【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 引路。教學(xué)中，我們力圖讓學(xué)生最大限度地親近圓規(guī)，感受圓規(guī)的魅力。借助圓規(guī)進(jìn)行系統(tǒng)認(rèn)知，并以半徑為突破口，在求其“懂、通、透”的基礎(chǔ)上，去推理學(xué)習(xí)直徑的相關(guān)知識(shí)，以提高學(xué)生的合情推理能力。課堂實(shí)錄：第一版塊——畫圓引入，形成圓的概念師：今天我們一起來(lái)研究圓，圓規(guī)準(zhǔn)備好了嗎？能用它畫一些圓嗎？(學(xué)生在練習(xí)本上自由練習(xí)畫一些大小不等的圓)師：觀察一下我們畫的圓和以前認(rèn)識(shí)的圖形相比，最大的區(qū)別在哪？(電腦顯示長(zhǎng)方形、正方形、三角形等平面圖形)生1：圓沒(méi)有角。生2：圓沒(méi)有直的線段。生3：圓是由曲線圍成的。（顯示：圓是由曲線圍成的平面圖形）[評(píng)析：生活是數(shù)學(xué)的源泉。圓這一圖形，學(xué)生從幼兒園起就有了大量的感性認(rèn)識(shí)，建立了豐富的表象，積累了一定的畫圓經(jīng)驗(yàn)?；诖耍趵蠋熣n始直接讓學(xué)生用圓規(guī)這一工具，在規(guī)范畫圓中深化感知，并與線段圍成的平面圖形進(jìn)行適時(shí)比照，讓學(xué)生首次直觀地形成了圓的描述性定義。] 第二版塊——抓住不變，引出圓心和半徑 師：誰(shuí)來(lái)指導(dǎo)王老師在黑板上畫一個(gè)圓？生：先把圓規(guī)兩腳張開(kāi)，固定針尖，然后旋轉(zhuǎn)。（師生合作）師：畫圓時(shí)，老師感覺(jué)到好像有些始終沒(méi)有變動(dòng)的東西，是什么？ 生1：尖腳一直沒(méi)動(dòng)。生2：也就是圓心沒(méi)有動(dòng)。師：圓心，在哪？ 生1：針尖那一點(diǎn)。生2：固定的那一點(diǎn)。生3：我還知道圓心可以用字母“O”來(lái)表示。師：還有始終沒(méi)變的嗎？生1：另一只腳雖然在旋轉(zhuǎn)，但它與針尖間的距離卻沒(méi)變。生2：也就是圓規(guī)兩只腳之間的距離沒(méi)有變。師：圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的?? 生：半徑。生：可以用字母“r”表示。師：能在自己剛才畫的圓上畫一條半徑，并用字母表示嗎？(學(xué)生在圓上畫半徑)師：那，什么樣的線段是圓的半徑呢？生：我知道，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段就是半徑。(出示：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是圓的半徑。)師：通過(guò)預(yù)習(xí)和剛才的學(xué)習(xí)，你覺(jué)得這句話里哪些詞很重要？ 生1：圓上的一點(diǎn)，而不是圓內(nèi)或圓外的點(diǎn)。生2：它是一條從圓心畫出的線段，而不是直線或射線。師：你們?cè)陬A(yù)習(xí)能抓住重點(diǎn)的字詞，是個(gè)好習(xí)慣，了不起！[評(píng)析：動(dòng)作是思維的起點(diǎn)。本環(huán)節(jié)王老師抓住“始終沒(méi)變”這一本質(zhì)要素，先引出圓心的概念，繼而重點(diǎn)來(lái)研究半徑是條什么樣的線段，為下一環(huán)節(jié)探究半徑的特征提供了有力的生長(zhǎng)點(diǎn)。細(xì)究半徑的概念中什么字詞最重要，又是對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)的一次有效指導(dǎo)。] 第三版塊——抓住“任意”，探究半徑特征師：老師還注意到一個(gè)詞“任意一點(diǎn)”，“任意”是什么意思？（放大顯示：任意一點(diǎn)）生1：隨便哪一點(diǎn)。