【正文】 以得出，即，由AB=2AD=2BC，BK=CF就可以得出的值是為定值．（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90176。．∵AB=mAD，且n=2，∴AB=2AD．∵∠ADE+∠EDF=90176。，∠EDF+∠NDF=90176。，∴∠ADE=∠NDF．在△ADE和△NDF中，∠A＝∠N，AD＝ND，∠ADE＝∠NDF，∴△ADE≌△NDF（ASA）.∴AE=NF，DE=DF．∵FN=FC，∴AE=FC．∵AB=CD，∴ABAE=CDCF. ∴BE=DF. ∴BE=DE．Rt△AED中，由勾股定理，得，即，∴AE=AD.∴BE=2ADAD=.∴.（2）如圖3，延長PM交EA延長線于G，∴∠GAM=90176。．∵M為AD的中點，∴AM=DM．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90176。，AB∥CD.∴∠GAM=∠PDM．在△GAM和△PDM中，∠GAM＝∠PDM，AM＝DM，∠AMG＝∠DMP，∴△GAM≌△PDM（ASA）.∴MG=MP.在△EMP和△EMG中，PM＝GM，∠PME＝∠GME，ME＝ME，∴△EMP≌△EMG（SAS）.∴EG=EP.∴AG+AE=EP.∴PD+AE=EP，即EP=AE+DP.（3），值不變，理由如下：如圖1，連接BM交EF于點Q，過點F作FK⊥AB于點K，交BM于點O，∵EM=EB，∠MEF=∠BEF，∴EF⊥MB，即∠FQO=90176。.∵四邊形FKBC是矩形，∴KF=BC，F(xiàn)C=KB.∵∠FKB=90176。，∴∠KBO+∠KOB=90176。.∵∠QOF+∠QFO=90176。，∠QOF=∠KOB，∴∠KBO=∠OFQ.∵∠A=∠EKF=90176。，∴△ABM∽△KFE.∴即.∵AB=2AD=2BC，BK=CF，∴.∴的值不變．考點：；；；；．14．如圖1所示，（1）在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點，若∠AMN=60176。，求證：AM=MN．（2）若將（1）中“正三角形ABC”改為“正方形ABCD”，N是∠DCP的平分線上一點，若∠AMN=90176。，則AM=MN是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．（3）若將（2）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形A1A2…An“，其它條件不變，請你猜想：當∠An﹣2MN=_____176。時，結(jié)論An﹣2M=MN仍然成立．（不要求證明） 【答案】【解析】分析：（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN．（2）同（1），要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN．詳（1）證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．在正△ABC中，∠B=∠BCA=60176。，AB=BC．∴∠NMC=180176?！螦MN∠AMB=180176。∠B∠AMB=∠MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，∴∠BEM=60176。，∴∠AEM=120176。．∵N是∠ACP的平分線上一點，∴∠ACN=60176。，∴∠MCN=120176。．在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（2）解：結(jié)論成立；理由：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90176。，AB=BC．∴∠NMC=180176?！螦MN∠AMB=180176?！螧∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，∴∠BEM=45176。，∴∠AEM=135176。．∵N是∠DCP的平分線上一點，∴∠NCP=45176。，∴∠MCN=135176。．在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（3）由（1）（2）可知當∠An2MN等于n邊形的內(nèi)角時，結(jié)論An2M=MN仍然成立；即∠An2MN=時，結(jié)論An2M=MN仍然成立；故答案為[]．點睛：本題綜合考查了正方形、等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，同時考查了學生的歸納能力及分析、解決問題的能力．難度較大．15．如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（3，3）．將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0176。＜α＜90176。），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG．（1）求證：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關系，說明理由；（3）當∠1=∠2時，求直線PE的解析式；（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點M，使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）∠PAG =45176。，PG=OG+BP．理由見解析（3）y=x﹣3．（4）、．【解析】試題分析：(1)由AO=AD，AG=AG，根據(jù)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，判斷出△AOG≌△ADG即可．(2)首先根據(jù)三角形全等的判定方法，判斷出△ADP≌△ABP，再結(jié)合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根據(jù)∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。，求出∠PAG的度數(shù)；最后判斷出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關系即可．(3)首先根據(jù)△AOG≌△ADG，判斷出∠AGO=∠AGD；然后根據(jù)∠1+∠AGO=90176。，∠2+∠PGC=90176。，判斷出當∠1=∠2時，∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180176。，求出∠1=∠2=30176。；最后確定出P、G兩點坐標，即可判斷出直線PE的解析式．(4)根據(jù)題意，分兩種情況：①當點M在x軸的負半軸上時；②當點M在EP的延長線上時；根據(jù)以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形，求出M點坐標是多少即可．試題解析：(1)在Rt△AOG和Rt△ADG中，（HL） ∴△AOG≌△ADG．(2)在Rt△ADP和Rt△ABP中，∴△ADP≌△ABP， 則∠DAP=∠BAP；∵△AOG≌△ADG， ∴∠1=∠DAG； 又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。，∴2∠DAG+2∠DAP=90176。， ∴∠DAG+∠DAP=45176。， ∵∠PAG=∠DAG+∠DAP， ∴∠PAG=45176。； ∵△AOG≌△ADG， ∴DG=OG， ∵△ADP≌△ABP， ∴DP=BP， ∴PG=DG+DP=OG+BP．(3)解：∵△AOG≌△ADG， ∴∠AGO=∠AGD， 又∵∠1+∠AGO=90176。，∠2+∠PGC=90176。，∠1=∠2，∴∠AGO=∠PGC， 又∵∠AGO=∠AGD， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180176。， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180176。247。3=60176。，∴∠1=∠2=90176。﹣60176。=30176。； 在Rt△AOG中， ∵AO=3， ∴OG=AOtan30176。=3=，∴G點坐標為（，0），CG=3﹣， 在Rt△PCG中，PC===3（﹣1），∴P點坐標為：（3，3﹣3 ）， 設直線PE的解析式為：y=kx+b， 則，解得：， ∴直線PE的解析式為y=x﹣3．(4)①如圖1，當點M在x軸的負半軸上時， ∵AG=MG，點A坐標為（0，3），∴點M坐標為（0，﹣3）．②如圖2，當點M在EP的延長線上時， 由（3），可得∠AGO=∠PGC=60176。，∴EP與AB的交點M，滿足AG=MG， ∵A點的橫坐標是0，G點橫坐標為，∴M的橫坐標是2，縱坐標是3， ∴點M坐標為（2，3）．綜上，可得 點M坐標為（0，﹣3）或（2，3）．考點：幾何變換綜合題．