八年級數學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題精選及答案(2)-資料下載頁
2025-04-01 22:15本頁面
【正文】 利用勾股定理求出斜邊就可以了．23．A解析：A【解析】試題解析：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90176。，∴∠ABD+∠CBE=90176。又∠DAB+∠ABD=90176。∴∠BAD=∠CBE，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根據勾股定理，得BC=，在Rt△ABC中，根據勾股定理，得AC=.故選A．考點：；；．24．C解析：C【分析】根據勾股定理和分類討論的方法可以求得第三邊的長，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，當3和4為兩直線邊時，第三邊為：＝5，當斜邊為4時，則第三邊為：＝，故選：C【點睛】本題考查勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用勾股定理和分類討論的數學思想解答．25．B解析：B【解析】【分析】MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可．過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝MN，連接A39。B，則A39。B與直線b的交點即為N，過N作MN⊥a于點M．則A39。B為所求，利用勾股定理可求得其值．【詳解】過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝4，連接A′B，與直線b交于點N，過N作直線a的垂線，交直線a于點M，連接AM，過點B作BE⊥AA′，交射線AA′于點E，如圖，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′＝MN＝4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM＝A′N．由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4，所以AM+NB最?。蓛牲c之間線段最短，可知AM+NB的最小值為A′B．∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．所以AM+NB的最小值為8．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的應用、平行線之間的距離，解答本題的關鍵是找到點M、點N的位置，難度較大，注意掌握兩點之間線段最短．26．C解析：C【分析】當E1F1在直線EE1上時，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP的長；當E1F1在直線B2E1上時，兩直角邊分別為17和6，再利用勾股定理求AP的長,兩者進行比較即可確定答案【詳解】① 當展開方法如圖1時，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，由勾股定理得② 當展開方法如圖2時，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm， 由勾股定理得∵∴螞蟻爬行的最短距離是,【點睛】此題考察正方體的展開圖及最短路徑，注意將正方體沿著不同棱線剪開時得到不同的平面圖形，路徑結果是不同的27．B解析：B【分析】過點A作AE⊥AD交CD于E，連接BE，利用SAS可證明△BAE≌△CAD，利用全等的性質證得∠BED=90176。，最后根據勾股定理即可求出BD.【詳解】解：如圖，過點A作AE⊥AD交CD于E，連接BE.∵∠DAE=90176。，∠ADE=45176。，∴∠ADE=∠AED=45176。，∴AE=AD=1，∴在Rt△ADE中，DE=，∵∠DAE=∠BAC=90176。，∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠CAD=∠BAE，又∵AB=AC,∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45176。，∴∠BED=90176。，∴在Rt△BED中， BD=.故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理等知識，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵.28．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90176。即可．【詳解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90176。，是直角三角形，錯誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90176。，是直角三角形，錯誤；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正確；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，錯誤；故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．29．B解析：B【分析】如圖，作與E,利用勾股定理的逆定理證明,再利用面積法求出EC即可.【詳解】如圖，作與E.是的中線,BC=12,BD=6, ,故選B.【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面積等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,學會面積法求三角形的高.30．C解析：C【分析】設，對應的邊長為，，根據題意，通過等邊三角形和勾股定理的性質，得，從而計算得到；設，對應的邊長為，，通過圓形面積和勾股定理性質，得，從而計算得到，即可得到答案．【詳解】分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為，則，對應的邊長設為，根據題意得： ∴，∵ ∴∴以直角三角形三邊長為直徑向外作半圓，面積分別為，則，對應的邊長設為，根據題意得：∴，∵∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、等邊三角形、圓形面積的知識；解題的關鍵是熟練掌握勾股定理、等邊三角形面積計算的性質，從而完成求解．
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