【文章內容簡介】 AABAAAA???????)(??ABAAAAA?????????)(?? 冪等律 AAA ?? AAA ??? 差化積 )( ABABABA ????? 重余律 AA ?運算律 對應 事件 運算 集合 運算 主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 45 ? 交換律 ABBA ??? BAAB ?? 結合律 )()( CBACBA ?????)()( BCACAB ?? 分配律 )()()( CBCACBA ??????))(()( CABABCA ????BABA ?? BAAB ????niinii AA11 ??? ??niinii AA11 ???? 反演律 運算順序 ： 逆交并差，括號優(yōu)先 主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 46 B C A )( BCA ?B A C 分配律 圖 示 ))(( CABA ??主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 47 A B )( BA ? B ABABA ???? ))((紅色 區(qū)域 黃色 區(qū)域 交 例 用圖示法簡化 .))(( BABA ?? ?AB ? ???A A )( BA ?主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 48 例 化簡事件 ACCBA )( ?解 原式 ACCBA ???ACCBCA ???CBA ???ACCBA ??ACCBA ?)( ??CBCCA ?? )(?CBA ??主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 49 例 利用事件關系和運算表達多 個事件的關系 A ,B ,C 都不發(fā)生 —— CBA CBA ??? A ,B ,C 不都發(fā)生 —— CBA ???A B C主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 50 例： 在圖書館中隨意 抽取一 A 表示數學書， B 表示中文書， C 表示平裝書 . —— 抽取的是精裝中文版數學書 CABBC ?—— 精裝書都是中文書 BA ? —— 非 數學書都是中文版的，且 中文版的書都是 非 數學書 本書，事件 主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 51 第二節(jié) 概率基礎 ?1. 事件發(fā)生的可能性 的數字度量 ?簡單事件 ?聯合事件 ?復合事件 ?2. 取值在 0 和 1 之間 ?3. 所有事件之和為 1 1 .5 0 必然 不可能 主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 52 簡單事件的概率 Probability of Simple Event ? P(事件 ) = ?X = 使某結果發(fā)生的事件數量 ?T = 可能事件的總數 檢查了 100個零件，兩個有缺陷 ! TX主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 53 用列聯表確定聯合事件 Using Contingency Table 聯合事件 Joint Probability 邊際 (簡單 ) 概率 Marginal (Simple) Probability 事件 事件 B 1 B 2 總計 A 1 P(A 1 ? B 1 ) P(A 1 ? B 2 ) P(A 1 ) A 2 P(A 2 ? B 1 ) P(A 2 ? B 2 ) P(A 2 ) 總計 P(B 1 ) P(B 2 ) 1 主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 54 列聯表聯合事件的例子 聯合事件 : 抽一張牌 . 注意種類、顏色 顏色 類型 紅 黑 總計 A牌 2/52 2/52 4/52 非 A牌 24/52 24/52 48/52 總計 26/52 26/52 52/52 P(A牌 ) P(紅 A) P(紅牌 ) 主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 55 獨立事件 ?兩事件的發(fā)生概率不會互相影響，則稱兩事件互相獨立 (independent events)。 ?事件 A (或 B)的發(fā)生概率，不會因為事件 B (或 A)是否發(fā)生而有不同，則稱事件 A 與 B 互相獨立。 ?注意與互斥事件區(qū)分：獨立事件不在一個樣本空間里 主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 56 獨立事件例 ?擲兩枚銅板，第一枚銅板為正面的事件為 A，第二枚銅板為正面的事件為 B，第二枚銅板為正面的機概率，與第一枚銅板的結果無關，兩事件互相獨立。 ?抽撲克牌兩張，第一張為紅色的事件為 A，第二張為紅色的的事件為 B，第二張為紅色的概率，與第一張的結果有關，兩事件不獨立。 ?第一張紅色，則第二張紅色的概率為 25/51， 第一張黑色，則第二張紅色的概率為 26/51。 ?連續(xù)考試兩次，第二次的結果與第一次的結果有關，兩事件不獨立。 主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 57 獨立事件的概率乘法規(guī)則 ?兩獨立事件 A 與 B 同時發(fā)生的概率，為兩事件各自發(fā)生概率的相乘： P(A 且 B) = P(A)P(B)。 主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 58 例：孟德爾 (Mendel)的豌豆 ?概率乘法規(guī)則的應用 ?豌豆育種研究 ?每株含有兩種可能顏色的基因，黃色 (Y)為顯性、綠色 (G)為隱性，發(fā)生的概率各半 ?株與株間互相獨立 ?父母株交配后，子株為綠色的機率 P(G且 G) = P(G)P(G)= = 主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 59 例：海底電纜線研究 ?海底電纜線維修率研究； ?每條海底電纜線有許多 repeaters 。每個 repeater 10年不壞的概率為 ，如果沒有重大天然災害 (如地震 )的破壞，假設各 repeaters 間互相獨立且不壞的概率相同。 ?令 Ai 為第 i 個 repeater 10年不壞的事件，則一 條有10個 repeaters 的海底電纜線 10年免維修的機率為 P(A1且 … 且 A10) = P(A1) … P( A10) = = ?事實上，一 條海底電纜在線有 300個 repeaters ，則 10年免維修的機率為 P(A1且 … 且 A300) = P(A1) … P( A300) = = 主講：戴穩(wěn)勝保險學保險學保險學保險學保險學保險學2020年 9月 15日星期二 60 例： AIDS 檢驗研究 ?AIDS 檢驗