貝葉斯分析知識(shí)講解-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 Baysean原則：先驗(yàn)分布為π(θ)時(shí)，最優(yōu)的決策規(guī)則δ是貝葉斯規(guī)則,使貝葉斯風(fēng)險(xiǎn) r(π, )= r(π,δ(x))其中：r(π,δ(x))= R(θ,δ(x)) =[ l(θ,δ(x)) = l(θ,δ(x)) f(x |θ)dxπ(θ) dθ (1) 據(jù)(1)式，選使r(π，δ)達(dá)到極小，這就是正規(guī)型的貝葉斯分析。結(jié)論： 對(duì)每個(gè)x，選擇行動(dòng)a，使之對(duì)給定x時(shí)θ的后驗(yàn)分布π(θ｜x)的期望損失為極小，即可求得貝葉斯規(guī)則。使(3)式達(dá)極小的行動(dòng)可能不只一個(gè)，即可能有多個(gè)貝葉斯規(guī)則； 從根本上講，這種觀點(diǎn)是正確的。已經(jīng)證明，形式貝葉斯分析對(duì)一類非隨機(jī)性決策規(guī)則是成立的，也可以證明它對(duì)隨機(jī)性決策規(guī)則同樣成立。四、例(續(xù)上)，即p(|)= p(|)=其中，預(yù)報(bào)干旱 預(yù)報(bào)正常年景則 m()=p(|)π()+p(|)π() = + = m()= π(|)=p(|)π()m() = ／= π(|)=p(|)π()m() = ／= π(|)= π(|)=1. 正規(guī)型分析①策略: = () =()r(π, )=l (,())p(|)π()47 = l (,)p(|)π()+l (,)p(|)π() + l (,)p(|)π()+l (,)p(|)π() =+ + + =②策略: =() =() r(π, )=l (, ())p(|)π() = l (,)p(|)π()+l (,)p(|)π() + l (,)p(|)π()+l (,)p(|)π() = ++ + =③策略: = () =() r(π, )=④策略： =（） =（） r(π, )=∵r(π, ) ＜r(π, ) ＜r(π, ) ＜r(π, )∴ fff 是貝葉斯行動(dòng)。i, Θ 和A為有限集：Θ={,…,} A={,…,} 損失矩陣L={} =l (,)ii,根據(jù)貝葉斯分析的擴(kuò)展型 給定x，應(yīng)從集合A中選一行動(dòng) ，使 q(a)= l (,a) p(|)π() 為極小,亦即 = arg q(a) 或 q()≤q() j=1,2,…,m (4) 則 為貝葉斯行動(dòng).記p(|)為(x) , π() 為L(zhǎng)=[,…,] π={,…,}則 l (,a) p(|)π()=L[diag{(x) }π](4)式可表示成 L[diag{(x)}π]≤L[diag{(x) }π] i=1,2, …,n (5) j=1,2, …,m(5)式即 [ (L1 L) diag{(x) }] π ≥0 (5’)記 (L1 L) diag{(x) } 為D(x), 式(5’)可表示為: D(x) π ≥0 (5”)3. (5”)式的含義(1)給定x，先驗(yàn)分布為π時(shí)，應(yīng)選 使5(即5’, 亦即5”
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