全概率公式貝葉斯公式的應(yīng)用與推廣-預(yù)覽頁
【正文】 i發(fā)生的概率.貝葉斯公式首先出現(xiàn)在英國學(xué)者T把上面的整理清楚就是全概率公式。從十七世紀(jì)到現(xiàn)在很多國家對這兩個公式有了多方面的研究。 Application。 作者簽名： 二O 年 月 日（打印） 學(xué)習(xí)好幫手. . . .. .全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用及推廣摘 要：全概率公式和貝葉斯公式是計(jì)算復(fù)雜事件概率的公式，本文對兩個公式在醫(yī)療診斷、商業(yè)市場和實(shí)際比賽等的應(yīng)用舉例說明了其用法和使用的概型。15 全概率和貝葉斯推廣公式的應(yīng)用7 商業(yè)市場中的應(yīng)用3課題及摘要51. 全概率公式和貝葉斯公式6 全概率公式10 3. 全概率公式和貝葉斯公式的推廣及應(yīng)用12 本人完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。Bayes Formula。發(fā)展到現(xiàn)在,已經(jīng)深入到科學(xué)和社會的許多領(lǐng)域。 這就是全概率公式的基本思想。在概率論中起著很重要的作用,靈活使用全概率公式會給我們的解題帶來很大方便。其之所以著名，在于其現(xiàn)實(shí)乃至哲理意義的解釋上：原以為不甚可能的一種情況，可以因某種事件的發(fā)生變得甚為可能；或者相反，貝葉斯公式從數(shù)量上刻畫了這種變化。利用數(shù)學(xué)方法，充分利用好全概率公式和貝葉斯公式及其推廣形式，定量地對醫(yī)學(xué)問題進(jìn)行相關(guān)分析，使其結(jié)論更具有可信度，更有利于促進(jìn)對病人的對癥施治?！菳n =S，則稱B1，B2它的樣本空間為S={1,2,3,4,5,6}。+ P(A丨Bn)P(Bn) （）（）式稱為全概率公式。Bn，且P（Bi）和P(A丨Bi)或?yàn)橐阎?，或容易求得，那么就可以根?jù)（）式求出P(A)。Bn為S的一個劃分，且P(A)0，P（Bi）0(i=1,2,定理說明目標(biāo)事件A發(fā)生的概率是在劃分（i=1,2，“由因索果”用全概率公式，“由果索因”用貝葉斯公式。易知B1，B2，B3是樣本空間S的一個劃分，且有P(B1)= P(B2)= P(B3)=P(A丨B1)= P(A丨B2)= P(A丨B3)=1.由全概率公式P(A)= P(A丨B1)P(B1) + P(A丨B2)P(B2) +．1％ ，但是沒有適當(dāng)?shù)膬x器進(jìn)行檢驗(yàn)．有人聲稱發(fā)明一種儀器可以用來檢驗(yàn)，誤判的概率僅為5％．試問廠長能否采用該人所發(fā)明的儀器?分析“5％的誤判率”給檢驗(yàn)帶來怎樣的可信度，這是廠長決策的依據(jù)，即弄清“被檢驗(yàn)出的正(或次)品中實(shí)際正(或次)品率”．解：設(shè)事件A表示“客觀的次品”，事件B表示“經(jīng)榆驗(yàn)判為次品的產(chǎn)品”，由題意知P(A)= P(ā)=P(A丨B) = P(B丨ā) = 由貝葉斯公式可計(jì)算“被檢驗(yàn)出次品的實(shí)際次品率”為P(A丨B) = P(A丨B)P（B）PB丨APA +P(B丨ā)P（?。? = ()/(+) =同理，“被檢驗(yàn)出的正品中實(shí)際正品率”為P(A丨B) ≈ 由P(A丨B)=，如果產(chǎn)品的成本較高，廠長就不能采用這臺新儀器，因?yàn)楸粌x器判為次品的產(chǎn)品中實(shí)際上有98％以上的是正品，這樣導(dǎo)致?lián)p耗過高．同時，我們也注意到該儀器對 正品的檢驗(yàn)還是相當(dāng)精確的，若檢驗(yàn)對產(chǎn)品沒有破壞作用，倒是可以在“被認(rèn)定次品”的產(chǎn)品中反復(fù)檢驗(yàn)，挑出“假次品”，這就降低了損耗，叉保證了正品具有較高的可信度．例3. 一種新產(chǎn)品，一個推銷員去推銷，成功記為“S”，失敗記作“D”，推銷員的主觀概率P(S)=，P(D)=，成功的收益為50000元，失敗的收益為3000元，請咨詢公司作預(yù)測調(diào)查，有兩種調(diào)整方法1，2，其費(fèi)用分別為2000元，3000元，若同時進(jìn)行1，2，費(fèi)用為4000元，了解咨詢公司的業(yè)績，預(yù)報的結(jié)論為： 對1： PFS= PFD=對2：PFS= PFD= (F：可行；E：不可行)現(xiàn)有如下六種決策: ； ； 。解：已知PAC = ， P(AC) = PAC=1PAC==P(C) = ， P(C) = 由貝葉斯公式PCA = P(A丨C)P(C) PACPC+ PACP(C) = 本題的結(jié)果表明雖然PAC = ，PAC = ，這兩個概率都比較高。 設(shè)（）。易見F(x,)/F()和F(x,)分別是某個隨機(jī)向量的分布函數(shù),設(shè)它們都有密度函數(shù)(x,),(x,)。故可將它看成全概率公式的推廣。,An為樣本空間的一個分割,即A1,A2,An獨(dú)立時，有：PAiC= P(A)此時：PBC = i=1nP(Ai) PBAiC 全概率公式的推廣4在第一節(jié)對全概率公式的條件和結(jié)論作如下改動,就可以得到推廣的全概率公式.設(shè)n 個A1,A2,An互不相容,且,在事件B1,B2,靈活使用兩個概率公式會給我們的解題帶來很大方便, 而兩個概率公式的推廣將進(jìn)一步拓展兩個概率公式的使用范圍, 成為我們解決更復(fù)雜問題的有效工具。利用數(shù)學(xué)方法,定量地對醫(yī)學(xué)問題進(jìn)行相關(guān)分析，使其結(jié)論具有可信度，更有利于促進(jìn)對病人的對癥施治等。什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來越
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