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八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題訓(xùn)練經(jīng)典題目(及答案)(2)-資料下載頁

2025-04-01 22:37本頁面
  

【正文】 ④和⑤;由勾股定理求出,即可判斷③;根據(jù)證,推出,同理得出,即可判斷②.【詳解】解:過作于,與的平分線相交于邊上的點(diǎn),,,,故①正確;平分,,同理,故⑤正確;到的距離等于的一半,故④錯(cuò)誤;由勾股定理得:,又,,同理,故③正確;在和中,同理,故②正確;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì),垂直定義,直角梯形,勾股定理,全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.23.C解析:C【分析】利用勾股定理的逆定理:如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角.由此判定即可.【詳解】解:A、因?yàn)?2+72≠122,所以三條線段不能組成直角三角形;B、因?yàn)?2+32≠42,所以三條線段不能組成直角三角形;C、因?yàn)?2+2= 22,所以三條線段能組成直角三角形;D、因?yàn)?2+112≠122,所以三條線段不能組成直角三角形.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理逆定理的運(yùn)用,注意數(shù)據(jù)的計(jì)算.24.C解析:C【分析】本題可根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0,則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0解出x、y的值,然后運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng).斜邊長(zhǎng)的平方即為正方形的面積.【詳解】依題意得:,∴,斜邊長(zhǎng),所以正方形的面積.故選C.考點(diǎn):本題綜合考查了勾股定理與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):解這類題的關(guān)鍵是利用直角三角形,用勾股定理來尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系.25.C解析:C【分析】筷子浸沒在水中的最短距離為水杯高度,最長(zhǎng)距離如下圖,是筷子斜臥于杯中時(shí),利用勾股定理可求得.【詳解】當(dāng)筷子筆直豎立在杯中時(shí),筷子浸沒水中距離最短,為杯高=8cmAD是筷子,AB長(zhǎng)是杯子直徑,BC是杯子高,當(dāng)筷子如下圖斜臥于杯中時(shí),浸沒在水中的距離最長(zhǎng)由題意得:AB=15cm,BC=8cm,△ABC是直角三角形∴在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,AC=17cm∴8cm≤h≤17cm故選:C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是將題干中生活實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)模型,然后再利用相關(guān)知識(shí)求解.26.C解析:C【分析】利用勾股定理求出AB的長(zhǎng),再根據(jù)無理數(shù)的估算即可求得答案.【詳解】由作法過程可知,OA=2,AB=3,∵∠OAB=90176。,∴OB=,∴P點(diǎn)所表示的數(shù)就是,∵,∴,即點(diǎn)P所表示的數(shù)介于3和4之間,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和無理數(shù)的估算,熟練掌握勾股定理的內(nèi)容以及無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.27.C解析:C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1,寫出部分Sn的值,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n?3”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】解:在圖中標(biāo)上字母E,如圖所示.∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S3=S2=1,S4=S3=,…,∴Sn=()n?3.當(dāng)n=2016時(shí),S2016=()2016?3=()2013.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=()n?3”.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),寫出部分Sn的值,根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.28.C解析:C【分析】當(dāng)E1F1在直線EE1上時(shí),得到AE=14,PE=9,由勾股定理求得AP的長(zhǎng);當(dāng)E1F1在直線B2E1上時(shí),兩直角邊分別為17和6,再利用勾股定理求AP的長(zhǎng),兩者進(jìn)行比較即可確定答案【詳解】① 當(dāng)展開方法如圖1時(shí),AE=8+6=14cm,PE=6+3=9cm,由勾股定理得② 當(dāng)展開方法如圖2時(shí),AP1=8+6+3=17cm,PP1=6cm, 由勾股定理得∵∴螞蟻爬行的最短距離是,【點(diǎn)睛】此題考察正方體的展開圖及最短路徑,注意將正方體沿著不同棱線剪開時(shí)得到不同的平面圖形,路徑結(jié)果是不同的29.C解析:C【分析】做點(diǎn)F做交AD于點(diǎn)H,因此要求出EF的長(zhǎng),只要求出EH和HF即可;由折疊的性質(zhì)可得BE=DE=9AE,在中應(yīng)用勾股定理求得AE和BE,同理在中應(yīng)用勾股定理求得BF,在中應(yīng)用勾股定理即可求得EF.【詳解】過點(diǎn)F做交AD于點(diǎn)H.∵四邊形是四邊形沿EF折疊所得,∴ED=BE,CF=,∵ED=BE,DE=ADAE=9AE∴BE=9AE∵,AB=3,BE=9AE∴∴AE=4∴DE=5∴∴,,∴∴BF=5,EH=1∵,HF=3,EH=1∴故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.30.D解析:D【分析】根據(jù)題意,可分為已知的兩條邊的長(zhǎng)度為兩直角邊,或一直角邊一斜邊兩種情況,根據(jù)勾股定理求斜邊即可.【詳解】當(dāng)3和4為兩直角邊時(shí),由勾股定理,得:;當(dāng)3和4為一直角邊和一斜邊時(shí),可知4為斜邊.∴斜邊長(zhǎng)為或5.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)題目條件進(jìn)行分類討論,利用勾股定理求解.
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