20xx年高中數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)及經(jīng)典題試題新人教a版必修1-資料下載頁
2025-03-09 22:26本頁面
【正文】 所以函數(shù)是奇函數(shù)； 總結(jié)升華：此題確定定義域即解簡單分式不等式，不能輕易直接下結(jié)論，而應(yīng)注意對數(shù)式的恒等變形. (2)解：由 所以函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱 又 即f(x)=f(x)；所以函數(shù). 總結(jié)升華：此題定義域的確定可能稍有困難，函數(shù)解析式的變形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.類型十、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 12．已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 思路點(diǎn)撥：與求函數(shù)定義域、值域的常規(guī)問題相比，本題屬非常規(guī)問題，(x)的定義域?yàn)镽，即關(guān)于x的不等式ax2+2x+1＞0的解集為R，這是不等式中的常規(guī)問題. f(x)的值域?yàn)镽與ax2+2x+1恒為正值是不等價(jià)的，因?yàn)檫@里要求f(x)取遍一切實(shí)數(shù)，即要求u=ax2+2x+1取遍一切正數(shù)，考察此函數(shù)的圖象的各種情況，如圖，我們會發(fā)現(xiàn)，使u能取遍一切正數(shù)的條件是. 解：(1)f(x)的定義域?yàn)镽，即：關(guān)于x的不等式ax2+2x+1＞0的解集為R， 當(dāng)a=0時(shí)，此不等式變?yōu)?x+1＞0，其解集不是R； 當(dāng)a≠0時(shí)，有 a＞1.∴ a的取值范圍為a＞1. (2)f(x)的值域?yàn)镽，即u=ax2+2x+1能取遍一切正數(shù) a=0或0≤a≤1， ∴ a的取值范圍為0≤a≤1. 13．已知函數(shù)h(x)=2x(x∈R)，它的反函數(shù)記作g(x)，A、B、C三點(diǎn)在函數(shù)g(x)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+4，a+8(a＞1)，記ΔABC的面積為S. (1)求S=f(a)的表達(dá)式； (2)求函數(shù)f(a)的值域； (3) 判斷函數(shù)S=f(a)的單調(diào)性，并予以證明； (4)若S＞2，求a的取值范圍. 解：(1)依題意有g(shù)(x)=log2x(x＞0). 并且 A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(a， log2a)， B(a+4， log2(a+4))， C(a+8， log2(a+8)) (a＞1)，如圖. ∴A，C中點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為〔log2a+log2(a+8)〕 ∴ S=|BD|42=4|BD|=4log2(a+4)2log2a2log2(a+8). (2)把S=f(a)變形得： S=f(a)=2〔2log2(a+4)log2alog2(a+8)〕=2log2=2log2(1+). 由于a＞1時(shí)，a2+8a＞9， ∴1＜1+＜，又函數(shù)y=log2x在(0，+∞)上是增函數(shù)， ∴ 0＜2log2(1+)＜2log2，即0＜S＜2log2. (3)S=f(a)在定義域(1，+∞)上是減函數(shù)，證明如下：任取a1，a2，使1＜a1＜a2＜+∞，則： (1+)(1+)=16()=16， 由a1＞1，a2＞1，且a2＞a1，∴ a1+a2+8＞0， +8a2＞0， +8a1＞0， a1a2＜0， ∴ 1＜1+＜1+，再由函數(shù)y=log2x在(0，+∞)上是增函數(shù)， 于是可得f(a1)＞f(a2) ∴ S=f(a)在(1，+∞)上是減函數(shù). (4)由S＞2，即得，解之可得：1＜a＜44.
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