⅰ）求證：∥平面；20題（Ⅱ）當(dāng)平面平面時(shí)，求的值.【答案】（Ⅰ）因?yàn)椤?，在平面外，所以∥平面；………?分是平面與平面的交線，所以∥，故∥；…………4分而在平面外，所以∥平面……6分注：不寫(xiě)“在平面外”等條件的應(yīng)酌情扣分；向量方法按建系、標(biāo)點(diǎn)、求向量、算結(jié)果這四個(gè)步驟是否正確來(lái)評(píng)分.（Ⅱ）解法一：取中點(diǎn)、中點(diǎn)則由∥知在同一平面上，并且由知而與（Ⅰ）同理可證平行于平面與平面的交線，因此，也垂直于該交線，但平面平面，所以平面，…………10分于是，∽…………12分即…………14分注：幾何解法的關(guān)鍵是將面面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，閱卷時(shí)應(yīng)注意考生是否在運(yùn)用相關(guān)的定理.（Ⅱ）解法二：如圖，取中點(diǎn)、中點(diǎn). 以為原點(diǎn)，為軸、為軸、,，向量設(shè)平面的法向量，則由即得……………………9分在平面中,，向量設(shè)平面的法向量，由得……………………12分平面平面，即……………………14分17 云集全國(guó)名校名師，專注備考、教研，提供優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源！
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