相似三角形性質(學案)5篇材料(編輯修改稿)
2024-11-19 03:27 本頁面
【文章內容簡介】 題的能力。一、問題情境，引入新課：據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO。已知： ?ABC∽?A’B’C’，根據相似的定義，我們有哪些結論？二、自主探索，猜想證明。已知△ABC與△A′B′C′相似，設對應邊的比為ABA39。B39。 =k，思考下面的問題。兩個相似三角形的周長的比有什么關系？結論：兩個相似三角形周長的比_______________。在上圖中作出BC、B′C′邊上的高AD、A′D′，垂足分別為D、D′。口答：（小組交流后回答）（1）△ABD與△A′B′D′相似嗎？為什么？（2）對應高BD與B′D′的比是多少？為什么？（3）△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？為什么？ 結論：兩個相似三角形對應高的比_________________________；兩個相似三角形面積的比___________________________。二、嘗試解答，合作交流。例5： 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面積為48，求△ADE的面積。三、當堂訓練，鞏固內化。（一）選擇題用一個2倍的放大鏡照一個△ABC，下列說法正確的是： A、△ABC 放大后是原來的2倍B、△ABC 放大后周長是原來的2倍 C、△ABC 放大后面積是原來的2倍 D、以上命題都不對如果兩個相似三角形的對應邊的比是1：2，那么它們的面積比是： A、1：2 B、1：4 C、1：D、2：1（二）填空題兩個相似三角形面積比9：4，則它們對應邊的比為______，周長比是_______。若三角形△ABC∽△A′B′C′，相似比是2：3，BC邊上的高為4，則對應邊B′C′邊上的高是_______。如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周長︰△ABC的周長＝。（三）解答題兩個相似三角形對應邊的比是1：2，它們面積的和為84平方厘米，求較大的三角形的面積。如圖所示：D、E分別是AC、AB上的點，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面積為100cm2，求△ADE的面積，求四邊形BCDE的面積。四、課堂小結：談談你的收獲：我學會了___________________________。我的困惑___________________________。相似三角形的性質：兩個相似三角形周長的比等于它們對應邊的比。兩個相似三角形對應高的比等于它們對應邊的比。兩個相似三角形面積的比等于它們對應邊的比的平方五、當堂檢測兩個相似對應邊的比是1：2，它們面積的比是多少？在某市環(huán)城路的建設施工中，曾遇到這樣一個實際問題：由于馬路拓寬，有一塊面積是100平方米，周長是80米的三角形綠化地被削去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠地的一邊AB的長由原來的20米縮短為12米，為了保證城市的綠化建設，市政府規(guī)定，因為種種原因而失去的綠地面積必須等面積補回，這樣就引出了一個問題：這塊失去的綠地面積到底有多大，它的周長是多少？如圖：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的周長為80米，面積是100平方米，求△ADE的周長和面積。六、布置作業(yè)：課本第49頁A組8題如圖，有一塊三角形余料ABC，要從上面截出一個矩形PQMN，使這個矩形的長是寬的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的長和寬。拓展一：已知△ABC與△A′B′C′相似
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