【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 教學(xué)活動(dòng)的基本環(huán)節(jié)課堂教學(xué)的過(guò)程反映了課堂中教師、學(xué)生、教材與環(huán)境相互作用的方式。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的環(huán)節(jié)是由兩個(gè)最基本的要素所構(gòu)成，即學(xué)生的“學(xué)”與教師的“教”。一般來(lái)說(shuō)，主要由以下幾個(gè)環(huán)節(jié)所構(gòu)成。前期組織準(zhǔn)備。準(zhǔn)備活動(dòng)主要包含有：教師教學(xué)的前期設(shè)計(jì)；學(xué)生學(xué)習(xí)前期認(rèn)知準(zhǔn)備；教學(xué)環(huán)境、教學(xué)資源和教學(xué)手段的前期開(kāi)發(fā)等。任務(wù)提出。明確小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)任務(wù)。理解數(shù)學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的根本任務(wù)，就是獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。對(duì)課堂教學(xué)的任務(wù)完成情況及學(xué)生的反映進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。舉例說(shuō)明如何在教學(xué)中構(gòu)建兒童的數(shù)學(xué)概念能力構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的能力：需要學(xué)生具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)及數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，一定的數(shù)學(xué)思維能力和語(yǔ)言理解、記憶、表述能力。構(gòu)建數(shù)學(xué)概念能力的培養(yǎng)，需要：重視表象的過(guò)渡第一，在引導(dǎo)學(xué)生觀察時(shí)，要讓學(xué)生充分地明確自己的觀察任務(wù)； 第二，在學(xué)生感知對(duì)象時(shí)，加強(qiáng)他們語(yǔ)言的運(yùn)用；第三，在學(xué)生獲得感知的基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)他們及時(shí)地歸納。加強(qiáng)數(shù)學(xué)交流①表述和交流自己的發(fā)現(xiàn)；②解釋和說(shuō)明自己的觀點(diǎn)；③質(zhì)疑和反駁他人的想法。促進(jìn)數(shù)學(xué)思維①發(fā)展觀察能力；②發(fā)展分析比較能力；③發(fā)展抽象概括能力。試述小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的基本原則。注重目標(biāo)達(dá)成原則 主要包含兩層含義：第一層含義是指教師預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)在陳述上是否達(dá)成了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全部要求；第二層含義是指教師的課堂活動(dòng)是否圍繞著預(yù)設(shè)的目標(biāo)而組織的。注重行為表現(xiàn)原則 主要包含兩層含義：第一層含義是指教師的行為表現(xiàn)，包括教師的教學(xué)組織策略、教學(xué)方法以及教師所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)環(huán)境等。第二層含義是指學(xué)生的行為表現(xiàn)，包括學(xué)生在課堂活動(dòng)中的參與程度以及參與方式等。注重效果全面原則是指課堂教學(xué)評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生是否掌握了知識(shí)，形成技能，還要關(guān)注學(xué)生是否積極參與了學(xué)習(xí)活動(dòng)，是否進(jìn)行了多項(xiàng)的交流和合作，是否獲得了數(shù)學(xué)體驗(yàn)，是否經(jīng)歷了探究過(guò)程，是否發(fā)展了數(shù)學(xué)能力，等等。試述教育的數(shù)學(xué)和科學(xué)的數(shù)學(xué)的不同之處。“學(xué)科”是一個(gè)教育學(xué)的概念，專(zhuān)指學(xué)校課程內(nèi)容中的一定科學(xué)領(lǐng)域的總稱(chēng)。當(dāng)數(shù)學(xué)成為學(xué)校的教育教學(xué)的對(duì)象的時(shí)候，就被稱(chēng)之為“數(shù)學(xué)學(xué)科”。作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，它自然是源于數(shù)學(xué)科學(xué)，但作為一種教育活動(dòng)的對(duì)象，其又有一定的獨(dú)特性。也就是說(shuō)，作為教育的數(shù)學(xué)和作為科學(xué)的數(shù)學(xué)是不完全相同的。