【文章內(nèi)容簡介】 算現(xiàn)值。 6． 在 UDD 假設(shè)下，試證： (1) ? ?()||()mx x n xnna m a m E???? 。 (2) ? ?()::( ) (1 )m nxx n x na m a m E??? ? ? 。 （ 3） ( ) ( ):: 1 (1 )mm nxx n x na a Em? ? ? 。 7． 試求現(xiàn)年 30 歲每年領(lǐng)取年金額 1200 元的期末付終身生存年金的精算現(xiàn)值，且給付方法為： (1)按年； (2)按半年； (3)按季； (4)按月。 8． 試證： (1) ()()m xx maai?? (2) ():():m xnmxnaai?? 。 (3) ()lim mxxm aa?? ? 。 (4) 12x xaa?? 。 9． 很多年齡為 23 歲的人共同籌集基金，并約定在每年的年初生存者繳納R 元于此項(xiàng)基金，繳付到 64 歲為止。 到 65 歲時(shí)，生存者將基金均分，使所得金額可購買期初付終身生存年金，每年領(lǐng)取的金額為 3 600 元。試求數(shù)額 R。 10． Y 是 x 歲簽單的每期期末支付 1 的生存年金的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量，已知 10xa? ， 2 6xa? ， 124i? ，求 Y 的方差。 11． 某人將期末延期終身生存年金 1 萬元遺留給其子，約定延期 10 年，其子現(xiàn)年 30 歲，求此年金的精算現(xiàn)值。 12． 某人現(xiàn) 年 35 歲，購買一份即付定期年金，連續(xù)給付的年金分別為 10元、 8 元、 6 元、 4 元、 2 元、 4 元、 6 元、 8 元、 10 元，試求其精算現(xiàn)值。 13. (4) ? ?， ? 。已知在每一年齡年 UDD 假設(shè)成立， 則 (4)xa 是（ ） A. 15． 48 B. C. D. 14. 給定 ? ?100() 9TV a r a x t k?? ? ?及, 0t? , 利息強(qiáng)度 4k?? ，則 k =（ ） A. B. C. D. 15. 對(duì)于個(gè)體（ x）的延期 5 年的期初生存年金，年金每年給付一次，每次 1 元，給定： ? ? 50 .0 1 , 0 .0 4 , 4 .5 2 4xx t i a? ?? ? ? ?, 年 金給付總額為 S 元（不計(jì)利息），則 P（ 51 xSa? ）值為（ ） A. B. C. D. 第六章：期繳純保費(fèi)與營業(yè)保費(fèi) 練 習(xí) 題 1. 設(shè) ? ?0xt t??? ??，利息強(qiáng)度為常數(shù)δ，求 ? ?xPA與 Var(L)。 2. 有兩份壽險(xiǎn)保單，一份為 (40)購買的保額 2 000 元 、躉繳保費(fèi)的終身壽險(xiǎn)保單，并且其死亡保險(xiǎn)金于死亡年末給付；另一份為 (40)購買的保額 1 500 元、年繳保費(fèi) P 的完全離散型終身壽險(xiǎn)保單。已知第一份保單的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差與第二份保單在保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損的方差相等，且利率為 6%，求 P的值。 3． 已知 14 0 : 2 0 6 0 4 04 0 : 2 00 .0 2 9 , 0 .0 0 5 , 0 .0 3 4 , 6 % ,P P P i a? ? ? ? 求 。 4． 已知 62 62 374 , 164 , 6% ,P q i P? ? ? 求。 5． 已知 L 為 (x)購買的保額為 1 元、年保費(fèi)為:xnP的完全離散型兩全保險(xiǎn)，在保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量， 2 :: 0 .1 7 7 4 , 0 .5 8 5 0xnxnPA d??，計(jì)算 Var(L)。 6． 已知 x 歲的人服從如下生存分布： ? ? 105105 xsx ?? (0≤ x≤ 105)，年利率為 6％。對(duì) (50)購買的保額 1 000 元的完全離散型終身壽險(xiǎn)，設(shè) L 為此保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，且 P(L≥ 0)= 。求此保單的年繳均衡純保費(fèi)的取值范圍。 7. 已知 20. 19 , 0. 06 4 , 0. 05 7, 0. 01 9 ,X X xA A d ?? ? ? ?，其中 x? 為保險(xiǎn)人對(duì)1 單位終身壽險(xiǎn)按年收取的營業(yè)保費(fèi)。求保險(xiǎn)人至少應(yīng)發(fā)行多少份這種保單才能使這些保單的總虧損為正的概率小于等于 。 [這里假設(shè)各保單相互獨(dú)立，且總虧損近似服從正態(tài)分布， Pr（Ｚ≤ ） =， Z 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。 ] 8. 2020 : 40 20 : 4010 00 7. 00 , 16 .7 2 , 15 .7 2 , 10 00xP a a P? ? ? 