20xx-20xx九年級數(shù)學(xué)二模試題分類匯編——平行四邊形綜合及詳細(xì)答案-資料下載頁
2025-03-30 22:22本頁面
【正文】 D和ECGF是正方形，∴∠FCE=45176。，∠FCA=45176。，∴AE和EC在同一條直線上，在RT△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，在RT△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．考點(diǎn)：（1）、三角形全等的性質(zhì)；（2）、矩形的性質(zhì).13．問題情境在四邊形ABCD中，BA＝BC，DC⊥AC，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長線于點(diǎn)E，M是邊AD的中點(diǎn)，連接MB，ME. 特例探究(1)如圖1，當(dāng)∠ABC＝90176。時，寫出線段MB與ME的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系； (2)如圖2，當(dāng)∠ABC＝120176。時，試探究線段MB與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 拓展延伸(3)如圖3，當(dāng)∠ABC＝α?xí)r，請直接用含α的式子表示線段MB與ME之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)MB＝ME，MB⊥ME；(2)ME＝MB．證明見解析；(3)ME＝MBtan.【解析】【分析】（1）如圖1中，連接CM．只要證明△MBE是等腰直角三角形即可；（2）結(jié)論：EM=MB．只要證明△EBM是直角三角形，且∠MEB=30176。即可；（3）結(jié)論：EM=BM?tan．證明方法類似；【詳解】(1) 如圖1中，連接CM．∵∠ACD=90176。，AM=MD，∴MC=MA=MD，∵BA=BC，∴BM垂直平分AC，∵∠ABC=90176。，BA=BC，∴∠MBE=∠ABC=45176。，∠ACB=∠DCE=45176。，∵AB∥DE，∴∠ABE+∠DEC=180176。，∴∠DEC=90176。，∴∠DCE=∠CDE=45176。，∴EC=ED，∵M(jìn)C=MD，∴EM垂直平分線段CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC=45176。，∴△BME是等腰直角三角形，∴BM=ME，BM⊥EM．故答案為BM=ME，BM⊥EM．(2)ME＝MB．證明如下：連接CM，如解圖所示．∵DC⊥AC，M是邊AD的中點(diǎn)，∴MC＝MA＝MD．∵BA＝BC，∴BM垂直平分AC．∵∠ABC＝120176。，BA＝BC，∴∠MBE＝∠ABC＝60176。，∠BAC＝∠BCA＝30176。，∠DCE＝60176。.∵AB∥DE，∴∠ABE＋∠DEC＝180176。，∴∠DEC＝60176。，∴∠DCE＝∠DEC＝60176。，∴△CDE是等邊三角形，∴EC＝ED．∵M(jìn)C＝MD，∴EM垂直平分CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC＝∠DEC＝30176。，∴∠MBE＋∠MEB＝90176。，即∠BME＝90176。.在Rt△BME中，∵∠MEB＝30176。，∴ME＝MB．(3) 如圖3中，結(jié)論：EM=BM?tan．理由：同法可證：BM⊥EM，BM平分∠ABC，所以EM=BM?tan．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．14．如圖，拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B（，a）在拋物線上，點(diǎn)C是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，連接AB、BC，以AB、BC為鄰邊作□ABCD，記點(diǎn)C縱坐標(biāo)為n， （1）求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在拋物線上時，求n的值； （3）記CD與拋物線的交點(diǎn)為E，連接AE，BE，當(dāng)△AEB的面積為7時，n=___________．（直接寫出答案）【答案】（1）， A（3，0）；（2）【解析】試題解析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出a的值，令y=0即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（２）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求解；（3）運(yùn)用△AEB的面積為7，列式計算即可得解.試題解析：（1）當(dāng)時，由 ，得（舍去），（1分）∴A（3，0） （2）過D作DG⊥軸于G，BH⊥軸于H.∵CD∥AB，CD=AB∴，∴， ∴ （3） 15．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，過點(diǎn)E的切線與AB的延長線交于點(diǎn)D，連接BE，過點(diǎn)O作BE的平行線，交⊙O于點(diǎn)F，交切線于點(diǎn)C，連接AC（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接EF，當(dāng)∠D= 176。時，四邊形FOBE是菱形．【答案】（1）見解析；（2）30.【解析】【分析】（1）由等角的轉(zhuǎn)換證明出，根據(jù)圓的位置關(guān)系證得AC是⊙O的切線.（2）根據(jù)四邊形FOBE是菱形，得到OF=OB=BF=EF，得證為等邊三角形，而得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】（1）證明：∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴，∴，又∵，∴，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴，∴，又∵OC=OC，OA=OE，∴，∴，又∵AB為⊙O的直徑，∴AC為⊙O的切線；（2）解：∵四邊形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，∴為等邊三角形，∴，而，∴．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系和圓中的計算問題，熟練掌握圓的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.
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