20xx學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)高考數(shù)學(xué)一模10月文試題解析版-資料下載頁
2025-01-13 22:44本頁面
【正文】 ，得解. 【詳解】 （1）證明：為正三角形， ， ， 根據(jù)勾股定理得， 為矩形， ，面且交于點，面， 面，面面， 為的中點，為正三角形， ，平面， 平面，． （2） 解：取中點，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則，0，，2，，0，，0， ，2，，0， 設(shè)平面的法向量，， 則，取，得，1， 點到平面的距離． 【點睛】 本題考查了線面垂直、線線垂直及利用空間向量求點到面的距離，屬中檔題. 21．已知函數(shù)，，． （1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值； （2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值． 【答案】（1）詳見解析；（2）. 【解析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)， 再討論①當(dāng)時，②當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值； （2）不等式恒成立等價于恒成立， 再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值即可得解. 【詳解】 解：（1）因為，定義域為，所以， ①當(dāng)時恒成立，在上是增函數(shù)，無極值， ②當(dāng)時令， 令， 所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在，為減函數(shù)， 所以當(dāng)時，有極大值，極大值為，無極小值， （2）：由恒成立知恒成立， 令， 則， 令，因為，（1），為增函數(shù)． 故存在，使，即， 當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)． 所以， 而，所以， 所以整數(shù)的最小值為2． 【點睛】 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)的最值，屬綜合性較強的題型. 22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為. （Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線與軸交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于，兩點，證明：為定值. 【答案】（Ⅰ）曲線：.的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）見證明 【解析】（Ⅰ）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，平方相加，即可求得曲線普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即可得到直線的直角坐標(biāo)方程． （Ⅱ）設(shè)過點的直線方程為（為參數(shù)），代入曲線的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，即可求解． 【詳解】 （Ⅰ）由題意，可得， 化簡得曲線：. 直線的極坐標(biāo)方程展開為， 故的直角坐標(biāo)方程為. （Ⅱ）顯然的坐標(biāo)為，不妨設(shè)過點的直線方程為（為參數(shù)）， 代入：得， 所以為定值. 【點睛】 本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題． 23．已知函數(shù). （1）若時，解不等式； （2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析： （1）當(dāng)時，不等式為，根據(jù)分類討論解不等式即可．（2）由題意可得當(dāng)時，有解，即上有解，故只需（，由此可得結(jié)論． 試題解析： （1）當(dāng)時，不等式為， 若，則原不等式可化為，所以； 若，則原不等式可化為，所以； 若，則原不等式可化為，所以． 綜上不等式的解集為． （2）當(dāng)時，由，得 即 故， 又由題意知（， 所以． 故實數(shù)m的取值范圍為．此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識。
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1