從知識(shí)體系看作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，是一個(gè)完整的、獨(dú)立于任何人的任何知識(shí)結(jié)構(gòu)而存在的、特定的知識(shí)和思想體系。而作為教育的數(shù)學(xué)，則是一個(gè)經(jīng)過(guò)人為的加工和提煉的、依據(jù)某一特殊人群（作為獲得基礎(chǔ)的人類(lèi)文化遺產(chǎn)的學(xué)生）的特殊需要（即數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)）和經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)與能力結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì)的知識(shí)和思想體系；從數(shù)學(xué)活動(dòng)看作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，是一類(lèi)專(zhuān)門(mén)的人（可以稱(chēng)之為“數(shù)學(xué)家”的那些人）的一個(gè)完全獨(dú)立的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動(dòng)過(guò)程。而作為教育的數(shù)學(xué)，則是一類(lèi)專(zhuān)門(mén)的人（可以稱(chēng)之為“學(xué)生”的那些人）在某些專(zhuān)門(mén)的人（可以稱(chēng)之為“教師”的那些人）的引導(dǎo)和幫助下的一個(gè)模仿探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動(dòng)過(guò)程。從對(duì)象特征看作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，其對(duì)象是一個(gè)完全由符號(hào)、概念和規(guī)則等構(gòu)成的和完全開(kāi)放的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。而作為教育的數(shù)學(xué)，其對(duì)象則是含有經(jīng)驗(yàn)、直觀的和幾乎是封閉的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。從活動(dòng)的目的看作為科學(xué)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是為了獲得發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)； 而作為教育的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是為了“接受”已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論《小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》讀書(shū)筆記婁山關(guān)將軍希望小學(xué)曾秉華這是一本相當(dāng)好的專(zhuān)業(yè)書(shū)，它是浙江教育出版社所出“課程學(xué)科教學(xué)論叢書(shū)”之一，總主編鐘啟泉，主編孔企平，皆是教育或是數(shù)學(xué)教育界中的人物。隨錄如下“近年來(lái)國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)”，所歸納的數(shù)學(xué)覺(jué)得完備而合乎我現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)，內(nèi)容如下，一是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性；二是重視以學(xué)生為主體的活動(dòng)；三是與信息技術(shù)的結(jié)合；四是重視教育過(guò)程的個(gè)性化與差別化；五是關(guān)注與其他學(xué)科的綜合。P9日本的新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綱要強(qiáng)調(diào)“學(xué)生在學(xué)習(xí)中的愉快感、充實(shí)感應(yīng)該是與數(shù)學(xué)內(nèi)容有本質(zhì)聯(lián)系的。這次數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)該讓喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生多起來(lái)?！蔽乙蚕嘈牛U述極少，可見(jiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”實(shí)現(xiàn)之難，當(dāng)然，這也是個(gè)熱點(diǎn)、待開(kāi)發(fā)點(diǎn)。，P13“本次義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程改革，強(qiáng)調(diào)從以獲取知識(shí)為數(shù)學(xué)教育首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的培養(yǎng)，同時(shí)使學(xué)生獲得作為一個(gè)公民適應(yīng)現(xiàn)代生活所必需的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。