高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-01-22 04:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 即二面角α－ a－β =90176。 ? α⊥β . ②如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直，即若 l⊥β ,l? α，則α⊥β . ③一個(gè)平面垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè) .即若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ . 直線在平面內(nèi)的判定 (1)利用公理 1：一直線上不重合的兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則這條直線在平面內(nèi) . (2)若兩個(gè)平面互相垂直，則經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)，即若α⊥β ,A∈α， AB⊥β，則 AB? α . (3)過(guò)一點(diǎn)和一條已知直線垂直的所有直線，都在過(guò)此點(diǎn)而垂直于已知直線的平面內(nèi)，即若 A∈ a,a⊥ b， A∈α ,b⊥α，則 a? α . (4)過(guò)平面外一點(diǎn)和該平面平行的直線，都在過(guò)此點(diǎn)而與該平面平行的平面內(nèi)，即若 P?α， P∈β，β∥α， P∈ a,a∥α，則 a? β . (5)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么過(guò)這個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個(gè)平面內(nèi)，即若 a∥α ,A∈α， A∈ b,b∥ a,則 b? α . 存在性和唯一性定理 (1)過(guò)直線外一點(diǎn)與這條直線平行的直線有且只有一條； (2)過(guò)一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有且只有一條； (3)過(guò)平面外一點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面有且只有一個(gè)； (4)與兩條異面直線都垂直相交的直線有且只有一條； (5)過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的平面有且只有一個(gè)； (6)過(guò)平面的一條斜線且與該平面垂直的平面有且只有一個(gè)； (7)過(guò)兩條異面直線中的一條而與另一條平行的平面有且只有一個(gè)； (8)過(guò)兩條互相垂直的異面直線中的一條而與另一條垂直的平面有且只有一個(gè) . 射影及有關(guān)性質(zhì) (1)點(diǎn)在平面上的射影自一點(diǎn)向平面引垂線，垂 足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影，點(diǎn)的射影還是點(diǎn) . (2)直線在平面上的射影自直線上的兩個(gè)點(diǎn)向平面引垂線，過(guò)兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影 . 和射影面垂直的直線的射影是一個(gè)點(diǎn)；不與射影面垂直的直線的射影是一條直線 . (3)圖形在平面上的射影一個(gè)平面圖形上所有的點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影的集合叫做這個(gè)平面圖形在該平面上的射影 . 當(dāng)圖形所在平面與射影面垂直時(shí)，射影是一條線段； 當(dāng)圖形所在平面不與射影面垂直時(shí)，射影仍是一個(gè)圖形 . (4)射影的有關(guān)性質(zhì) 從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中： (i)射影相等的兩 條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段也較長(zhǎng)； (ii)相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線段的射影也較長(zhǎng)； (iii)垂線段比任何一條斜線段都短 . 空間中的各種角 等角定理及其推論 定理若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，則這兩個(gè)
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