20xx屆市高三第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)文試題解析版-資料下載頁(yè)
2025-01-17 00:19本頁(yè)面
【正文】 任意的都成立. 【點(diǎn)睛】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問(wèn)題，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵 21．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，直線：與軸相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為. （Ⅰ）求四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍； （Ⅱ）證明直線與軸平行. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）證明見(jiàn)解析 【解析】（Ⅰ）令直線：，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理得到，，換元帶入化簡(jiǎn)得到答案. （Ⅱ）直線的方程為，令得，.代入（Ⅰ）中式子化簡(jiǎn)得到答案. 【詳解】 （Ⅰ）由題，令直線：，. 聯(lián)立消去，得. ∵，， ∴. ∴四邊形的面積. 令，∴，∴. ∵（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)），∴. ∴四邊形面積的取值范圍為. （Ⅱ）∵，∴. ∴直線的斜率，直線的方程為. 令得，.……① 由（Ⅰ），. ∴，. 化簡(jiǎn)①，得. ∴直線與軸平行. 【點(diǎn)睛】 本題考查了面積的范圍，直線的平行問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力. 22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （1）求曲線，的極坐標(biāo)方程； （2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線與曲線，分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積. 【答案】（1）曲線：，曲線：；（2） 【解析】（1）由題意，點(diǎn)Q的軌跡是以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，寫(xiě)出其普通方程，再結(jié)合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程； （2）在極坐標(biāo)系中，設(shè)A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，求得|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，再求出M（3，）到射線的距離h＝，即可求得△MAB的面積． 【詳解】 （1）由題意，點(diǎn)Q的軌跡是以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，則曲線C2：， ∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ； （2）在極坐標(biāo)系中，設(shè)A，B的極徑分別為ρ1，ρ2， 又點(diǎn)到射線的距離為 的面積 【點(diǎn)睛】 本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 23．已知函數(shù) （1）解不等式； （2）若，求證： 【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析. 【解析】（1）原不等式可化為：|x﹣3|≥4﹣|2x+1|，即|2x+1|+|x﹣3|≥4，分段討論求出即可； （2）由基本不等式得的最小值，轉(zhuǎn)化為|x+|﹣f（x）≤恒成立即可． 【詳解】 （1）原不等式化為，即 ①時(shí)，不等式化為，解得； ②時(shí)，不等式化為，解得，； ③時(shí)，不等式化為，解得，. 綜上可得：原不等式解集為. （2）， ， ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 【點(diǎn)睛】 考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論的思想結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來(lái)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)
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