生2：說(shuō)明圓上有很多點(diǎn)。師：這個(gè)詞也很重要，來(lái)，請(qǐng)作次大膽猜測(cè)！（出示：在同一個(gè)圓里可以畫 條半徑，它們的長(zhǎng)度。)（學(xué)生自由討論后，形成共識(shí)：在同一個(gè)圓里可以畫無(wú)數(shù)條半徑，它們的長(zhǎng)度都相等。用電腦顯示結(jié)論。）師：有好辦法證明自己的猜想嗎？（打出提示：在圓上畫一畫、量一量，用圓片折一折、比一比，??）生1：因?yàn)閳A上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以半徑就有無(wú)數(shù)條！師：有道理！生1：我剛才量了四條半徑，發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度都一樣，所以我推理所有的半徑都相等！生2：我折了6次，發(fā)現(xiàn)半徑都是重合的，所以它們的長(zhǎng)度一定是相等的。生3：我是看著圓規(guī)想的，既然畫圓時(shí)兩腳之間的距離始終沒(méi)變，而這距離就是圓的半徑，所以半徑都相等。師：借助圓規(guī)來(lái)推理是個(gè)好辦法，聰明！師：半徑真的都相等嗎？我的這個(gè)圓和你們的圓的半徑相等嗎？(指著黑板上的圓)生1：不相等！生2：必須在同一個(gè)圓里。師：這個(gè)結(jié)論（指著屏幕）的前面，還得加上一個(gè)重要的前提？（放大顯示：在同一個(gè)圓里）師：這個(gè)是圓嗎？(出示一個(gè)橢圓)生：不是！是個(gè)橢圓。師：為什么呢？ 生1：因?yàn)榘霃讲幌嗟?。?：中間那個(gè)紅點(diǎn)，到圖上有的點(diǎn)距離長(zhǎng)些，到有的點(diǎn)距離短些。師：現(xiàn)在是嗎？（分三次將橢圓逐步演變?yōu)檎龍A）師：這個(gè)呢？生：是圓，因?yàn)閳A心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。師：肉眼并不一定可靠，讓我們一起來(lái)看看。（電腦演示：先從圓心引出一條半徑，再將這條半徑旋轉(zhuǎn)一周，正好與原來(lái)的圓圈完全重合。）師：?jiǎn)?！圓之所以這么“圓”，秘密就在此呀！[評(píng)析：數(shù)學(xué)是縝密的學(xué)科。圓上“任意一點(diǎn)”既是半徑的內(nèi)涵之一，又是激起學(xué)生探究半徑特征的一個(gè)撬點(diǎn)。由“任意一點(diǎn)”引發(fā)學(xué)生猜想，進(jìn)而用“量一量、折一折”等實(shí)踐活動(dòng)加以多元證明，都是探究半徑特征的好辦法。但從某種程度上看，精確度還不夠，甚至有些“不可靠”。當(dāng)有學(xué)生通過(guò)聯(lián)想上一環(huán)節(jié)印下的“兩腳之間的距離始終沒(méi)變”予以科學(xué)證明其特征時(shí)，引起了所有學(xué)生的共鳴，可謂真智。探究特征之后，王老師又適時(shí)引入“橢圓”這一反例，巧妙借助半徑特征強(qiáng)化了對(duì)圓之所以“圓”的深刻認(rèn)識(shí)。] 第四版塊——推“此”及“彼”，探究直徑概念及特征 師：關(guān)于圓的各部分名稱，除了圓心和半徑，還有？ 生：直徑。師：誰(shuí)上來(lái)畫一條，并用字母表示出來(lái)。師：通過(guò)畫，你覺(jué)得什么樣的線段是直徑？生：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段就是圓的直徑。（電腦顯示：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是圓的直徑。）師：這條線段，是圓的直徑嗎？（出示圖1）生：不是，因?yàn)樗鼪](méi)有經(jīng)過(guò)圓心。師：現(xiàn)在是嗎？（出示圖2）生：也不是，因?yàn)檫@條線段有一端不在圓上。