高考物理帶電粒子在無邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)答題技巧及練習(xí)題(含答案)-資料下載頁
2025-04-02 21:45本頁面
【正文】 θ≈得 F回=mg當(dāng)θ很小時(shí)，弧長(zhǎng)PO近似等于弦長(zhǎng)，與擺球偏離平衡位置的位移x大小相等，考慮到回復(fù)力和位移相反，則得回復(fù)力與位移的關(guān)系為 ，其中，即有 F回=kx所以在擺角很小的情況下，單擺的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．（2）月球表面的重力加速度為，將秒擺拿到月球上去，周期為： 它在月球上做50次全振動(dòng)時(shí)間為：t=50T′=504s=200s.（3）圖乙中，擺球受到重力G、電場(chǎng)力F電和擺線拉力T，與重力場(chǎng)中的單擺類比，等效的“重力”G′=G+F電，代入單擺周期公式得：，可知單擺的周期變?。?圖丙中，擺球受到重力G、洛倫茲力F洛和擺線拉力T，與重力場(chǎng)中的單擺類比，單擺周期與重力場(chǎng)中相同，即單擺的周期仍為2s。14．如圖所示，坐標(biāo)系xoy位于光滑絕緣水平面內(nèi)，其中第二象限內(nèi)存在一個(gè)與坐標(biāo)平面平行方向如圖的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為M，電量為的小球a從A點(diǎn)由靜止釋放．沿AO方向運(yùn)動(dòng)．到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度為v，AO長(zhǎng)度為若小球a恰能與靜止在O點(diǎn)質(zhì)量為的不帶電小球b發(fā)生彈性碰撞，相碰時(shí)電荷量平分，同時(shí)瞬間撤去電場(chǎng)并在整個(gè)空間加一垂直于坐標(biāo)平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．忽略兩小球間的靜電力及小球運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響．求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；(2)，b兩球碰后的速度；(3)若從a，b兩球相碰到兩球與O點(diǎn)第一次共線所用時(shí)間為t，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為多少？【答案】(1)；(2)和； (3)．【解析】【分析】小球a在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移公式結(jié)合可求得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；、b兩球發(fā)生彈性碰撞，遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求兩球碰后的速度；、b兩球碰后在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得兩球運(yùn)動(dòng)周期，畫出軌跡，分析時(shí)間t與兩球周期的關(guān)系，求解勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。驹斀狻?1)設(shè)a球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得： 解得：設(shè)a、b兩球碰后的速度分別為和，取碰撞前a球的速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律和機(jī)械能能守恒定律得：．．解得：，由于碰后兩球都帶正電在磁場(chǎng)中向同一方向偏轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖．由，得：則得：，如圖所示a、b兩球與O點(diǎn)第一次共線時(shí)有：解得：【點(diǎn)睛】本題中帶電小球先加速后做圓周運(yùn)動(dòng)類型，關(guān)鍵是畫出軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系分析時(shí)間與周期的關(guān)系．15．如圖，空間區(qū)域Ⅰ、Ⅱ有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上；Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶電小球從磁場(chǎng)上方的O點(diǎn)由靜止開始下落，進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知重力加速度為g．（1）試判斷小球的電性并求出電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；（2）若帶電小球能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，則h應(yīng)滿足什么條件？（3）若帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到O點(diǎn)，求它釋放時(shí)距MN的高度h．【答案】正電，；；．【解析】【分析】(1)根據(jù)小球所受電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系判斷小球電性，根據(jù)電場(chǎng)力與重力的關(guān)系求出電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?2)由機(jī)械能守恒定律求出小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律分析答題．(3)由機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律與幾何知識(shí)求出h．【詳解】（1）帶電小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力為洛倫茲力，重力與電場(chǎng)力平衡，重力豎直向下，電場(chǎng)力豎直向上，即小球帶正電由解得：（2）假設(shè)下落高度為時(shí)，帶電小球在Ⅰ區(qū)域作圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧與PQ相切時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖所示由幾何知識(shí)可知，小球的軌道半徑：帶電小球在進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律得：帶電小球在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，由牛頓第二定律得：解得：，則當(dāng)時(shí)，即帶電小球能進(jìn)入Ⅱ區(qū)域；（3）由于帶電小球在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中q、v、B、m的大小不變，故三段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，以三個(gè)圓心為頂點(diǎn)的三角形為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2R，內(nèi)角為，如答圖所示由幾何關(guān)系知：聯(lián)立解得得：；【點(diǎn)睛】本題考查了帶電小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程，作出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、功的計(jì)算公式即可正確解題；分析清楚運(yùn)動(dòng)過程、作出小球運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵．
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