高中數(shù)學立體幾何知識點總結(編輯修改稿)
2025-01-22 04:37 本頁面
【文章內容簡介】 即二面角α－ a－β =90176。 ? α⊥β . ②如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直，即若 l⊥β ,l? α，則α⊥β . ③一個平面垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個 .即若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ . 直線在平面內的判定 (1)利用公理 1：一直線上不重合的兩點在平面內，則這條直線在平面內 . (2)若兩個平面互相垂直，則經(jīng)過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內，即若α⊥β ,A∈α， AB⊥β，則 AB? α . (3)過一點和一條已知直線垂直的所有直線，都在過此點而垂直于已知直線的平面內，即若 A∈ a,a⊥ b， A∈α ,b⊥α，則 a? α . (4)過平面外一點和該平面平行的直線，都在過此點而與該平面平行的平面內，即若 P?α， P∈β，β∥α， P∈ a,a∥α，則 a? β . (5)如果一條直線與一個平面平行，那么過這個平面內一點與這條直線平行的直線必在這個平面內，即若 a∥α ,A∈α， A∈ b,b∥ a,則 b? α . 存在性和唯一性定理 (1)過直線外一點與這條直線平行的直線有且只有一條； (2)過一點與已知平面垂直的直線有且只有一條； (3)過平面外一點與這個平面平行的平面有且只有一個； (4)與兩條異面直線都垂直相交的直線有且只有一條； (5)過一點與已知直線垂直的平面有且只有一個； (6)過平面的一條斜線且與該平面垂直的平面有且只有一個； (7)過兩條異面直線中的一條而與另一條平行的平面有且只有一個； (8)過兩條互相垂直的異面直線中的一條而與另一條垂直的平面有且只有一個 . 射影及有關性質 (1)點在平面上的射影自一點向平面引垂線，垂 足叫做這點在這個平面上的射影，點的射影還是點 . (2)直線在平面上的射影自直線上的兩個點向平面引垂線，過兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影 . 和射影面垂直的直線的射影是一個點；不與射影面垂直的直線的射影是一條直線 . (3)圖形在平面上的射影一個平面圖形上所有的點在一個平面上的射影的集合叫做這個平面圖形在該平面上的射影 . 當圖形所在平面與射影面垂直時，射影是一條線段； 當圖形所在平面不與射影面垂直時，射影仍是一個圖形 . (4)射影的有關性質 從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中： (i)射影相等的兩 條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長； (ii)相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長； (iii)垂線段比任何一條斜線段都短 . 空間中的各種角 等角定理及其推論 定理若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，則這兩個
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