20xx年湖北省黃岡高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試會員獨(dú)享-資料下載頁
2025-03-15 02:01本頁面
【正文】 ，得，所以，從而=，因此在是減函數(shù)；解：（I）證明：（1）在中，令得即∴或，若，則當(dāng)＜0時(shí)，有，與題設(shè)矛盾，∴ （2）當(dāng)＞0時(shí)，＜0，由已知得＞1，又，∴ 0＜=＜1， 即＞0時(shí)，0＜＜1.（3）任?。迹瑒t，∵＜0，∴＞1，又由(1)(2)及已知條件知＞0，∴＞，∴在定義域上為減函數(shù). （II）=又，在上單調(diào)遞減. ∴原不等式等價(jià)于≤0不等式可化為≤0當(dāng)2＜，即＞時(shí)，不等式的解集為≤≤；當(dāng)2=，即=時(shí)，≤0，不等式的解集為；當(dāng)2＞，即＜時(shí)，不等式的解集為≤≤2.2解：(1) 先證符合條件①：對于任意，且，有 ，故是上的減函數(shù)．由題可得：則，而，又，所求區(qū)間為(2) 當(dāng) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（證明略）所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)（3）易知是上的增函數(shù)，符合條件①；設(shè)函數(shù)符合條件②的區(qū)間為，則；故是的兩個不等根，即方程組為：有兩個不等非負(fù)實(shí)根；設(shè)為方程的二根，則 ，解得：的取值范圍．
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