促進(jìn)學(xué)生終身可持續(xù)性發(fā)展，是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的基本出發(fā)點(diǎn)?！盤(pán)27在新教材中，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)編排按照“問(wèn)題情境－建立模型－解釋、應(yīng)用與拓展”的結(jié)構(gòu)。第三章 ，好句子：“學(xué)生太早地、過(guò)度地被教師們安排在象征符號(hào)堆里，滿(mǎn)臉數(shù)字印痕卻不知數(shù)學(xué)在生活中有什么用?！盤(pán)33，在解決街頭數(shù)學(xué)問(wèn)題中，兒童用的是自己的口頭語(yǔ)言甚至是直覺(jué)的方式，而學(xué)校所教授的是書(shū)面和符號(hào)方法。這兩種符號(hào)系統(tǒng)之間的差異是街頭數(shù)學(xué)和學(xué)校數(shù)學(xué)之間的本質(zhì)差異，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難所在。P3P15都論及小學(xué)數(shù)學(xué)所應(yīng)當(dāng)具有的特點(diǎn)是，“第一，小學(xué)數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實(shí)性質(zhì)，數(shù)學(xué)來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活，再運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去。第二，學(xué)生應(yīng)該用積極主動(dòng)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即學(xué)生通過(guò)熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，自己逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)‘再創(chuàng)造’的過(guò)程。第三，要通過(guò)數(shù)學(xué)教育，促進(jìn)學(xué)生的一般發(fā)展。P44，“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要超越概念、步驟、運(yùn)用。它包括數(shù)學(xué)素養(yǎng)，把數(shù)學(xué)看做一種強(qiáng)有力的審視情境的方式。素養(yǎng)不僅指態(tài)度，而且指具有思考的傾向和積極的行動(dòng)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)體現(xiàn)在他們是否能夠自信地接近目標(biāo)，樂(lè)于探索，具有意志力和興趣，以及能否有反映他們自己思維的傾向性等幾方面?！保绹?guó)數(shù)學(xué)教師國(guó)家委員會(huì).第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論167。167。4具有某些特性的函數(shù)Ⅰ.教學(xué)目的與要求、單調(diào)性、奇偶性、單調(diào)性、奇偶性、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、周期函數(shù)的圖形特征，并加以合理地應(yīng)用.Ⅱ.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn): 有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、: 有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、周期函數(shù)的概念.Ⅲ.講授內(nèi)容一有界函數(shù)定義1設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若存在數(shù)M(L)，使得對(duì)每一個(gè)x206。D有f(x)163。M(f(x)179。L)，則稱(chēng)f為D上的有上(下)界函數(shù)，M(L)稱(chēng)為f在D上的一個(gè)上(下)界．根據(jù)定義，f在D上有上(下)界，意味著值域f(D)是一個(gè)有上(下)界的數(shù)集．又若M(L)為f在D上的上(下)界，則任何大于(小于)M(L)的數(shù)也是f在D上的上(下)界．定義2 設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若存在正數(shù)M，使得對(duì)每一個(gè)x206。D有f(x)163。M，(1)則稱(chēng)f為D上的有界函數(shù)．根據(jù)定義，f在D上有界，意味著值域f(D)是一個(gè)有界集．又按定義不難驗(yàn)證： f在D上有界的充要條件是f在D上既有上界又有下界．(1)式的幾何意義是：若f為D上的有界函數(shù)，則f的圖象完全落在直線y=M與y=M之間．例如，正弦函數(shù)sinx和余弦函數(shù)cosx為R上的有界函數(shù)，因?yàn)閷?duì)每一個(gè)x206。r都有sinx163。1和cosx163。、無(wú)下界或無(wú)界的定義，．例如，設(shè)f為定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何M(無(wú)論M多大)，都存在x206。