廈門九年級數(shù)學二次函數(shù)的專項培優(yōu)易錯試卷練習題-資料下載頁
2025-03-31 22:10本頁面
【正文】 +∠BAE=90176。,∵∠PAF+∠FPA=90176。,∴∠FPA=∠BAE又∠PFA=∠AEB=90176?！唷鱌FA∽△AEB,∴，即，解得，x= ?1，x=4（舍去）∴x24x=5∴點P的坐標為（1，5），又∵B點坐標為（1，3），易得到BP直線為y=4x+1所以BP與x軸交點為（，0）∴S△PAB=【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，求出函數(shù)解析式是解題的關鍵，特別是利用待定系數(shù)法將兩條直線表達式解出，利用點的坐標求三角形的面積是關鍵．13．已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）當，①點在此函數(shù)圖象上，求的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段的兩個端點坐標分別為，當此函數(shù)的圖象與線段只有一個交點時，直接寫出的取值范圍．（3）當此函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4，求的取值范圍．【答案】（1）①②；（2），時，圖象與線段只有一個交點；（3）函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4時，或．【解析】【分析】（1）①將代入；②當時，當時有最大值為5；當時，當時有最大值為；故函數(shù)的最大值為；（2）將點代入中，得到，所以時，圖象與線段只有一個交點；將點）代入和中，得到，所以時圖象與線段只有一個交點；（3）當時，得到；當時，得到，當時，．【詳解】解：（1）當時，①將代入，∴；②當時，當時有最大值為5；當時，當時有最大值為；∴函數(shù)的最大值為；（2）將點代入中，∴，∴時，圖象與線段只有一個交點；將點代入中，∴，將點代入中，∴，∴時圖象與線段只有一個交點；綜上所述：，時，圖象與線段只有一個交點；（3）當時，，∴；當時，，∴，當時，；∴函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4時，或．【點睛】考核知識點：.14．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3 的圖象與x軸分別交于A(1,0)，B(3,0)兩點，與y軸交于點C（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）點D為拋物線的頂點，試判斷△BCD的形狀，并說明理由；（3）將直線BC向上平移t(t0)個單位，平移后的直線與拋物線交于M，N兩點（點M在y軸的右側），當△AMN為直角三角形時，求t的值．【答案】（1）；（2）△BCD為直角三角形，理由見解析；（3）當△AMN為直角三角形時，t的值為1或4．【解析】【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式；（2）利用配方法及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出點C、D的坐標，利用兩點間的距離公式可求出CD、BD、BC的長，由勾股定理的逆定理可證出△BCD為直角三角形；（3）根據(jù)點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，進而可找出平移后直線的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可找出點M、N的坐標，利用兩點間的距離公式可求出AMANMN2的值，分別令三個角為直角，利用勾股定理可得出關于t的無理方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）將、代入，得：，解得：，此二次函數(shù)解析式為．（2）為直角三角形，理由如下：，頂點的坐標為．當時，點的坐標為．點的坐標為，，．，為直角三角形．（3）設直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，直線的解析式為，將直線向上平移個單位得到的直線的解析式為．聯(lián)立新直線與拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，點的坐標為，點的坐標為，．點的坐標為，，．為直角三角形，分三種情況考慮：①當時，有，即，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）；②當時，有，即，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）；③當時，有，即，整理，得：．，該方程無解（或解均為增解）．綜上所述：當為直角三角形時，的值為1或4．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用兩點間的距離公式結合勾股定理的逆定理找出BC2+BD2=CD2；（3）分∠MAN=90176。、∠AMN=90176。及∠ANM=90176。三種情況考慮．15．空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．【答案】（1）利用舊墻AD的長為10米．（2）見解析.【解析】【分析】（1）按題意設出AD，表示AB構成方程；（2）根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊長之間的數(shù)量關系．【詳解】（1）設AD=x米，則AB=米依題意得，＝450解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用舊墻AD的長為10米．（2）設AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意得：S=，0＜x＜a∵0＜a＜50∴x＜a＜50時，S隨x的增大而增大當x=a時，S最大=50aa2②如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得S=，a≤x＜50+當a＜25+＜50時，即0＜a＜時，則x=25+時，S最大=（25+）2=，當25+≤a，即≤a＜50時，S隨x的增大而減小∴x=a時，S最大==，綜合①②，當0＜a＜時，（）=＞0＞，此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米當≤a＜50時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當0＜a＜時，圍成長和寬均為（25+）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當≤a＜50時，圍成長為a米，寬為（50）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米．【點睛】本題以實際應用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關系．
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