中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)平行四邊形的綜合題-資料下載頁(yè)
2025-03-31 07:30本頁(yè)面
【正文】 （x﹣）2+（0＜x＜1），當(dāng)x=時(shí)，S的值最大，最大值為，．【解析】試題分析：（1）過(guò)O作OM∥AB交CE于點(diǎn)M，如圖1，由平行線等分線段定理得到CM=ME，根據(jù)三角形的中位線定理得到AE=2OM=2OF，得到OM=OF，于是得到BF=BE=x，求得OF=OM=解方程，即可得到結(jié)果；（2）過(guò)P作PG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，如圖2，根據(jù)已知條件得到∠ECB=∠PEG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EB=PG=x，由三角形的面積公式得到S=（1﹣x）?x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：（1）過(guò)O作OM∥AB交CE于點(diǎn)M，如圖1，∵OA=OC，∴CM=ME，∴AE=2OM=2OF，∴OM=OF，∴，∴BF=BE=x，∴OF=OM=，∵AB=1，∴OB=，∴，∴x=﹣1；（2）過(guò)P作PG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，如圖2，∵∠CEP=∠EBC=90176。，∴∠ECB=∠PEG，∵PE=EC，∠EGP=∠CBE=90176。，在△EPG與△CEB中，∴△EPG≌△CEB，∴EB=PG=x，∴AE=1﹣x，∴S=（1﹣x）?x=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，（0＜x＜1），∵﹣＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，S的值最大，最大值為，．考點(diǎn)：四邊形綜合題14．如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45176。．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB．交折線ACCB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位）．（1）直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值．（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，沿BAB的方向做一次往返運(yùn)動(dòng)，在BA上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，在AB上的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)H停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止，連結(jié)MH．設(shè)MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為SS2（平方單位）（0＜S1＜S2），直接寫出當(dāng)S2≥3S1時(shí)t的取值范圍．【答案】(1) PQ=7t．(2) t=．(3) 當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=．當(dāng)＜t≤4，．當(dāng)4＜t＜7時(shí)，．（4）或或．【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)．（2）根據(jù)AP+PN+NB=AB，列出關(guān)于t的方程即可解答；（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，當(dāng)＜t≤4，當(dāng)4＜t＜7時(shí)；（4）或或．試題解析：（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，PQ=tanAAP=t．當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)，PQ=7t．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，如圖③，由題意得：t+t+t=7，解得：t=．∴當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值為．（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，如圖④，S=．當(dāng)＜t≤4，如圖⑤，．當(dāng)4＜t＜7時(shí)，如圖⑥，．（4）或或．．考點(diǎn)：四邊形綜合題.15．（本題14分）小明在學(xué)習(xí)平行線相關(guān)知識(shí)時(shí)總結(jié)了如下結(jié)論：端點(diǎn)分別在兩條平行線上的所有線段中，垂直于平行線的線段最短．小明應(yīng)用這個(gè)結(jié)論進(jìn)行了下列探索活動(dòng)和問(wèn)題解決．問(wèn)題1：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=4，BC=3，P為AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以PB，PA為邊構(gòu)造□APBQ，求對(duì)角線PQ的最小值及PQ最小時(shí)的值．（1）在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，小明構(gòu)造出了如圖2的輔助線，則PQ的最小值為 ，當(dāng)PQ最小時(shí)= _____ __；（2）小明對(duì)問(wèn)題1做了簡(jiǎn)單的變式思考．如圖3，P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到點(diǎn)E，使AE=nPA（n為大于0的常數(shù)）．以PE，PC為邊作□PCQE，試求對(duì)角線PQ長(zhǎng)的最小值，并求PQ最小時(shí)的值；問(wèn)題2：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．（1）如圖4，若為上任意一點(diǎn)，以，為邊作□．試求對(duì)角線長(zhǎng)的最小值和PQ最小時(shí)的值．（2）若為上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，再以，為邊作□．請(qǐng)直接寫出對(duì)角線長(zhǎng)的最小值和PQ最小時(shí)的值．【答案】問(wèn)題1：（1）3，；（2）PQ=，=．問(wèn)題2：（1）=4，．（2）PQ的最小值為．．【解析】試題分析：?jiǎn)栴}1：（1）首先根據(jù)條件可證四邊形PCBQ是矩形，然后根據(jù)條件“四邊形APBQ是平行四邊形可得AP=QB=PC，從而可求的值．（2）由題可知：當(dāng)QP⊥AC時(shí)，PQ最?。^(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．此時(shí)四邊形CDPQ為矩形，PQ=CD，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=4，BC=3，利用面積可求出CD=,然后可求出AD=， 由AE=nPA可得PE=，而PE=CQ=PD=ADAP=，所以AP=．所以=．問(wèn)題2：（1）設(shè)對(duì)角線與相交于點(diǎn)．Rt≌Rt．所以AD=HC，QH=AP．由題可知：當(dāng)QP⊥AB時(shí)，PQ最小，此時(shí)=CH=4，根據(jù)條件可證四邊形BPQH為矩形，從而QH=BP=AP．所以．（2）根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng) AB時(shí)，的長(zhǎng)最小，PQ的最小值為．．試題解析：?jiǎn)栴}1：（1）3，；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．由題意可知當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ最短．所以此時(shí)四邊形CDPQ為矩形．PQ=CD，DP=CQ=PE．因?yàn)椤螧CA=90176。，AC=4，BC=3，所以AB=5．所以CD=．所以PQ=．在Rt△ACD中AC=4，CD=，所以AD=．因?yàn)锳E=nPA，所以PE==CQ=PD=ADAP=．所以AP=．所以=．問(wèn)題2：（1）如圖2，設(shè)對(duì)角線與相交于點(diǎn)．所以G是DC的中點(diǎn)，作QHBC，交BC的延長(zhǎng)線于H，因?yàn)锳D//BC，所以．所以．又，所以Rt≌Rt．所以AD=HC，QH=AP．由圖知，當(dāng) AB時(shí)，的長(zhǎng)最小，即=CH=4．易得四邊形BPQH為矩形，所以QH=BP=AP．所以．（若學(xué)生有能力從梯形中位線角度考慮，若正確即可評(píng)分．但講評(píng)時(shí)不作要求）（2）PQ的最小值為．．考點(diǎn)：1．直角三角形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)；4矩形的判定與性質(zhì)．
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