D，使得f(x0)M，則稱(chēng)f為D上的無(wú)上界函數(shù)．167。例1 證明f(x)=1x為(0,1]+1證 對(duì)任何正數(shù)M，取(0,1]上一點(diǎn)x0=f(x0)=1x0，則有=M+1，f為(0,1]上的無(wú)上界函數(shù)．前面已經(jīng)指出，f在其定義域D上有上界，是指值域f(D)為有上界的數(shù)集．于是由確界原理，數(shù)集f(D)有上確界．通常，我們把f(D)的上確界記為supf(x)，并稱(chēng)之為f在x206。DD上的上確界．類(lèi)似地，若f在其定義域D上有下界，則f在D上的下確界記為inff(x)．x206。D例2 設(shè)f，：(i)inff(x)+infg(x)163。inf{f(x)+g(x)} ；x206。Dx206。Dx206。D(ii)sup{f(x)+g(x)}163。supf(x)+supg(x)．x206。Dx206。Dx206。D證(i)對(duì)任何x206。D有inff(x)163。f(x),infg(x)163。g(x)222。inff(x)+infg(x)163。f(x)+g(x)．x206。Dx206。Dx206。Dx206。d上式表明，數(shù)inff(x)+infg(x)是函數(shù)f+g在D上的一個(gè)下界，從而x206。Dx206。Dinff(x)+infg(x)163。inf{f(x)+g(x)}．x206。Dx206。Dx206。D(ii)可類(lèi)似地證明(略)．注例2中的兩個(gè)不等式，其嚴(yán)格的不等號(hào)有可能成立．例如，設(shè)f(x)=x,g(x)=x,x206。[1,1]，則有inff(x)=infg(x)=1,supf(x)=supg(x)=1,而|x|163。1|x|163。1|x|163。1|x|163。1inf{f(x)+g(x)}=sup{f(x)+g(x)}=0.|x|163。1|x|163。1二單調(diào)函數(shù)定義3 設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若對(duì)任何x1,x2206。D,當(dāng)x1x2時(shí)，總 有（i）f(x1)163。f(x2),則稱(chēng)f為D上的增函數(shù)，特別當(dāng)成立嚴(yán)格不等式f(x1)f(x2)時(shí)，稱(chēng)f為D上的嚴(yán)格增函數(shù)；167。(ii)f(x1)179。f(x2)，則稱(chēng)f為D上的減函數(shù)，特別當(dāng)成立嚴(yán)格不等式f(x1)f(x2)時(shí)，稱(chēng)f為D上的嚴(yán)格減函數(shù)；增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù)，嚴(yán)格增函數(shù)和嚴(yán)格減函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)．例3 函數(shù)y=x3在R上是嚴(yán)格增的．因?yàn)閷?duì)任何，x1,x2206。R,當(dāng)x1x2時(shí)總有x2x1=(x2x1)[(x2+x12)+234x1]0，即x1例4 函數(shù)y=[x]在R上是增的．因?yàn)閷?duì)任何x1x2206。R，當(dāng)x1x2時(shí),顯然有[x1]163。 [x2]．但R上不是嚴(yán)格增的，若取x1=0,x2=12，則有[x1]=[x2]=0，即定義中所要求的嚴(yán)格不等式不成立．此函數(shù)的圖象如圖1—3所示．嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)的圖象與任一平行于x軸的直 線至多有一個(gè)交點(diǎn)，這一特性保證了它必定具有反 函數(shù)．定理1．2設(shè)y=f(x),x206。D為嚴(yán)格增(減)函數(shù)，則f必有反函數(shù)f定義域f(D)上也是嚴(yán)格增(減)函數(shù)．證設(shè)f在D上嚴(yán)格增．對(duì)任一y206。f(D)，有x206。D使f(x)=y．下面證明這樣的x只能有一個(gè)．事實(shí)上，對(duì)于D內(nèi)任一x1185。x，由f在D上的嚴(yán)格增性，當(dāng)x1x2時(shí)f(x1)y，當(dāng)x1x時(shí)有f(x1)y，總之f(x1)185。y．這就說(shuō)明，對(duì)每一個(gè)y206。f(D)，1，且f1在其都只存在唯一的一個(gè)x206。D，使得f(x)=y，從而函數(shù)f存在反函數(shù)x=fy206。f(D)．1(y)，現(xiàn)證f1也是嚴(yán)格增的．任取y1,y2206。f(D)，y1y2設(shè)x1=f1(y1),x2=f1(y2)，則y1=f(x1),y2=f(x2)．由y1y2及f的嚴(yán)格增性，顯然有x1x2，即f1(y1)f1(y2)．所以反函數(shù)f21是嚴(yán)格增的．例5 函數(shù)y=x在[—165。，0)上是嚴(yán)格減的，有反函數(shù)(按習(xí)慣記法)y=x，x206。(0,+165。)。y=x在（0，+165。)上是嚴(yán)格增的，有反函數(shù)y=2x,x206。[0，+165。)。但y=x在2167。整個(gè)定義域R上不是單調(diào)的，也不存在反函數(shù)．上節(jié)中我們給出了實(shí)指數(shù)冪的定義，從而將指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a185。1)的定義域拓廣到整個(gè)實(shí)數(shù)