20xx年數(shù)學(xué)必修i模塊綜合測評二附答案-資料下載頁
2025-03-15 01:17本頁面
【正文】 (x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)2x的解集為(1,3).（1）若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；（6分）（2）若f(x)的最小值為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.（6分）思路解析：本題綜合考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系及其性質(zhì)，（1）中，通過不等式f(x)＜2x的解集為(1,3)，用二次函數(shù)的標(biāo)根式把不等式轉(zhuǎn)化成函數(shù)，（2）中，既可以根據(jù)二次函數(shù)的最值公式將題意轉(zhuǎn)化成不等式，也可以用配方法求最值.解：（1）Qf(x)+2x＜0的解集為（1，3）.∴f(x)=a(x1)(x3)2x=ax2(2+4a)x+3a ①由方程f(x)|+6a=0得ax2(2+4a)x+9a=0 ②∵方程②有兩個相等的根，∴Δ=［（2+4a)］24a9a=0，即5a24a1==1或a=.由于a＞0,舍去a==1代入①得f(x)的解析式f(x)=x26x+3.（2）由f(x)=ax22(1+2a)x+3a=a(x)2及a＞0,可得f(x)的最小值為.由題意可得，解得a＞0.故當(dāng)f(x)的最小值為負(fù)數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是a＞0.＜0，并且4x29y2==f(x)？如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請說明理由.（12分）思路解析：4x29y2=36在解析幾何中表示雙曲線的方程，僅此當(dāng)然不能確定一個函數(shù)關(guān)系y=f(x)，但加上條件xy＜0呢？看看y的值是否是唯一確定的.解：xy＜0或因為4x29y2=36,故y2=x24.又x＞3?；騲＜3.∴y=f(x)=因此能確定一個函數(shù)關(guān)系y=f(x)．其解析式為y=f(x)=其定義域為(∞，3)∪(3，+∞)．且不難得到其值域為(∞，0)∪(0，+∞)．,只留下一千英鎊的遺產(chǎn),可令人驚訝的是,他竟留下一份分配幾百萬英鎊的遺囑,遺囑的內(nèi)容是這樣的:“……一千英鎊贈給波士頓的居民,他們得把這錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息,這款子過了100年后,用100 000英鎊建立一所公共建筑物,剩下的繼續(xù)生息100年,在第二個100年末,其中1 061 000英鎊還是由波士頓的居民支配,而其余的3 000 000英鎊讓馬薩諸州的公眾來管理……”請你分析一下,這個人的遺囑能實現(xiàn)嗎？（14分）“指數(shù)爆炸”的效應(yīng)，微薄的資金,低廉的利率,在神秘的“指數(shù)爆炸”效應(yīng)下,可以變得令人瞠目結(jié)舌,這就是富蘭克林的故事給人的啟示.增加到131 000英鎊,這筆款增加到4 061 000英鎊,解：讓我們按富蘭克林非凡的設(shè)想實際計算一下,故事中實際上是指數(shù)函數(shù)y=1 000(1+5%)x值的變化,不難算得,當(dāng)x=1時,y=1 050,當(dāng)x=3時y=1 158,當(dāng)x=100時,y=1 000(1+5%)100≈131 501,這意味著上面的故事中在頭一個100年末富蘭克林的財產(chǎn)應(yīng)當(dāng)增加到131 501英鎊,用100 000英鎊建立一所公共建筑物后,還剩31 501英鎊,在第二個100年末,他擁有的財產(chǎn)為y=31 501(1+5%)100≈4 142 421,其中1 061 000英鎊還是由波士頓的居民支配,而其余的3 000 000英鎊讓馬薩諸州的公眾來管理,還剩81 .
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