八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題復(fù)習(xí)題(及答案)(13)-資料下載頁(yè)
2025-04-01 22:15本頁(yè)面
【正文】 AD＝.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.24．A解析：A【分析】作常規(guī)輔助線(xiàn)連接CF，由SAS定理可證△CFE和△ADF全等，從而可證∠DFE=90176。，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形；由割補(bǔ)法可知四邊形CDFE的面積保持不變；△DEF是等腰直角三角形DE=DF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，DE取最小值，△CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去△DEF的最小面積．【詳解】連接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45176。，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90176。，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90176。，∴△EDF是等腰直角三角形.當(dāng)D. E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形.∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四邊形CEFD=S△AFC.由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最??；即當(dāng)DF⊥AC時(shí),DE最小,此時(shí)DF=BC=4.∴DE=DF=4；當(dāng)△CEF面積最大時(shí)，此時(shí)△DEF的面積最小.此時(shí)S△CEF=S四邊形CEFD?S△DEF=S△AFC?S△DEF=16?8=8，則結(jié)論正確的是①④⑤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì), ，一般證明它們所在三角形全等，如果不存在三角形可作輔助線(xiàn)解決問(wèn)題.25．C解析：C【分析】作出等邊三角形一邊上的高，利用直角三角形中，30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得出BD，利用勾股定理即可求出AD，再利用三角形面積公式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖作AD⊥BC于點(diǎn)D．∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60176。，∠B AD＝30176?！?由勾股定理得， ∴邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的面積為aa＝a2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及等邊三角形的性質(zhì)、含30176。角的直角三角形、勾股定理以及三角形面積公式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.26．A解析：A【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)勾股定理求出BD，得到CD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面積＝CDBC＝34＝6，∵P是BD的中點(diǎn)，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．27．C解析：C【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知，AE=BE，設(shè)AE=x，則BE=x，CE=8x，再在Rt△BCE中利用勾股定理即可求出BE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵△ADE翻折后與△BDE完全重合，∴AE＝BE，設(shè)AE＝x，則BE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△BCE中，BE2＝BC2+CE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得，x＝，∴BE＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．28．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、12+22=5≠32，故不符合題意；B、22+32=13≠42，故不符合題意；C、32+42=25≠62，故不符合題意；D、12+=4=22，符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，簡(jiǎn)便的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．29．B解析：B【分析】根據(jù)直角三角形的勾股定理，得：兩條直角邊的平方等于斜邊的平方．再根據(jù)正方形的面積公式，知：以?xún)蓷l直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．【詳解】解：A的面積等于10064=36；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的證明：以?xún)蓷l直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．30．A解析：A【分析】先計(jì)算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，從而可確定P點(diǎn)的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活動(dòng)中心P應(yīng)在斜邊AB的中點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角
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