八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題試題(及答案)(14)-資料下載頁(yè)
2025-04-01 22:21本頁(yè)面
【正文】 D中，AE＝AC，DE＝DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC＝7，設(shè)DE＝DC＝x，則BD＝7－x，在Rt△BDE中，即：，解得： ，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵．23．D解析：D【分析】分4是直角邊、4是斜邊，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊==5，當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．24．C解析：C【分析】 C，可得出AB=AC，即可判斷.【詳解】解：由已知可得CD=BD=5,即,是直角三角形， 故是等腰三角形.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和它的逆定理，熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.25．D解析：D【解析】A選項(xiàng)：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選D．26．B解析：B【分析】已知為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證，得，設(shè)，則在中，根據(jù)勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【詳解】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，，設(shè)，則，在中，即，解得：，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．27．B解析：B【解析】【分析】MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可．過(guò)A作直線a的垂線，并在此垂線上取點(diǎn)A′，使得AA′＝MN，連接A39。B，則A39。B與直線b的交點(diǎn)即為N，過(guò)N作MN⊥a于點(diǎn)M．則A39。B為所求，利用勾股定理可求得其值．【詳解】過(guò)A作直線a的垂線，并在此垂線上取點(diǎn)A′，使得AA′＝4，連接A′B，與直線b交于點(diǎn)N，過(guò)N作直線a的垂線，交直線a于點(diǎn)M，連接AM，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AA′，交射線AA′于點(diǎn)E，如圖，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′＝MN＝4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM＝A′N．由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4，所以AM+NB最?。蓛牲c(diǎn)之間線段最短，可知AM+NB的最小值為A′B．∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．所以AM+NB的最小值為8．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)M、點(diǎn)N的位置，難度較大，注意掌握兩點(diǎn)之間線段最短．28．A解析：A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)勾股定理求出BD，得到CD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面積＝CDBC＝34＝6，∵P是BD的中點(diǎn)，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．29．D解析：D【分析】24和10為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，求出小正方形的邊長(zhǎng)14，即可利用勾股定理得出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)=2410=14，∴EF=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．30．A解析：A【分析】先計(jì)算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點(diǎn)的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活動(dòng)中心P應(yīng)在斜邊AB的中點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．
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