第二章貝葉斯決策理論-預覽頁
【正文】 光源照射后反射光的亮度特征 求取后驗概率：,2/4/2020,對待分類模式的特征我們得到一個觀察值 ， 合理的決策規(guī)則： 決策錯誤的條件概率（隨機變量 的函數(shù)）： 模式特征 是一個隨機變量，在應用Bayes法則時，每當觀察到一個模式時，得到特征 ，就可利用后驗概率作出分類的決策，同時也會帶來一定的錯誤概率。以兩類模式為例?？匆粋€一般的決策表。 到此為止，我們已經(jīng)分析了兩種分別使錯誤率和風險達到最小的Bayes決策規(guī)則，下面分析一下兩種決策規(guī)則的關系。,——觀察或測量到的 d 維模式特征向量；,——狀態(tài)空間,——決策空間,——損失函數(shù)，表示真實狀態(tài)為 而所采取的決策為 時所帶來的某種損失。,2/4/2020,返回本章首頁,Bayes估計的基本思想：所求得的 的估計值 應使估計損失的期望最小，這種使 或等價地使 取最小值的 的估計值 稱為 的Bayes估計。在許多情況下，最小方差Bayes估計是最理想的Bayes最優(yōu)估計器。 如果分布具有Bayes學習性質(zhì)，那么當樣本數(shù) 時，就有,2/4/2020,第2章 貝葉斯決策理論,2.0 基本概念 2.1 最小錯誤概率的Bayes決策 2.2 最小風險的Bayes決策 2.3 NeymanPearson決策 2.4 Bayes估計和Bayes學習 2.5 正態(tài)分布時的Bayes決策法則 2.6 離散情況的Bayes決策,2/4/2020,2.5 正態(tài)分布時的Bayes決策法則,在前面我們提到設計Bayes分類器的兩個先決已知條件： （1）先驗概率 ； （2）條件概率密度函數(shù) 。,期望,方差,2/4/2020,（2）多維變量正態(tài)分布,均值向量,協(xié)方差矩陣,2/4/2020,多維變量正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì) （1）多維變量正態(tài)分布密度函數(shù)由均值向量 和協(xié)方差矩陣 完全確定，包含的參數(shù)個數(shù)為 。 等概率密度點的軌跡是一個到均值向量 的馬氏距離為常數(shù)的超球體。 （6）線性組合的正態(tài)性。對以上兩類情況進行化簡,2/4/2020,下面來看線性分類器的決策面方程,2/4/2020,對其，我們用一個二維二類模式例子，設先驗概率相等，從幾何上表示其關系（不相等的情況請參照教材P32）,2/4/2020,（2） ，即各類的協(xié)方差矩陣都相等,如果先驗概率相等， 只要計算 到各類的均值點 的馬氏距離平方，然后把 歸于 距離平方最小的類別。并令：,2/4/2020,從而似然比： 將其改寫為線性判別函數(shù)的形式：,2/4/2020,式中：,可將其任意分類，或拒絕,2/4/20
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