【正文】 數(shù)分別為其中1號箱子裝有一等品件，二等品件，三等品件，2號箱子裝有一等品件，二等品件，三等品件，3號箱子裝有一等品件，二等品件，三等品件，現(xiàn)任選一個箱子，并從中任取一件，問取出的是一等品、二等品、三等品的概率各是多少？解 設(shè)：“取出的一件是j號箱的”(j=1，2，3)，且 A: 取出的一件是一等品 B: 取出的一件是二等品 C: 取出的一件是三等品由條件知P()=(j=1,2,3) = ==例4 炮彈爆炸時產(chǎn)生大、中、小三種彈片,這三種彈片擊中坦克的概率依次分別為0. 1 、0. 3 、0. 6 ,若這三種彈片擊中坦克,則其擊穿坦克的概率依次分別為0. 9 、0. 2 、0. 05 ,已知坦克被彈片擊穿,求坦克被大、中、小彈片擊穿的各情況的概率．解：設(shè)B：“坦克被彈片擊穿” :“大彈片擊中坦克”，則= :“中彈片擊中坦克”，則= :“小彈片擊中坦克”，則= 且= ＝, =, = P(B)＝P()＋P()＋P() ＝＋＋＝ 所以＝＝＝.總結(jié) 學(xué)習(xí)好幫手. . . .. .本文詳細介紹了全概率公式、全概率公式的應(yīng)用、全概率公式的推廣及其應(yīng)用、貝葉斯公式以及它與全概率公式的聯(lián)系、貝葉斯公式在工廠產(chǎn)品檢查中的應(yīng)用、貝葉斯公式在醫(yī)療診斷中的應(yīng)用、貝葉斯公式在統(tǒng)計決策中的應(yīng)用、貝葉斯公式的推廣定理及其的應(yīng)用。能干的人，不在情緒上計較，只在做事上認真；無能的人！不在做事上認真，只在情緒上計較。記= P(x,0)+P(x,1),它看成F(x,y)關(guān)于的邊際密度函數(shù)。其中貝葉斯公式主要用于處理先驗概率與后驗概率，是進行統(tǒng)計決策的重要工具。 Promotion引言全概率公式與貝葉斯公式是概率論中重要的公式，主要用于計算比較復(fù)雜事件的概率,它們實質(zhì)上是加法公式和乘法公式的綜合運用。19 參考文獻6 全概率公式和貝葉斯公式的關(guān)系對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體均已在文中以明確方式標(biāo)明。它提供了計算復(fù)雜事件概率的一條有效途徑,使一個復(fù)雜事件的概率計算問題化繁就簡。 全概率公式定理 設(shè)試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，B1，B2PBiA反映試驗后各種情況發(fā)生的概率的新結(jié)果，可用來修正P（Bi）。，在50個耳聾人中有4人色盲，在9950個非耳聾人中有796人色盲，分析兩種疾病是否相關(guān). 分析:設(shè)事件A為耳聾人，事件B為色盲人，P(A)=p，則P(A)=，PBA = 450 = ，PBA= 7969950 = 由全概率公式，P(B)=i=1nPAiPBAi =P(A)PBA+P(A)PBA =p+(1p) = 所以，P(B)=PBA=PBA=,事件A與事件B相互獨立. 經(jīng)過以上分析得出結(jié)論：耳聾與色盲無關(guān). 在實際比賽中的應(yīng)用 例1. 某射擊小組共有20名射手, 其中一級射手4人, 二級射手8人, 三級射手8人，一、二、？ 分析：問題實質(zhì)上涉及到兩個部分：第一, 選出的射手不知道是哪個級別的,由全概率公式知, 都應(yīng)該考慮到, , 某個級別的射手能通過選拔進入比賽的概率這是已知道的, 記為：Ai =“選出的級射手”，i=1,2,3，則A1，A2，A3構(gòu)成一個完備事件組，有： ，且， 由題意：, “選出的射手能通過選拔進入比賽”，要求： 則： = =62% 即任選一名選手能通過選拔進入比賽的概率為62%.、就是因為三種可能性都考慮到了.例2. 甲乙兩個比賽射擊，每次射擊勝者得1分，每次甲勝的概率為α，乙勝的概率為β，平局概率為γ,( α+β+γ=1).比賽進行到一方比對方多2分為止，多2分者獲勝，求甲獲勝的概率.解：由題意每次比賽與上一次比賽是獨立進行的，設(shè)Ｂ為甲獲勝的概率，考慮前兩次比賽作為條件以Ａ1作為第一、二甲勝的概率，Ａ2作為第一、二次均平局的概率，Ａ3作為第一、二次各勝一局的概率，Ａ1，Ａ2，Ａ3滿足定理1的條件但不滿足一般的全概率公式，由定理1知：；易知 ；所以 ；即 .例1. 某射擊小組共有20名射手, 其中一級射手4人, 二級射手8人, 三級射手8人，一、二、？ 分析：問題實質(zhì)上涉及到兩個部分：第一, 選出的射手不知道是哪個級別的,由全概率公式知, 都應(yīng)該考慮到, , 某個級別的射手能通過選拔進入比賽的概率這是已知道的, 記為：=“選出的級射手”，則構(gòu)成一個完備事件組，有： ，且， 由題意：, “選出的射手能通過選拔進入比賽”，要求： 則：