20xx屆四川省瀘縣第二中學(xué)高三上學(xué)期一診模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 01:19本頁面
【正文】 分別討論,時(shí)的情況,進(jìn)而判斷單調(diào)性即可；（2）存在與有關(guān)的正常數(shù)使得,即,則,設(shè),滿足即可,利用導(dǎo)數(shù)可得,再設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)性質(zhì)即可求解【詳解】（1）,①當(dāng)時(shí),恒成立,所以在上的單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí),所以在上的單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí),令,得,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí),在上的單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增（2）存在,當(dāng)時(shí),設(shè)存在與有關(guān)的正常數(shù)使得,即,需求一個(gè),使成立,只要求出的最小值,滿足,∵,∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∴,只需證明在內(nèi)成立即可,令,∴在單調(diào)遞增,∴,所以,故存在與有關(guān)的正常數(shù)使成立【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)函數(shù)處理函數(shù)的恒成立問題,考查運(yùn)算能力與轉(zhuǎn)化思想22．平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，Q為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)M到曲線的距離的最大值.【答案】（1），.（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)得到，再考慮，利用極坐標(biāo)方程公式得到答案.（2）P的直角坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)，故，代入圓方程得到M在圓心為，半徑為1的圓上，計(jì)算得到最大距離.【詳解】（1）因?yàn)椋?①+4②，得.又，所以的普通方程為，將，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由點(diǎn)P的極坐標(biāo)，可得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)，因?yàn)镸為的中點(diǎn)，所以將Q代入的直角坐標(biāo)方程得，即M在圓心為，半徑為1的圓上.所以點(diǎn)M到曲線距離的最大值為，由（1）知不過點(diǎn)，且，即直線與不垂直.綜上知，M到曲線的距離的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，距離的最值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.23．已知函數(shù).（1）求不等式的解集：（2）若，使得恒成立，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得，由絕對(duì)值的定義，對(duì)x討論去絕對(duì)值，解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由題意可得恒成立，等價(jià)為，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得不等式左邊的最小值，由絕對(duì)值的解法可得所求范圍.【詳解】（1）不等式，即為，等價(jià)為或或，解得或或，則原不等式的解集為；（2）若，使得恒成立，即有恒成立，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，可得，即為，解得，則a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，化簡(jiǎn)運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題.20
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1