20xx-20xx全國各地備戰(zhàn)中考模擬試卷數(shù)學分類：平行四邊形綜合題匯編及答案-資料下載頁
2025-03-30 22:23本頁面
【正文】 =AN，∠BAC=∠MAN=60176。，∴∠BAM=∠CAN，在△ABM與△ACN中， ，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠B=∠ACN=60176。，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60176。+∠CAN=180176。，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60176。+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180176。，∴CN∥AB； （2）∠ABC=∠ACN，理由如下：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN∴，∵AB=BC，∴∠BAC=（180176。﹣∠ABC），∵AM=MN∴∠MAN=（180176。﹣∠AMN），∵∠ABC=∠AMN，∴∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，∵四邊形ADBC，AMEF為正方形，∴∠ABC=∠BAC=45176。，∠MAN=45176。，∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN，∵，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴=cos45176。=，∴，∴BM=2，∴CM=BC﹣BM=8，在Rt△AMC，AM=，∴EF=AM=2．點睛：本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵．13．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作FG∥CD，交AE于點G，連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．【答案】（1）證明見試題解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再證明 FG=FE，即可得到四邊形DEFG為菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值．試題解析：（1）由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四邊形DEFG為菱形；（2）設DE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，即，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴=．考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．勾股定理；3．菱形的判定與性質(zhì)；4．矩形的性質(zhì)；5．綜合題．14．如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上一點，連結(jié)CE，過頂點C作CF⊥CE，交AD延長線于F．求證：BE=DF.【答案】證明見解析.【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，證出BC=CD，∠B=∠CDF，∠BCD=90176。，再由垂直的性質(zhì)得到∠BCE=∠DCF，然后根據(jù)“ASA”證明△BCE≌△BCE即可得到BE=DF詳解：證明：∵CF⊥CE，∴∠ECF=90176。，又∵∠BCG=90176。，∴∠BCE+∠ECD =∠DCF+∠ECD∴∠BCE=∠DCF，在△BCE與△DCF中，∵∠BCE=∠DCF，BC=CD，∠CDF=∠EBC，∴△BCE≌△BCE（ASA），∴BE=DF.點睛：本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關鍵．15．已知，以為邊在外作等腰，其中.（1）如圖①，若，求的度數(shù).（2）如圖②，，.①若，的長為______.②若改變的大小，但，的面積是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明變化的規(guī)律.【答案】（1）120176。；（2）①2；②2【解析】試題分析：（1）根據(jù)SAS，可首先證明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得對應角相等，根據(jù)三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度數(shù)；（2）①如圖2，在△ABC外作等邊△BAE，連接CE，利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，可證∠EBC=90176。，EC=BD=6，因為BC=4，在Rt△BCE中，由勾股定理求BE即可；②過點B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點K，連接AK，仿照（2）利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）∵AE=AB，AD=AC，∵∠EAB=∠DAC=60176。，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120176。，故答案為120176。；（2）①如圖2，以AB為邊在△ABC外作正三角形ABE，連接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=6，∵∠BAE=60176。，∠ABC=30176。，∴∠EBC=90176。．在RT△EBC中，EC=6，BC=4，∴EB===2∴AB=BE=2．②若改變α，β的大小，但α+β=90176。，△ABC的面積不變化，以下證明：如圖2，作AH⊥BC交BC于H，過點B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點K，連接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90176。．∵BE∥AH，∴∠EBC=90176。．∵∠EBC=90176。，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵K為BE的中點，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四邊形AKBH為平行四邊形．又∵∠EBC=90176。，∴四邊形AKBH為矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90176。．∴AK是BE的垂直平分線．∴AB=AE．∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠EAC=∠BAD，在△EAC與△BAD中∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD=6．在RT△BCE中，BE==2，∴AH=BE=，∴S△ABC=BC?AH=2考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)
數(shù)學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1