【正文】 】試題分析：（1）在拋物線的解析式中，令y=0，令x=0，解方程即可得到結果；（2）①由題意得：OP=2t，OE=t，通過△CDE∽△CBO得到，即，求得有最小值1，即可求得結果；②存在，求得拋物線的對稱方程為x=3，設F（3，m），當△EFP為直角三角形時，①當∠EPF=90176。時，②當∠EFP=90176。時，③當∠PEF=90176。時，根據勾股定理列方程即可求得結果．試題解析：（1）在拋物線的解析式中，令y=0，即，解得：，∵OA＜OB，∴A（2，0），B（4，0），在拋物線的解析式中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）；（2）①由題意得：OP=2t，OE=t，∵DE∥OB，∴△CDE∽△CBO，∴，即，∴DE=4﹣2t，∴===，∵0＜t＜2，始終為正數，且t=1時，有最大值1，∴t=1時，有最小值1，即t=1時，有最小值1，此時OP=2，OE=1，∴E（0，1），P（2，0）；②存在，∵拋物線的對稱軸方程為x=3，設F（3，m），∴，=，=，當△EFP為直角三角形時，①當∠EPF=90176。時，即，解得：m=2，②當∠EFP=90176。時，即，解得；m=0或m=1，不合題意舍去，∴當∠EFP=90176。時，這種情況不存在，③當∠PEF=90176。時，即，解得：m=7，綜上所述，F（3，2），（3，7）．考點：1．二次函數綜合題；2．動點型；3．最值問題；4．二次函數的最值；5．分類討論；6．壓軸題．13．已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象經過A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點．（1）求b，c的值．（2）二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點，求公共點的坐標；若沒有，請說明情況．【答案】（1）；（2）公共點的坐標是（﹣2，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）把點A、B的坐標分別代入函數解析式求得b、c的值；（2）利用根的判別式進行判斷該函數圖象是否與x軸有交點，由題意得到方程﹣+3=0，通過解該方程求得x的值即為拋物線與x軸交點橫坐標．【詳解】（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分別代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=﹣x2+x+3，△=（）2﹣4（﹣）3=＞0，所以二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸有公共點，∵﹣x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8，∴公共點的坐標是（﹣2，0）或（8，0）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征．注意拋物線解析式與一元二次方程間的轉化關系．14．如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點C，D．（1）求直線和拋物線的表達式；（2）動點P從點O出發(fā)，在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，△PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，在直線EF上是否存在點N，使DM+MN的值最?。咳舸嬖?，求出其最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為：y=，BD解析式為y=﹣；（2）t的值為、．（3）N點坐標為（﹣2，﹣2），M點坐標為（﹣，﹣），. 【解析】分析：（1）利用待定系數法求解可得；（2）先求得點D的坐標，過點D分別作DE⊥x軸、DF⊥y軸，分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C⊥DC三種情況，利用相似三角形的性質逐一求解可得；（3）通過作對稱點，將折線轉化成兩點間距離，應用兩點之間線段最短．詳解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得，解得：，∴拋物線解析式為：y=，∵過點B的直線y=kx+，∴代入（1，0），得：k=﹣，∴BD解析式為y=﹣；（2）由得交點坐標為D（﹣5，4），如圖1，過D作DE⊥x軸于點E，作DF⊥y軸于點F，當P1D⊥P1C時，△P1DC為直角三角形，則△DEP1∽△P1OC，∴=，即=，解得t=，當P2D⊥DC于點D時，△P2DC為直角三角形由△P2DB∽△DEB得=，即=，解得：t=；當P3C⊥DC時，△DFC∽△COP3，∴=，即=，解得：t=，∴t的值為、．（3）由已知直線EF解析式為：y=﹣x﹣，在拋物線上取點D的對稱點D′，過點D′作D′N⊥EF于點N，交拋物線對稱軸于點M過點N作NH⊥DD′于點H，此時，DM+MN=D′N最?。畡t△EOF∽△NHD′設點N坐標為（a，﹣），∴=，即=，解得：a=﹣2，則N點坐標為（﹣2，﹣2），求得直線ND′的解析式為y=x+1，當x=﹣時，y=﹣，∴M點坐標為（﹣，﹣），此時，DM+MN的值最小為==2．點睛：本題是二次函數和幾何問題綜合題，應用了二次函數性質以及轉化的數學思想、分類討論思想．解題時注意數形結合．15．空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．【答案】（1）利用舊墻AD的長為10米．（2）見解析.【解析】【分析】（1）按題意設出AD，表示AB構成方程；（2）根據舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊長之間的數量關系．【詳解】（1）設AD=x米，則AB=米依題意得，＝450解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用舊墻AD的長為10米．（2）設AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意得：S=，0＜x＜a∵0＜a＜50∴x＜a＜50時，S隨x的增大而增大當x=a時，S最大=50aa2②如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得S=，a≤x＜50+當a＜25+＜50時，即0＜a＜時，則x=25+時，S最大=（25+）2=，當25+≤a，即≤a＜50時，S隨x的增大而減小∴x=a時，S最大==，綜合①②，當0＜a＜時，（）=＞0＞，此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米當≤a＜50時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當0＜a＜時，圍成長和寬均為（25+）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當≤a＜50時，圍成長為a米，寬為（50）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米．【點睛】本題以實際應用為背景，考查了一元二次方程與二次函數最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關系．