師：是嗎？（出示圖3）生：是的，因?yàn)樗ㄟ^(guò)圓心并且兩端都在圓上。師：請(qǐng)?jiān)谧约寒嫷膱A上畫幾條直徑，并用字母表示其中的一條。師：現(xiàn)在你能知道這條直徑的長(zhǎng)度嗎？（在圖3上加幾條線成為圖4）生：這個(gè)圓的直徑是10。師：為什么？生1：直徑是半徑的2倍。生2：因?yàn)檫@個(gè)圓的半徑是5，直徑中有兩條半徑，所以直徑的長(zhǎng)度是10。（板書：d=2r，r=d）師：直徑一定是半徑的2倍嗎？ 生：要在同一個(gè)圓內(nèi)！師：半徑的特征是？而在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑又是半徑長(zhǎng)度的？（學(xué)生齊答出結(jié)論）師：那，直徑本身又有什么特征呢？請(qǐng)先在小組內(nèi)交流你的觀點(diǎn)和想法。生1：直徑也有無(wú)數(shù)條，并且都相等。（多人說(shuō)）生2：要加上“在同一個(gè)圓內(nèi)”！生1：對(duì)，謝謝你！師：為什么？生1：因?yàn)榘霃接袩o(wú)數(shù)條，所以直徑也有無(wú)數(shù)條。生2：因?yàn)橹睆绞前霃降?倍，半徑都相等，所以直徑也都相等。師：根據(jù)半徑的特征以及半徑與直徑間的聯(lián)系進(jìn)行推理是種很好的學(xué)習(xí)方法。[評(píng)析：推此及彼是種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。建立在半徑概念及其特征的認(rèn)知基礎(chǔ)上，學(xué)生通過(guò)合情“推及”，迅速洞悉了直徑的概念，明晰了直徑與半徑的聯(lián)系，推理出了直徑的特征。這一過(guò)程，既是對(duì)預(yù)習(xí)的一次有效指導(dǎo)，也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的一次滲透性指導(dǎo)。] 第五版塊——折中求新，感知內(nèi)在聯(lián)系師：（手拿一張圓片，邊折邊總結(jié)）通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了圓是由曲線圍成的非?！帮枬M”的圖形。還認(rèn)識(shí)了圓心、半徑、直徑，以及它們的特征。師：請(qǐng)大家剪下自己畫的圓，折一折，玩一玩，想一想，有什么新的收獲?。▽W(xué)生自由折圓）生1：對(duì)折一次，我找到了直徑。生2；我對(duì)折兩次，不僅找到了圓心，還找到了半徑。生3：不管對(duì)折多少次，它們都相交于圓心！師：對(duì)，半徑、直徑與圓心三“兄弟”密不可分喲！生：我有新的發(fā)現(xiàn)，對(duì)折后它兩邊完全重合，所以圓是軸對(duì)稱圖形。師：你真會(huì)學(xué)習(xí)！圓的對(duì)稱軸是什么？有多少條對(duì)稱軸？為什么？ 生：圓的對(duì)稱軸是直徑，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，因?yàn)閳A有無(wú)數(shù)條直徑！[評(píng)析：上連下貫、前延后續(xù)是數(shù)學(xué)的重要特征。學(xué)生在前面相繼認(rèn)知圓的三個(gè)重要概念——圓心、半徑、直徑后，王老師設(shè)計(jì)動(dòng)手折圓的環(huán)節(jié)，不僅“折”出了三者間的內(nèi)聯(lián)，加深了對(duì)各自概念的理解，還收獲了“意料之中”的圓是軸對(duì)稱圖形，不可謂不妙。] 第六版塊——逐層練習(xí)，抓實(shí)畫圓三要素師：前面，我們用圓規(guī)很方便地畫了一些圓，其實(shí)圓規(guī)畫圓不僅方便，還很準(zhǔn)確。出示練習(xí)1：畫一個(gè)直徑4厘米的圓。學(xué)生在練習(xí)紙上畫圓，然后教師展示學(xué)生中的正誤畫法。（有一位學(xué)生誤畫成了半徑是4