四川省資陽市20xx屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2024-11-15 05:04本頁面
【導(dǎo)讀】1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷。答題前，考生務(wù)必將自己的姓。名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3．答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。在每小題給出的四個選項中，只有。一項是符合題目要求的。1．設(shè)全集U＝R，集合2{|230}{|10}AxxxBxx??????2．已知等差數(shù)列{}na的前項和為nS，且530S?3．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)21izaa????R）為純虛數(shù)，則2iz??5．雙曲線E：221xyab??)的一個焦點F到E的漸近線的距離為3a，則E. 7．已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記MOD()mn，表示m除以n的余數(shù)，例如MOD2?，下列丌等式成立的是。必須使用毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。(Ⅰ)若1BC∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；
【正文】 83。 6 分 設(shè) ln() 1ttht t? ? ，則21 ln() ( 1)ttht t??? ? ?， 設(shè) ( ) 1 lnu t t t? ? ? ， 知 11( ) 1 0tut tt?? ? ? ? ?對于 et≥ 恒成立， 則 ( ) 1 lnu t t t? ? ? 為 [e+)?， 上 的增函數(shù)，于是 ( ) 1 l n ( e ) e 2 0u t t t u? ? ? ? ? ?≥ ， 即21 ln( ) 0( 1)ttht t??? ???對于 et≥ 恒成立， 所以 ln() 1ttht t? ? 為 [e+)?， 上 的增函數(shù) ． 所以m i n m i nln e( ) ( ) ( e )1 e 1tth t ht? ? ???． 8 分 設(shè) ( ) ( )p x f x a?? ? ， 即 ( ) ln ( 1)p x x a x a? ? ? ? ?， 當(dāng) a≥0 時， ()px 為 (0 )??， 上 的減函數(shù)， 且其值域為 R，可知符合題意． 當(dāng) a＜ 0 時， 1() 1p x ax? ?? ?? ，由 ( ) 0px? ? 可得 111x a?? ? ?? ， 由 ( ) 0px? ? 得 11x a?? ? ， 則 p(x)在 1( 1 , )a? ? ?? 上為增函數(shù)；由 ( ) 0px? ? 得 11x a?? ? ，則 p(x)在 1( 1, 1 )a? ? ? 上為減函數(shù) ，所以m i n 1( ) ( 1 ) ln ( ) 1p x p aa? ? ? ? ? ?． 從而由 e ln( ) 1e1 a? ? ?? ，解得 1e1e0a?? ? ? ． 綜上所述， a 的取值范圍是 1e1( e )?? ??， . 12分 23． (本小題滿分 10 分 ) 選修 4－ 4：坐標(biāo)系不參數(shù)方程 (Ⅰ )由 1 cossinxy ???? ??? ?? ， 得 1 cossinxy ?????? ?? ， 則曲線 1C 的普通方程為 22( 1) 1xy? ? ? . 又由 2sin??? ，得 2 2 sin? ? ?? ，得 222x y y?? . 把兩式作差得， yx?? ， 代入 222x y y?? ， 可 得交點 坐標(biāo)為 為 (0 0) ( 1 1)?， ， ， . 5 分 (Ⅱ ) 由平面幾何知識可知 ， 當(dāng) 12A C C B， ， ， 依次排列且共線時， ||AB 最大，此時 | | 2 2AB?? ， 直線 AB 的方程為 10xy? ? ? ，則 O 到 AB 的距離為 22， 所以 OAB? 的 面積為 1 2 2 1( 2 2 )2 2 2S ?? ? ? ?. 10分 23． (本小題滿分 10 分 ) 選修 4－ 5：丌等式選講 （ Ⅰ ） 原丌等式即為 | 9 | 10 | 1 |xx? ? ?≥ ． 當(dāng) 9x?? 時，則 9 10 1xx? ? ? ? ?，解得 10x?? ； 當(dāng) 91x? ? ?? 時，則 9 10 1xx? ? ? ? ， 此時丌成立 ； 當(dāng) 1x?? 時，則 9 10 1xx? ? ? ? ，解得 0x? ． 所以原丌等式的解集為 { | 10xx?? 戒 0}x? ． 5 分 （Ⅱ） 要證2( ) | | ( )yf y x f x??，即2| 1 | | || 1 |yyxx? ? ?， 只需證明2| 1| | 1|||yyxx? ??． 則有 2 2 224( 1) ( )y y xxx???2 2 2 24( 1) ( )x y y xx? ? ?? 2 2 2 2 2 2 442 ( 2 )x y x y x y x y xx? ? ? ? ??2 2 2 2 44x y x y xx? ? ?? 2 2 24(1 )( )x x yx???． 因為 2| | 1x ? ， 2| | 1y ? ， 則 2 2 224( 1) ( )y y xxx???2 2 24(1 )( ) 0x x yx????， 所以 2 2 224( 1) ( )y y xxx???， 原丌等式得證 ． 10分
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