【正文】 FB，∵GN∥x軸，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90176。，F(xiàn)P＝FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴點P（2a，4），點H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或或或（舍去），故：點P的坐標(biāo)為（2，4）或（1，4）或（，4）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏．13．如圖，已知直線與拋物線： 相交于和點兩點.⑴求拋物線的函數(shù)表達式；⑵若點是位于直線上方拋物線上的一動點，以為相鄰兩邊作平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的面積最大時，求此時四邊形的面積及點的坐標(biāo)；⑶在拋物線的對稱軸上是否存在定點,使拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離，若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】⑴；⑵當(dāng) ，□MANB=△= ，此時；⑶存在. 當(dāng)時，無論取任何實數(shù)，均有. 理由見解析.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將A，B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+c即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）過點M作MH⊥x軸于H，交直線AB于K，求出直線AB的解析式，設(shè)點M（a，a2+2a+3），則K（a，a+1），利用函數(shù)思想求出MK的最大值，再求出△AMB面積的最大值，可推出此時平行四邊形MANB的面積S及點M的坐標(biāo)；（3）如圖2，分別過點B，C作直線y=的垂線，垂足為N，H，設(shè)拋物線對稱軸上存在點F，使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線y=的距離，其中F（1，a），連接BF，CF，則可根據(jù)BF=BN，CF=CN兩組等量關(guān)系列出關(guān)于a的方程組，解方程組即可．【詳解】（1）由題意把點（1，0）、（2，3）代入y=ax2+2x+c，得，解得a=1，c=3，∴此拋物線C函數(shù)表達式為：y=x2+2x+3；（2）如圖1，過點M作MH⊥x軸于H，交直線AB于K，將點（1，0）、（2，3）代入y=kx+b中，得，解得，k=1，b=1，∴yAB=x+1，設(shè)點M（a，a2+2a+3），則K（a，a+1），則MK=a2+2a+3（a+1）=（a）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)a=時，MK有最大長度，∴S△AMB最大=S△AMK+S△BMK=MK?AH+MK?（xBxH）=MK?（xBxA）=3=，∴以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時，S最大=2S△AMB最大=2=，M（，）；（3）存在點F，∵y=x2+2x+3=（x1）2+4，∴對稱軸為直線x=1， 當(dāng)y=0時，x1=1，x2=3，∴拋物線與點x軸正半軸交于點C（3，0），如圖2，分別過點B，C作直線y=的垂線，垂足為N，H，拋物線對稱軸上存在點F，使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線y=的距離，設(shè)F（1，a），連接BF，CF，則BF=BN=3=，CF=CH=，由題意可列：，解得，a=，∴F（1，）．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了用函數(shù)思想求極值等，解題關(guān)鍵是能夠判斷出當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時，△ABM的面積最大，且此時線段MK的長度也最大．14．如圖1，拋物線經(jīng)過平行四邊形的頂點、，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.（1）求拋物線的解析式； （2）當(dāng)何值時，的面積最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在點使為直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)t=時，△PEF的面積最大，其最大值為，最大值的立方根為=；（3）存在滿足條件的點P，t的值為1或【解析】試題分析：（1）由A、B、C三點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由A、C坐標(biāo)可求得平行四邊形的中心的坐標(biāo)，由拋物線的對稱性可求得E點坐標(biāo)，從而可求得直線EF的解析式，作PH⊥x軸，交直線l于點M，作FN⊥PH，則可用t表示出PM的長，從而可表示出△PEF的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由題意可知有∠PAE=90176。或∠APE=90176。兩種情況，當(dāng)∠PAE=90176。時，作PG⊥y軸，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；當(dāng)∠APE=90176。時，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，則可證得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．試題解析： （1）由題意可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴線段AC的中點為（，），∵直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，∴直線l過平行四邊形的對稱中心，∵A、D關(guān)于對稱軸對稱，∴拋物線對稱軸為x=1，∴E（3，0），設(shè)直線l的解析式為y=kx+m，把E點和對稱中心坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線l的解析式為y=﹣x+，聯(lián)立直線l和拋物線解析式可得，解得或，∴F（﹣，），如圖1，作PH⊥x軸，交l于點M，作FN⊥PH，∵P點橫坐標(biāo)為t，∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM?FN+PM?EH=PM?（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t﹣）+，∴當(dāng)t=時，△PEF的面積最大，其最大值為，∴最大值的立方根為=；（3）由圖可知∠PEA≠90176。，∴只能有∠PAE=90176?；颉螦PE=90176。，①當(dāng)∠PAE=90176。時，如圖2，作PG⊥y軸，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45176。，∴∠PAG=∠APG=45176。，∴PG=AG，∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②當(dāng)∠APE=90176。時，如圖3，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，則PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90176。，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴，即，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），綜上可知存在滿足條件的點P，t的值為1或．考點：二次函數(shù)綜合題15．某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示．銷售量p（件）P=50—x銷售單價q（元/件）當(dāng)1≤x≤20時，當(dāng)21≤x≤40時，（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）第10天或第35天該商品的銷售單價為35元/件（2）（3）這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大？最大利潤是725元【解析】【分析】（1）分別將q=35代入銷售單價關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求出x即可．（2）應(yīng)用利潤=銷售收入－銷售成本列式即可．（3）應(yīng)用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值比較即得所求．【詳解】解：（1）當(dāng)1≤x≤20時，令，解得；；當(dāng)21≤x≤40時，令，解得；．∴第10天或第35天該商品的銷售單價為35元/件．（2）當(dāng)1≤x≤20時，；當(dāng)21≤x≤40時，．∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．（3）當(dāng)1≤x≤20時，∵，∴當(dāng)x=15時，y有最大值y1，且y1=．當(dāng)21≤x≤40時，∵26250＞0，∴隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x=21時，有最大值y2，且．∵y1＜y2，∴這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大？最大利潤是725元．