20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題二次函數(shù)綜合檢測試卷含答案解析-資料下載頁
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 【解析】【分析】（1）利用拋物線解析式得到A、B、C三點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式列出方程解出a；（2）利用第一問得到A、B、C三點坐標(biāo)，求出AC解析式，找到AC垂直平分線的解析式，與AB垂直平分線解析式聯(lián)立，解出x、y即為圓心坐標(biāo)；（3）過點P做PD⊥x軸，PD=d，發(fā)現(xiàn)△ABP與△QBP的面積相等，得到A、D兩點到PB得距離相等，可得，求出PB解析式，與二次函數(shù)解析式聯(lián)立得到P點坐標(biāo)，又易證，得到BQ=AP=，設(shè)出Q點坐標(biāo)，點與點的距離列出方程，解出Q點坐標(biāo)即可【詳解】(1)解：由題意得由圖知： 所以A()，,=6∴ (2)由(1)得A()，,∴直線AC得解析式為：AC中點坐標(biāo)為∴AC的垂直平分線為：又∵AB的垂直平分線為： ∴ 得 外接圓圓心的坐標(biāo)(1，1).(3)解：過點P做PD⊥x軸由題意得：PD=d，∴ =2d∵的面積為∴，即A、D兩點到PB得距離相等∴設(shè)PB直線解析式為。過點 ∴∴易得 所以P(4,5),由題意及易得：∴BQ=AP=設(shè)Q(m，1)()∴∴Q.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合性問題，涉及到一次函數(shù)、三角形外接圓圓心、全等三角形等知識點，第一問關(guān)鍵在于用a表示出A、B、C三點坐標(biāo)；第二問關(guān)鍵在于找到AC垂直平分線的解析式，與AB垂直平分線解析式；第三問關(guān)鍵在于能夠求出PB的解析式14．如圖，直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB=90176。，拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MH⊥BC于點H，作MD∥y軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．【答案】（1）（﹣1，0）（2）y=﹣x2+x+（3）【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，在Rt△BOC中由三角函數(shù)定義可求得∠OCB=60176。，則在Rt△AOC中可得∠ACO=30176。，利用三角函數(shù)的定義可求得OA，則可求得A點坐標(biāo)；（2）由A、B兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）由平行線的性質(zhì)可知∠MDH=∠BCO=60176。，在Rt△DMH中利用三角函數(shù)的定義可得到DH、MH與DM的關(guān)系，可設(shè)出M點的坐標(biāo)，則可表示出DM的長，從而可表示出△DMH的周長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．試題解析： （1）∵直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點，∴B（3，0），C（0，），∴OB=3，OC=，∴tan∠BCO==，∴∠BCO=60176。，∵∠ACB=90176。，∴∠ACO=30176。，∴=tan30176。=，即=，解得AO=1，∴A（﹣1，0）；（2）∵拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+；（3）∵M(jìn)D∥y軸，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60176。，則∠DMH=30176。，∴DH=DM，MH=DM，∴△DMH的周長=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴當(dāng)DM有最大值時，其周長有最大值，∵點M是直線BC上方拋物線上的一點，∴可設(shè)M（t，﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+﹣（﹣t+）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時，DM有最大值，最大值為，此時DM==，即△DMH周長的最大值為．考點：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法，三角函數(shù)的定義，4方程思想15．如圖1，四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為，沿以每秒1個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向點運動，.（1）當(dāng)時，線段的中點坐標(biāo)為________；（2）當(dāng)與相似時，求的值；（3）當(dāng)時，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于點，拋物線的頂點為，使，若存在，求出所有滿足條件的點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】（1）的中點坐標(biāo)是；（2）或；（3），.【解析】分析：（1）先根據(jù)時間t=2，和速度可得動點P和Q的路程OP和AQ的長，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得：∠B=∠PAQ=90176。，所以當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時，存在兩種情況：①當(dāng)△PAQ∽△QBC時，②當(dāng)△PAQ∽△CBQ時，分別列方程可得t的值；（3）根據(jù)t=1求拋物線的解析式，根據(jù)Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x軸，∴KM=KQ，KE⊥MQ，畫出符合條件的點D，證明△KEQ∽△QMH，列比例式可得點D的坐標(biāo)，同理根據(jù)對稱可得另一個點D．詳解：（1）如圖1，∵點A的坐標(biāo)為（3，0），∴OA=3，當(dāng)t=2時，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴線段PQ的中點坐標(biāo)為：（，），即（，2）；故答案為：（，2）；（2）如圖1，∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90176。∴當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時，存在兩種情況：①當(dāng)△PAQ∽△QBC時，∴，4t215t+9=0，（t3）（t）=0，t1=3（舍），t2=，②當(dāng)△PAQ∽△CBQ時，∴，t29t+9=0，t=，∵0≤t≤6，＞7，∴x=不符合題意，舍去，綜上所述，當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時，t的值是或；（3）當(dāng)t=1時，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入拋物線y=x2+bx+c中得：，解得：，∴拋物線：y=x23x+2=（x）2，∴頂點k（，），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x軸，作拋物線對稱軸，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如圖2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，設(shè)DQ交y軸于H，∵∠HMQ=∠QEK=90176。，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式為：y=x+4，則，x23x+2=x+4，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；同理，在M的下方，y軸上存在點H，如圖3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由對稱性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，則，x23x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；綜上所述，點D的坐標(biāo)為：D（，）或（，）．點睛：本題是二次函數(shù)與三角形相似的綜合問題，主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，三角形和四邊形的面積，二次函數(shù)的最值問題的應(yīng)用，函數(shù)的交點等知識，本題比較復(fù)雜，注意用t表示出線段長度，再利用相似即可找到線段之間的關(guān)系，代入可解決問題．
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