20xx屆浙江省五湖聯(lián)盟高三上學(xué)期模擬考數(shù)學(xué)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 02:29本頁面
【正文】 ）由（1）知：，．【點睛】方法點睛：本題考查求等差數(shù)列的通項公式，考查累加法求通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，裂項相消法求和，求數(shù)列和常用的方法：（1）等差等比數(shù)列：分組求和法；（2）倒序相加法；（3）（數(shù)列為等差數(shù)列）：裂項相消法；（4）等差等比數(shù)列：錯位相減法.21．已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上．（1）求的值．（2）過焦點的直線交拋物線于，兩點，分別過，作拋物線的切線交于點，求面積的最小值.【答案】（1）1；（2）1．【分析】（1）根據(jù)點點在拋物線上，代入拋物線方程即可求出的值；（2）首先設(shè)直線的方程，聯(lián)立利用韋達定理、弦長公式、點到直線的距離公式可得的面積，進而求出其最小值.【詳解】（1）由條件易知：，（2）由（1）知：拋物線，設(shè)，，由拋物線的切線方程的性質(zhì)可知直線的方程是，且過點，可得，又由，∴，且，∴，∵點P到直線AB的距離，∴，即當時，面積的最小值是1．【點睛】拋物線中如何設(shè)與切點相關(guān)的直線的方程：對拋物線方程關(guān)于求導(dǎo),（用了隱函數(shù)求導(dǎo)）,即，所以切點弦方程為：切點的導(dǎo)數(shù)斜率等于兩點連線的斜率，故，代入,化簡得.22．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個零點，且是的極值點．（?。┣髮崝?shù)的取值范圍；（ⅱ）證明.【答案】（1）時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）（?。?；（ⅱ）證明見解析.【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過討論的取值范圍，可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）（i）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的極小值，得到關(guān)于實數(shù)的不等式，解不等式即可；（ii）由，變形可得，進而可得，通過分析法證明結(jié)論成立即可.【詳解】（1），∴．（?。┊敃r，即在上單調(diào)遞增．（ⅱ）當時，由．時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增.綜上所述：時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當時，在上單調(diào)遞增，故不符合題意；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且時，故要使函數(shù)有兩個零點，則的極小值為，即，即實數(shù)的取值范圍是.（ii），又因為，則，所以，又∵，∴，不妨設(shè)，令，則，即，則，（令），令，則，所以單調(diào)遞減，所以，∴，故.【點睛】用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性問題時應(yīng)注意如下幾方面：（1）在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域；（2）不能隨意將函數(shù)的2個獨立的單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集形式；（3）利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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