【文章內容簡介】 圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
3．軸對稱的性質： （1）關于某條直線成軸對稱的兩個圖形是全等形。
（2）如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
（3）兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。
（4）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
4．等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角） 5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
6．等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。
7．等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60176。， 8．等邊三角形的判定：（1） 三個角都相等的三角形是等邊三角形 （2） 有一個角是60176。的等腰三角形是等邊三角形 （3） 有兩個角是60176。的三角形是等邊三角形。
9．角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊距離相等。反之，角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
10． 線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。反之，與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
11．在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
12．三角形中的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
13．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
整式的乘除與分解因式 1．同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)） 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
2．冪的乘方法則：（都是正整數(shù)） 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
冪的乘方法則可以逆用：即 3．積的乘方法則：（是正整數(shù)）。
積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。
4．同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
5．零指數(shù)：任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。即（a≠0） 6．負整數(shù)指數(shù)：任何不等于0的數(shù)的p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù),即( a≠0,p是正整數(shù))。
7．單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
8．單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加， 即(都是單項式)。
9．多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。
10．平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。即 11．完全平方和公式：兩個數(shù)的和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再加上這兩個的積的2倍。即：（a+b）2=a2+b2+2ab 12. 完全平方差公式：兩個數(shù)的差的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再減上這兩個的積的2倍。即：（ab）2=a2+b22ab 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號和前一個樣。
13．單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
14．多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。
15．添括號法則： 括號前面是+號，放進括號里面的每一項都不變號。
括號前面是—號，放進括號里面的每一項都要變號。
三、因式分解 1．因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式. 2．因式分解的方法 （1）提公因式法 （1）找公因式的方法：①系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②相同字母取指數(shù)最低的； （2）注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數(shù)是正的． （2）公式法 ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 （3）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 分解因式的步驟： (1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式； (2)再看能否使用公式法；(3) 因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；(4)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內不能再分解為止 。
分式 1．分式的定義：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。(也可以說，分母中含有字母的式子，叫做分式) 2．分式有意義的條件：分母不等于0 3．分式值為0的條件：分子等于0，但分母不等于0. 4．分式的性質 （1）分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A247。C/B247。C （A,B,C為整式，且C≠0） （2）分式的變號法則： 分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
5．約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。
6．通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。
注意：不論通分還是約分，若果分子分母為多項式，要先分解因式。
7．最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式。
8．分式的四則運算： （1）同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減. （2）異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算 （3）分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母. （4）分式的除法法則:兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘即：除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù) 分式的運算法則： 9．分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 10．解分式方程的一般方法 解分式方程的思想是將“分式方程”轉化為“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母 （2）解所得的整式方程 （3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，原分式方程無解；若不等于零，就是原方程的根。
二次根式 1．二次根式：形如式子（≥0）叫做二次根式。（或是說，表示非負數(shù)的算術平方根的式子，叫做二次根式）。
2．二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0 3．二次根式的性質： （1）是非負數(shù)； （＞0） （＜0） 0 （=0）； （2）（）2= （≥0）； （3） （4）非負數(shù)的積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積， 即 = （a≥0,b≥0）。
（5）非負數(shù)的商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根，即 = （a≥0,b0）。
反之， 4．最簡二次根式：必須同時滿足下列條件： ⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； ⑵被開方數(shù)中不含分母； ⑶分母中不含根式。
5．同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。
6．分母有理化：分母有理化就是通過分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號去掉的過程，混合運算中進行二次根式的除法運算，一般都是通過分母有理化而進行的。
7．分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。
8．有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。
9．找有理化因式的方法： （1）分母為單項式時，分母的有理化因式是分母本身帶根號的部分。如：① 的有理化因式為 ，② 的有理化因式為 。
（2）分母為多項式時，分母的有理化因式是與分母相乘構成平方差的另一部分。即的有理化因式為 ， 的有理化因式為 ，的有理化因式為 10．二次根式的加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式分別合并。
一般地，二次根式的加減法可分以下三個步驟進行： i）將每一個二次根式都化簡成最簡二次根式 ii）判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類二次根式結合成一組 iii）合并同類二次根式 11． 二次根式的乘法 兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即（≥0，≥0）。
兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即（≥0，＞0）。
勾股定理 1．勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么 a2＋b2=c2。
2．勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
定理：經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 直角三角形的性質： (1). 直角三角形的兩銳角互余； (2). 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； (3). 直角三角形中30176。角所對直角邊等于斜邊的一半； (4). 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
直角三角形的判定： (1).有一個角等于90176。的三角形是直角三角形 (2). 兩銳角互余的三角形是直角三角形 (3). 兩條邊的平方和等于另一邊的平方的三角形是直角三角形 (4). 有一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形 四邊形 1．平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。
2．平行四邊形的性質： （1）平行四邊形的對邊平行且相等；（2）平行四邊形的對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分。
3．平行四邊形的判定： （1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； （3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； （4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； （5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
4．平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長高=ah 矩形 1．矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2．矩形的性質：（1）矩形的四個角都是直角； （2）矩形的對角線平分且相等。
3．矩形判定定理： （1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形； （3）有三個角是直角的四邊形是矩形。
4．矩形的面積：S矩形=長寬=ab 菱形 1．菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的性質：（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理： （1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； （2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； （3）四條邊相等的四邊形是菱形。
4．菱形的面積：S菱形=底邊長高=兩條對角線乘積的一半 正方形 1．正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2．正方形的性質： （1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質； （2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等； （3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角； （4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