【正文】 數(shù)分別為其中1號(hào)箱子裝有一等品件，二等品件，三等品件，2號(hào)箱子裝有一等品件，二等品件，三等品件，3號(hào)箱子裝有一等品件，二等品件，三等品件，現(xiàn)任選一個(gè)箱子，并從中任取一件，問取出的是一等品、二等品、三等品的概率各是多少？解 設(shè)：“取出的一件是j號(hào)箱的”(j=1，2，3)，且 A: 取出的一件是一等品 B: 取出的一件是二等品 C: 取出的一件是三等品由條件知P()=(j=1,2,3) = ==例4 炮彈爆炸時(shí)產(chǎn)生大、中、小三種彈片,這三種彈片擊中坦克的概率依次分別為0. 1 、0. 3 、0. 6 ,若這三種彈片擊中坦克,則其擊穿坦克的概率依次分別為0. 9 、0. 2 、0. 05 ,已知坦克被彈片擊穿,求坦克被大、中、小彈片擊穿的各情況的概率．解：設(shè)B：“坦克被彈片擊穿” :“大彈片擊中坦克”，則= :“中彈片擊中坦克”，則= :“小彈片擊中坦克”，則= 且= ＝, =, = P(B)＝P()＋P()＋P() ＝＋＋＝ 所以＝＝＝.總結(jié) 學(xué)習(xí)好幫手. . . .. .本文詳細(xì)介紹了全概率公式、全概率公式的應(yīng)用、全概率公式的推廣及其應(yīng)用、貝葉斯公式以及它與全概率公式的聯(lián)系、貝葉斯公式在工廠產(chǎn)品檢查中的應(yīng)用、貝葉斯公式在醫(yī)療診斷中的應(yīng)用、貝葉斯公式在統(tǒng)計(jì)決策中的應(yīng)用、貝葉斯公式的推廣定理及其的應(yīng)用。能干的人，不在情緒上計(jì)較，只在做事上認(rèn)真；無能的人！不在做事上認(rèn)真，只在情緒上計(jì)較。記= P(x,0)+P(x,1),它看成F(x,y)關(guān)于的邊際密度函數(shù)。其中貝葉斯公式主要用于處理先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率，是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策的重要工具。 Promotion引言全概率公式與貝葉斯公式是概率論中重要的公式，主要用于計(jì)算比較復(fù)雜事件的概率,它們實(shí)質(zhì)上是加法公式和乘法公式的綜合運(yùn)用。19 參考文獻(xiàn)6 全概率公式和貝葉斯公式的關(guān)系對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體均已在文中以明確方式標(biāo)明。它提供了計(jì)算復(fù)雜事件概率的一條有效途徑,使一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問題化繁就簡(jiǎn)。 全概率公式定理 設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件，B1，B2PBiA反映試驗(yàn)后各種情況發(fā)生的概率的新結(jié)果，可用來修正P（Bi）。，在50個(gè)耳聾人中有4人色盲，在9950個(gè)非耳聾人中有796人色盲，分析兩種疾病是否相關(guān). 分析:設(shè)事件A為耳聾人，事件B為色盲人，P(A)=p，則P(A)=，PBA = 450 = ，PBA= 7969950 = 由全概率公式，P(B)=i=1nPAiPBAi =P(A)PBA+P(A)PBA =p+(1p) = 所以，P(B)=PBA=PBA=,事件A與事件B相互獨(dú)立. 經(jīng)過以上分析得出結(jié)論：耳聾與色盲無關(guān). 在實(shí)際比賽中的應(yīng)用 例1. 某射擊小組共有20名射手, 其中一級(jí)射手4人, 二級(jí)射手8人, 三級(jí)射手8人，一、二、？ 分析：?jiǎn)栴}實(shí)質(zhì)上涉及到兩個(gè)部分：第一, 選出的射手不知道是哪個(gè)級(jí)別的,由全概率公式知, 都應(yīng)該考慮到, , 某個(gè)級(jí)別的射手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率這是已知道的, 記為：Ai =“選出的級(jí)射手”，i=1,2,3，則A1，A2，A3構(gòu)成一個(gè)完備事件組，有： ，且， 由題意：, “選出的射手能通過選拔進(jìn)入比賽”，要求： 則： = =62% 即任選一名選手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率為62%.、就是因?yàn)槿N可能性都考慮到了.例2. 甲乙兩個(gè)比賽射擊，每次射擊勝者得1分，每次甲勝的概率為α，乙勝的概率為β，平局概率為γ,( α+β+γ=1).比賽進(jìn)行到一方比對(duì)方多2分為止，多2分者獲勝，求甲獲勝的概率.解：由題意每次比賽與上一次比賽是獨(dú)立進(jìn)行的，設(shè)Ｂ為甲獲勝的概率，考慮前兩次比賽作為條件以Ａ1作為第一、二甲勝的概率，Ａ2作為第一、二次均平局的概率，Ａ3作為第一、二次各勝一局的概率，Ａ1，Ａ2，Ａ3滿足定理1的條件但不滿足一般的全概率公式，由定理1知：；易知 ；所以 ；即 .例1. 某射擊小組共有20名射手, 其中一級(jí)射手4人, 二級(jí)射手8人, 三級(jí)射手8人，一、二、？ 分析：?jiǎn)栴}實(shí)質(zhì)上涉及到兩個(gè)部分：第一, 選出的射手不知道是哪個(gè)級(jí)別的,由全概率公式知, 都應(yīng)該考慮到, , 某個(gè)級(jí)別的射手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率這是已知道的, 記為：=“選出的級(jí)射手”，則構(gòu)成一個(gè)完備事件組，有： ，且， 由題意：, “選出的射手能通過選拔進(jìn)入比賽”，要求： 則：