【正文】 標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．13．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pq（p，q都是正整數(shù)，且p≤q），如果pq在n的所有分解中兩個(gè)因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱pq是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為118；29；36這三種，這時(shí)F(18)=，現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說(shuō)法：①F(2) =；② F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F(n)=1，其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【分析】將2，24，27，n分解為兩個(gè)正整數(shù)的積的形式，再找到相差最少的兩個(gè)數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)進(jìn)行排除即可．【詳解】解：∵2=12，∴F（2）=，故①正確；∵24=124=212=38=46，且4和6的差絕對(duì)值最小∴F（24）= ，故②是錯(cuò)誤的；∵27=127=39，且3和9的絕對(duì)值差最小∴F（27）=，故③錯(cuò)誤；∵n是一個(gè)完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個(gè)相等的數(shù)的積，則F（n）=1，故④是正確的.正確的共有2個(gè)．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算與信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是弄清題意、理解黃金分解的定義．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為　　A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn)題目要求寫出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為；偶數(shù)列的坐標(biāo)為，由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律題，．15．如圖，的角平分線、相交于F，，且于G，下列結(jié)論：①；②平分；③；④.其中正確的結(jié)論是(　　)A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本選項(xiàng)正確；②無(wú)法證明CA平分∠BCG，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵∠A＝90176。，∴∠ADC+∠ACD＝90176。，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90176。．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90176。，即∠GCD+∠BCD＝90176。，∴∠ADC＝∠GCD，故本選項(xiàng)正確；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90176。+（∠ABC+∠ACB）＝135176。，∴∠DFE＝360176。﹣135176。﹣90176。＝135176。，∴∠DFB＝45176。＝∠CGE，故本選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，我們把P1(y1，x1)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為A4，這樣依次得到各點(diǎn)．若A2020的坐標(biāo)為(3，2)，設(shè)A1(x，y)，則x+y的值是（ ）A．5 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】列出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化尋找規(guī)律，規(guī)律和A2020的坐標(biāo)結(jié)合起來(lái)，即可得出答案．【詳解】解：∵設(shè)A1(x，y)，∴A2（y1，x1），∴A3（x11，y+11），即A3（x2，y），∴A4（y1，x+21），即A4（y1，x+1），∴A5（x+11，y+11），即A5（x，y）與A1相同，可以觀察到友好點(diǎn)是4個(gè)一組循環(huán)的，∵2020247。4=505，∴A2020(3，2)與A4是相同的，解得，∴x+y=1+2=3；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)變化，解題的關(guān)鍵是找出變化的規(guī)律，規(guī)律找到之后即可解答本題．17．如圖，AB∥CD，BF,DF 分別平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 與∠ABE 互補(bǔ)，則∠F 的度數(shù)為A．30176。 B．35176。 C．36176。 D．45176?！敬鸢浮緾【解析】【分析】延長(zhǎng)BG交CD于G,然后運(yùn)用平行的性質(zhì)和角平分線的定義，進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖延長(zhǎng)BG交CD于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF 平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDF=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F 與∠ABE 互補(bǔ)∴∠F +∠ABE =180176。即5∠F=180176。，解得∠F=36176。故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)和角平分線的定義，做出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(－1，1)，第二次點(diǎn)A1向右跳到A2(2，1)，第三次點(diǎn)A2跳到A3(－2，2)，第四次點(diǎn)A3向右跳動(dòng)至點(diǎn)A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)A2 019與點(diǎn)A2 020之間的距離是( )A．2021 B．2020 C．2019 D．2 018【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，則第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是．點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．19．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的最小值為（　?。〢．2 B． C．3 D．1【答案】A【解析】分析：首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．解答：解：解不等式組得2＜x≤a，因?yàn)椴坏仁接姓麛?shù)解共有4個(gè)，則這四個(gè)值是1，0，1，2，所以2≤a＜3，則a的最小值是2．故選A．20．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…第n次移動(dòng)到An．則△OA6A2020的面積是（ ）A．505 B． C． D．1010【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n＝2n，由2020247。4＝505，推出OA2020＝2020247。2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020247。4＝505，∴OA2020＝2020247。2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是10101＝505（m2）．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半是解題的關(guān)鍵．第37頁(yè)（共37頁(yè)）