計(jì) 算 。 9． ? ?1 0 | 2 0 1 0 2 0 2 01 .5 , 0 .0 4 ,P a P?? 計(jì) 算 P 。 10 1 ( 1 2 ) ( 1 2 ): 2 01 : 2 0 : 2 0: 2 0 1 . 0 3 , 0 . 0 4 ,x xxxP PP ?? 計(jì) 算 P 。 11． 已知 x 歲的人購買保額 1000 元的完全離散型終身壽險(xiǎn)的年保費(fèi)為 50元， 6 , , A A? ? ?， L 是在保單簽發(fā)時(shí)保險(xiǎn)人的虧損隨機(jī)變量。 (1)計(jì)算 E［ L］。 (2)計(jì)算 Var(L)。 (3)現(xiàn)考察有 100 份同類保單的業(yè)務(wù)，其面額情況如下： 面額 (元 ) 保單數(shù) (份 ) 1 80 4 20 假設(shè)各保單 的虧損獨(dú)立，用正態(tài)近似計(jì)算這個(gè)業(yè)務(wù)的盈利現(xiàn)值超過 18 000元的概率。 12． (x)購買的 n 年限期繳費(fèi)完全離散型終身壽險(xiǎn)保單，其各種費(fèi)用分別為：銷售傭金為營業(yè)保費(fèi)的 6%；稅金為營業(yè)保費(fèi)的 4%；每份保單的第 1 年費(fèi)用為 30 元，第 2 年至第 n 年的費(fèi)用各為 5 元；理賠費(fèi)用為 15 元。 且 1 : , , , x nxnA A A i?? ? ? ?，保額 b 以萬元為單位，求保險(xiǎn)費(fèi)率函數(shù) R(b)。 13. 設(shè) ? ?5 0 5 00 .0 1 4 , 0 .1 7 ,P A A ??? 則 利 息 強(qiáng) 度 = （ ）。 A. B. C. D. 14. 已知 , , ,x x xi p p p?? ? ? ?則 （ ）。 A. B. C. D. 15. 設(shè) 11 5 4 5 6 04 5 :1 5 4 5 1 50. 03 8 0. 05 6 , 0. 62 5 , PPA? ? ? ：， P 則=( ) A. B. C. D. 第七章：準(zhǔn)備金 練 習(xí) 題 1. 對(duì)于 (x)購買的躉繳保費(fèi)、每年給付 1 元的連續(xù)定期年金， t 時(shí)保險(xiǎn)人的未來虧損隨機(jī)變量為： ,0,a U n tUa U n ttntL? ? ?????? ?? 計(jì)算 ()tEL和 ()tVar L 。 2． 當(dāng): : 2 : 2 : :1, , 2 ,26kkx n x n x k n k x k n k x k n knk V a a a V? ? ? ? ? ?? ? ? ?時(shí) 計(jì) 算。 3． 已知 ? ? ? ?0 .4 7 4 , 0 .5 1 0 , 0 .5 0 0 ,xt x t xPA V A V? ? ? ? 計(jì) 算txV(A) 。 4． 假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，判斷下面等式哪些正確： （ 1） 1000xq ? ?::kkx n x niV A V?? （ 2） ? ?k x k xiV A V?? （ 3） ? ?11::kkx n x niV A V?? 5. 假 設(shè) 在 每 一 年 齡 內(nèi) 的 死 亡 服 從 均 勻 分 布 ， 且? ? ? ?411 0 1 0 3 5 :3 5 : 2 0 3 5 : 2 0 3 5 : 2 0 2 0 3 5 : 2 04 0 .4 0 , 0 .0 3 9 , 1 2 .0 0 , 0 .3 0 , 0 .2 0 , 1 1 .7 0P a V V a? ? ? ? ? ? ?，求 ? ?410 1035:20 35:20VV? 。 6 ． 已知?? ?? ??12 0 :101 0. 01 21 2 , 2 0. 01 50 8 , 3 0. 06 94 2x x xP P P? ? ???104 0. 11 43 0xV ? 計(jì)算 2020xV 。 7． 一種完全離散型 2 年期兩全保險(xiǎn)保單的生存給付為 1000 元，每年的死亡給付為 1000 元加上該年年末的純保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金，且利率 i=6% ， ? ?? （ k=0， 1）。計(jì)算年繳均衡純保費(fèi) P。 8． 已知 1 1 5 4 54 5 : 2 0 4 5 :1 50. 03 , 0. 06 , 0. 05 4 , 0. 15P A d k? ? ? ?，求 1545:20V。 9． 25 歲投保的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)， L 為該保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，已知 ? ? 24 5 2 50 .2 0 , 0 .7 0 , 0 .3 0 ,V a r L A A? ? ?計(jì)算 ? ?20 25VA 。 10． 已知 0. 30 , 0. 45 , 0. 52t x t x x tk E A ?? ? ?， 計(jì)算 ? ?txVA 。 11． 已知: , ,xnAd??計(jì)算 1:n xnV?。 12． 已知 111