廈門九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-03-31 22:10本頁(yè)面
【正文】 +∠BAE=90176。,∵∠PAF+∠FPA=90176。,∴∠FPA=∠BAE又∠PFA=∠AEB=90176?！唷鱌FA∽△AEB,∴，即，解得，x= ?1，x=4（舍去）∴x24x=5∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5），又∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），易得到BP直線為y=4x+1所以BP與x軸交點(diǎn)為（，0）∴S△PAB=【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，特別是利用待定系數(shù)法將兩條直線表達(dá)式解出，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形的面積是關(guān)鍵．13．已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）當(dāng)，①點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4，求的取值范圍．【答案】（1）①②；（2），時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4時(shí)，或．【解析】【分析】（1）①將代入；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為5；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為；故函數(shù)的最大值為；（2）將點(diǎn)代入中，得到，所以時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；將點(diǎn)）代入和中，得到，所以時(shí)圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，得到；當(dāng)時(shí)，得到，當(dāng)時(shí)，．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，①將代入，∴；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為5；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為；∴函數(shù)的最大值為；（2）將點(diǎn)代入中，∴，∴時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；將點(diǎn)代入中，∴，將點(diǎn)代入中，∴，∴時(shí)圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；綜上所述：，時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，；∴函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4時(shí)，或．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：.14．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3 的圖象與x軸分別交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，試判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）將直線BC向上平移t(t0)個(gè)單位，平移后的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在y軸的右側(cè)），當(dāng)△AMN為直角三角形時(shí)，求t的值．【答案】（1）；（2）△BCD為直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)△AMN為直角三角形時(shí)，t的值為1或4．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式；（2）利用配方法及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出CD、BD、BC的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理可證出△BCD為直角三角形；（3）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，進(jìn)而可找出平移后直線的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可找出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出AMANMN2的值，分別令三個(gè)角為直角，利用勾股定理可得出關(guān)于t的無(wú)理方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將、代入，得：，解得：，此二次函數(shù)解析式為．（2）為直角三角形，理由如下：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．，為直角三角形．（3）設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，直線的解析式為，將直線向上平移個(gè)單位得到的直線的解析式為．聯(lián)立新直線與拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．為直角三角形，分三種情況考慮：①當(dāng)時(shí)，有，即，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，有，即，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）；③當(dāng)時(shí)，有，即，整理，得：．，該方程無(wú)解（或解均為增解）．綜上所述：當(dāng)為直角三角形時(shí)，的值為1或4．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合勾股定理的逆定理找出BC2+BD2=CD2；（3）分∠MAN=90176。、∠AMN=90176。及∠ANM=90176。三種情況考慮．15．空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知木欄總長(zhǎng)為100米．（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請(qǐng)你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．【答案】（1）利用舊墻AD的長(zhǎng)為10米．（2）見解析.【解析】【分析】（1）按題意設(shè)出AD，表示AB構(gòu)成方程；（2）根據(jù)舊墻長(zhǎng)度a和AD長(zhǎng)度表示矩形菜園長(zhǎng)和寬，注意分類討論s與菜園邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)AD=x米，則AB=米依題意得，＝450解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用舊墻AD的長(zhǎng)為10米．（2）設(shè)AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意得：S=，0＜x＜a∵0＜a＜50∴x＜a＜50時(shí)，S隨x的增大而增大當(dāng)x=a時(shí)，S最大=50aa2②如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得S=，a≤x＜50+當(dāng)a＜25+＜50時(shí)，即0＜a＜時(shí)，則x=25+時(shí)，S最大=（25+）2=，當(dāng)25+≤a，即≤a＜50時(shí)，S隨x的增大而減小∴x=a時(shí)，S最大==，綜合①②，當(dāng)0＜a＜時(shí)，（）=＞0＞，此時(shí)，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米當(dāng)≤a＜50時(shí)，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當(dāng)0＜a＜時(shí)，圍成長(zhǎng)和寬均為（25+）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)≤a＜50時(shí)，圍成長(zhǎng)為a米，寬為（50）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米．【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際應(yīng)用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時(shí)注意分類討論變量大小關(guān)系．
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