20xx年湖北省荊州高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試?yán)頃T獨享-資料下載頁
2025-03-15 02:19本頁面
【正文】 ，…，共36種．滿足條件的實數(shù)對有、、共六種． 所以．答：直線與的交點位于第一象限的概率為． 19．（1）設(shè)右焦點則為的中點，B在橢圓上，（2），則橢圓方程為即直線方程為，右準(zhǔn)線為設(shè)則，又在橢圓上，即或所求橢圓方程為或20．由①、②解得，． 不妨設(shè)，∴，．∴ ， ③ 當(dāng)時，由③得，． 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．當(dāng)時，由③得，． 故當(dāng)時，的最大值為． 21．解：（1）橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到FF2兩點的距離之和是4，得2a=4，即aA（1，）在橢圓上，因此=1得b2=3，于是c2=1.所以橢圓C的方程為=1，焦點F1（－1，0），F(xiàn)2（1，0）.（2）設(shè)橢圓C上的動點為K（x1，y1），線段F1K的中點Q（x，y）滿足：， 即x1=2x+1，y1=2y.因此為所求的軌跡方程.（3）類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線：=1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值.設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，n），則點N的坐標(biāo)為（－m，－n），其中=1.又設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），由，得kPMkPN=，將m2－b2代入得kPMkPN=.
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