20xx年高中數(shù)學222對數(shù)函數(shù)及其性質同步測控優(yōu)化訓練新人教a必修1-資料下載頁
2025-03-09 22:26本頁面
【正文】 f（x）∈R，求實數(shù)a的取值范圍.思路解析：f（x）的定義域是R，等價于ax2x+a＞0對一切實數(shù)都成立，而f（x）的值域為R，等價于其真數(shù)ax2x+a能取遍大于0的所有實數(shù)值，（1）與（2）雖只有一字之差，但結果卻大不相同.解：（1）f（x）的定義域為R，則ax2x+a＞0對一切實數(shù)x恒成立，其等價條件是解得a＞.（2）f（x）的值域為R，則真數(shù)ax2x+a能取遍大于0的所有實數(shù)，其等價條件是解得0＜a≤.0且a≠1，f（loga x）=（x）.（1）試證明函數(shù)y=f（x）的單調性.（2）是否存在實數(shù)m滿足：當y=f（x）的定義域為（1，1）時，有f（1m）+f（1m2）0?若存在，求出其取值范圍；若不存在，請說明理由.（3）若函數(shù)f（x）4恰好在（∞，2）上取負值，求a的值.（1）證明：由f（loga x）=（x），得f（x）=（axax），x∈R，任取x1x2，f（x1）f（x2）=（ ）.a1時，a210；0a1時，a21（x1）f（x2），即函數(shù)為減函數(shù).（2）解：因為f（x）=（axax）=f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)，f（1m）+f（1m2）0可轉化為f（1m）f（m21），所以解得1m.（3）解：f（x）4恰好在（∞，2）的值為負，即當x∈（∞，2）時，有f（x）4f（2）4=0，解得a=2177。.（x）=lg（axbx）（a1b0）.（1）求y=f（x）的定義域；（2）在函數(shù)圖象上是否存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于x軸？思路解析：（2）的思維難點是把問題化歸為研究函數(shù)的單調性問題.解：（1）由axbx0，得（）x1=（）0.∵1，∴x0.∴函數(shù)的定義域為（0，+∞）.1x20，∵a1b0，∴，.∴.∴l(xiāng)g（）lg（）.∴f（x1）f（x2）.∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù).假設y=f（x）上存在不同的兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），使直線AB平行于x軸，則x1≠x2，y1=y2，這與f（x）是增函數(shù)矛盾.∴y=f（x）的圖象上不存在兩點，使過這兩點的直線平行于x軸.，（spl）來描述聲音的大小：把一很小的聲壓P0=2105帕作為參考聲壓，單位是分貝（dB）.分貝值在60以下為無害區(qū)，60～110為過渡區(qū)，110以上為有害區(qū).（1）根據(jù)上述材料，列出分貝y與聲壓P的函數(shù)關系式.（2）某地聲壓P=，試問該地為以上所說的什么區(qū)？聲音環(huán)境是否優(yōu)良？思路解析：由已知條件即可寫出分貝y與聲壓P之間的函數(shù)關系式，然后由函數(shù)關系式求得當P=，.解：（1）由已知y=（lg）20=20lg（其中P0=2105）.（2）將P==20lg，則y=20lg=20lg102=40（分貝）.由已知條件知40分貝小于60分貝，所以在噪音無害區(qū)，環(huán)境優(yōu)良.
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