最新八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題專題練習(xí)及答案(10)-資料下載頁
2025-04-02 03:42本頁面
【正文】 △DCG，∴BE=DG，故結(jié)論①正確.②如圖所示，設(shè)BE交DC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)O.由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180176?！螩BM∠BMC，∠DOM=180176?！螩DG∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90176。，∴BE⊥DG.故②結(jié)論正確.③如圖所示，連接BD、EG，由②知，BE⊥DG，則在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③結(jié)論正確.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).24．B解析：B【解析】【分析】MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可．過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點(diǎn)A′，使得AA′＝MN，連接A39。B，則A39。B與直線b的交點(diǎn)即為N，過N作MN⊥a于點(diǎn)M．則A39。B為所求，利用勾股定理可求得其值．【詳解】過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點(diǎn)A′，使得AA′＝4，連接A′B，與直線b交于點(diǎn)N，過N作直線a的垂線，交直線a于點(diǎn)M，連接AM，過點(diǎn)B作BE⊥AA′，交射線AA′于點(diǎn)E，如圖，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′＝MN＝4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM＝A′N．由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4，所以AM+NB最?。蓛牲c(diǎn)之間線段最短，可知AM+NB的最小值為A′B．∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．所以AM+NB的最小值為8．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)M、點(diǎn)N的位置，難度較大，注意掌握兩點(diǎn)之間線段最短．25．B解析：B【分析】延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，可得四邊形是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則四邊形是矩形．，又直角中，，在和中，，同理：，，所以，矩形是正方形，邊長，所以，，因此，矩形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵．26．C解析：C【分析】連接AB，求出AB、BM、AM的長，根據(jù)勾股定理逆定理即可求證為直角三角形，而AM=BM，即為等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】連接AB∵，∴∴為等腰直角三角形∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，重點(diǎn)是求出三條邊的長，然后證明為直角三角形．27．B解析：B【分析】設(shè)斜邊為c，根據(jù)勾股定理得出c=，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)斜邊為c，根據(jù)勾股定理得出c=，∵ab=ch，∴ab=?h，即a2b2=a2h2+b2h2，∴=+，即+＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題關(guān)鍵．28．B解析：B【分析】如圖，作與E,利用勾股定理的逆定理證明,再利用面積法求出EC即可.【詳解】如圖，作與E.是的中線,BC=12,BD=6, ,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),學(xué)會(huì)面積法求三角形的高.29．B解析：B【分析】根據(jù)直角三角形的勾股定理，得：兩條直角邊的平方等于斜邊的平方．再根據(jù)正方形的面積公式，知：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．【詳解】解：A的面積等于10064=36；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的證明：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．30．A解析：A【分析】先計(jì)算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點(diǎn)的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活動(dòng)中心P應(yīng)在斜邊AB的中點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角
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