20xx屆市高三第一次診斷性檢測數(shù)學文試題解析版-資料下載頁
2025-01-17 00:19本頁面
【正文】 任意的都成立. 【點睛】 本題考查了函數(shù)的單調性，恒成立問題，將恒成立問題轉化為函數(shù)的最值是解題的關鍵 21．已知橢圓：的右焦點為，過點的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點，直線：與軸相交于點，為線段的中點，直線與直線的交點為. （Ⅰ）求四邊形（為坐標原點）面積的取值范圍； （Ⅱ）證明直線與軸平行. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）證明見解析 【解析】（Ⅰ）令直線：，聯(lián)立方程利用韋達定理得到，，換元帶入化簡得到答案. （Ⅱ）直線的方程為，令得，.代入（Ⅰ）中式子化簡得到答案. 【詳解】 （Ⅰ）由題，令直線：，. 聯(lián)立消去，得. ∵，， ∴. ∴四邊形的面積. 令，∴，∴. ∵（當且僅當即時取等號），∴. ∴四邊形面積的取值范圍為. （Ⅱ）∵，∴. ∴直線的斜率，直線的方程為. 令得，.……① 由（Ⅰ），. ∴，. 化簡①，得. ∴直線與軸平行. 【點睛】 本題考查了面積的范圍，直線的平行問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力. 22．在平面直角坐標系中，已知是曲線：上的動點，將繞點順時針旋轉得到，軸的正半軸為極軸建立極坐標系. （1）求曲線，的極坐標方程； （2）在極坐標系中，點，射線與曲線，分別相交于異于極點的兩點，求的面積. 【答案】（1）曲線：，曲線：；（2） 【解析】（1）由題意，點Q的軌跡是以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，寫出其普通方程，再結合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得曲線C1，C2的極坐標方程； （2）在極坐標系中，設A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，求得|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，再求出M（3，）到射線的距離h＝，即可求得△MAB的面積． 【詳解】 （1）由題意，點Q的軌跡是以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，則曲線C2：， ∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲線C1的極坐標方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ＝4cosθ； （2）在極坐標系中，設A，B的極徑分別為ρ1，ρ2， 又點到射線的距離為 的面積 【點睛】 本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數(shù)方程化普通方程，考查計算能力，屬于中檔題． 23．已知函數(shù) （1）解不等式； （2）若，求證： 【答案】（1）；（2）見解析. 【解析】（1）原不等式可化為：|x﹣3|≥4﹣|2x+1|，即|2x+1|+|x﹣3|≥4，分段討論求出即可； （2）由基本不等式得的最小值，轉化為|x+|﹣f（x）≤恒成立即可． 【詳解】 （1）原不等式化為，即 ①時，不等式化為，解得； ②時，不等式化為，解得，； ③時，不等式化為，解得，. 綜上可得：原不等式解集為. （2）， ， ， 當且僅當時取等號. 【點睛】 考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的性質，利用分類討論的思想結合絕對值的性質和基本不等式的應用，屬于中檔題．此資料由網(wǎng)絡收集而來，如有侵權請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負責傳遞知識
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