中考數(shù)學專題復習平行四邊形的綜合題-資料下載頁
2025-03-31 07:30本頁面
【正文】 （x﹣）2+（0＜x＜1），當x=時，S的值最大，最大值為，．【解析】試題分析：（1）過O作OM∥AB交CE于點M，如圖1，由平行線等分線段定理得到CM=ME，根據(jù)三角形的中位線定理得到AE=2OM=2OF，得到OM=OF，于是得到BF=BE=x，求得OF=OM=解方程，即可得到結果；（2）過P作PG⊥AB交AB的延長線于G，如圖2，根據(jù)已知條件得到∠ECB=∠PEG，根據(jù)全等三角形的性質得到EB=PG=x，由三角形的面積公式得到S=（1﹣x）?x，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論．試題解析：（1）過O作OM∥AB交CE于點M，如圖1，∵OA=OC，∴CM=ME，∴AE=2OM=2OF，∴OM=OF，∴，∴BF=BE=x，∴OF=OM=，∵AB=1，∴OB=，∴，∴x=﹣1；（2）過P作PG⊥AB交AB的延長線于G，如圖2，∵∠CEP=∠EBC=90176。，∴∠ECB=∠PEG，∵PE=EC，∠EGP=∠CBE=90176。，在△EPG與△CEB中，∴△EPG≌△CEB，∴EB=PG=x，∴AE=1﹣x，∴S=（1﹣x）?x=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，（0＜x＜1），∵﹣＜0，∴當x=時，S的值最大，最大值為，．考點：四邊形綜合題14．如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45176。．點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向終點B運動（不與點A、B重合），過點P作PQ⊥AB．交折線ACCB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設點P的運動時間為t（秒），正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位）．（1）直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當點M落在邊BC上時，求t的值．（3）求S與t之間的函數(shù)關系式．（4）如圖②，點P運動的同時，點H從點B出發(fā)，沿BAB的方向做一次往返運動，在BA上的速度為每秒2個單位長度，在AB上的速度為每秒4個單位長度，當點H停止運動時，點P也隨之停止，連結MH．設MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為SS2（平方單位）（0＜S1＜S2），直接寫出當S2≥3S1時t的取值范圍．【答案】(1) PQ=7t．(2) t=．(3) 當0＜t≤時，S=．當＜t≤4，．當4＜t＜7時，．（4）或或．【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：當點Q在線段AC上時，當點Q在線段BC上時．（2）根據(jù)AP+PN+NB=AB，列出關于t的方程即可解答；（3）當0＜t≤時，當＜t≤4，當4＜t＜7時；（4）或或．試題解析：（1）當點Q在線段AC上時，PQ=tanAAP=t．當點Q在線段BC上時，PQ=7t．（2）當點M落在邊BC上時，如圖③，由題意得：t+t+t=7，解得：t=．∴當點M落在邊BC上時，求t的值為．（3）當0＜t≤時，如圖④，S=．當＜t≤4，如圖⑤，．當4＜t＜7時，如圖⑥，．（4）或或．．考點：四邊形綜合題.15．（本題14分）小明在學習平行線相關知識時總結了如下結論：端點分別在兩條平行線上的所有線段中，垂直于平行線的線段最短．小明應用這個結論進行了下列探索活動和問題解決．問題1：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=4，BC=3，P為AC邊上的一動點，以PB，PA為邊構造□APBQ，求對角線PQ的最小值及PQ最小時的值．（1）在解決這個問題時，小明構造出了如圖2的輔助線，則PQ的最小值為 ，當PQ最小時= _____ __；（2）小明對問題1做了簡單的變式思考．如圖3，P為AB邊上的一動點，延長PA到點E，使AE=nPA（n為大于0的常數(shù)）．以PE，PC為邊作□PCQE，試求對角線PQ長的最小值，并求PQ最小時的值；問題2：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．（1）如圖4，若為上任意一點，以，為邊作□．試求對角線長的最小值和PQ最小時的值．（2）若為上任意一點，延長到，使，再以，為邊作□．請直接寫出對角線長的最小值和PQ最小時的值．【答案】問題1：（1）3，；（2）PQ=，=．問題2：（1）=4，．（2）PQ的最小值為．．【解析】試題分析：問題1：（1）首先根據(jù)條件可證四邊形PCBQ是矩形，然后根據(jù)條件“四邊形APBQ是平行四邊形可得AP=QB=PC，從而可求的值．（2）由題可知：當QP⊥AC時，PQ最?。^點C作CD⊥AB于點D．此時四邊形CDPQ為矩形，PQ=CD，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=4，BC=3，利用面積可求出CD=,然后可求出AD=， 由AE=nPA可得PE=，而PE=CQ=PD=ADAP=，所以AP=．所以=．問題2：（1）設對角線與相交于點．Rt≌Rt．所以AD=HC，QH=AP．由題可知：當QP⊥AB時，PQ最小，此時=CH=4，根據(jù)條件可證四邊形BPQH為矩形，從而QH=BP=AP．所以．（2）根據(jù)題意畫出圖形，當 AB時，的長最小，PQ的最小值為．．試題解析：問題1：（1）3，；（2）過點C作CD⊥AB于點D．由題意可知當PQ⊥AB時，PQ最短．所以此時四邊形CDPQ為矩形．PQ=CD，DP=CQ=PE．因為∠BCA=90176。，AC=4，BC=3，所以AB=5．所以CD=．所以PQ=．在Rt△ACD中AC=4，CD=，所以AD=．因為AE=nPA，所以PE==CQ=PD=ADAP=．所以AP=．所以=．問題2：（1）如圖2，設對角線與相交于點．所以G是DC的中點，作QHBC，交BC的延長線于H，因為AD//BC，所以．所以．又，所以Rt≌Rt．所以AD=HC，QH=AP．由圖知，當 AB時，的長最小，即=CH=4．易得四邊形BPQH為矩形，所以QH=BP=AP．所以．（若學生有能力從梯形中位線角度考慮，若正確即可評分．但講評時不作要求）（2）PQ的最小值為．．考點：1．直角三角形的性質；2．全等三角形的判定與性質；3．平行四邊形的性質；4矩形的判定與性質．
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