第二章貝葉斯決策理論(編輯修改稿)
2024-11-17 22:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為01損失函數(shù),2/4/2020,說明什么問題？,2/4/2020,第2章 貝葉斯決策理論,2.0 基本概念 2.1 最小錯(cuò)誤概率的Bayes決策 2.2 最小風(fēng)險(xiǎn)的Bayes決策 2.3 NeymanPearson決策 2.4 Bayes估計(jì)和Bayes學(xué)習(xí) 2.5 正態(tài)分布時(shí)的Bayes決策法則 2.6 離散情況的Bayes決策,2/4/2020,2.3 Neyman—Pearson決策,Neyman—Pearson決策即限定一類錯(cuò)誤率條件下使另一類錯(cuò)誤率為最小的兩類別決策。,2/4/2020,用Lagrange乘子法建立其數(shù)學(xué)模型,2/4/2020,2/4/2020,2/4/2020,取得極小值的邊界條件,與最小錯(cuò)誤率的Bayes決策的比較,2/4/2020,2.4 Bayes估計(jì)和Bayes學(xué)習(xí),返回本章首頁,1 Bayes估計(jì) 這里我們先回顧一下前面講述的最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes決策。,——觀察或測量到的 d 維模式特征向量；,——狀態(tài)空間,——決策空間,——損失函數(shù)，表示真實(shí)狀態(tài)為 而所采取的決策為 時(shí)所帶來的某種損失。,2/4/2020,返回本章首頁,給定 ，我們采取決策 情況下的條件期望損失： 是特征空間 中取任意值的隨機(jī)變量，條件風(fēng)險(xiǎn)的期望 表示采取決策 總的平均損失。 稱為Bayes風(fēng)險(xiǎn)，使 最小的決策 稱為Bayes決策。,2/4/2020,返回本章首頁,Bayes決策 確定 的真實(shí)狀態(tài) （模式類） Bayes估計(jì) 根據(jù)一個(gè)樣本集 ，找出估計(jì)量 ，估計(jì) 所屬總體分布的某個(gè)真實(shí)參數(shù) 使帶來的Bayes風(fēng)險(xiǎn)最小,2/4/2020,返回本章首頁,令 為 代替 所造成的損失，對于一個(gè)觀測矢量集合 ，當(dāng)用 作為 的估計(jì)時(shí)，在觀測 條件下的條件期望損失為 考慮到 的各種取值，我們應(yīng)求 在空間 中的期望 ， 。,2/4/2020,返回本章首頁,Bayes估計(jì)的基本思想：所求得的 的估計(jì)值 應(yīng)使估計(jì)損失的期望最小，這種使 或等價(jià)地使 取最小值的 的估計(jì)值 稱為 的Bayes估計(jì)。對于 不同的 ，可得到不同的最佳Bayes估計(jì)。 這里假定損失函數(shù)為平方誤差，即,2/4/2020,返回本章首頁,2/4/2020,返回本章首頁,2/4/2020,返回本章首頁,由于 是關(guān)于 的二次函數(shù)， 確使 或 最 小。上式表明， 的最小方差Bayes估計(jì)是在觀測 條件下的 的條件期望。在許多情況下，最小方差Bayes估計(jì)是最理想的Bayes最優(yōu)估計(jì)
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