貝葉斯分析知識(shí)講解-wenkub
2023-07-09 20:01:39 本頁面
【正文】 6345410 π() 概率最大, 各行動(dòng)損失為 3 4 5 ∴應(yīng)選行動(dòng)二、貝葉斯原則使期望損失極?。? { l( , ) π() } 上例中,各行動(dòng)的期望損失分別為 , ∴應(yīng)選.三、貝努利原則損失函數(shù)取后果效用的負(fù)值,再用Bayes原則求最優(yōu)行動(dòng).四、E—V(均值—方差)準(zhǔn)則 若 ≤ 且 則優(yōu)于通常不存在這樣的 上例中: E V() 不存在符合E—V準(zhǔn)則的行動(dòng), 這時(shí)可采用f(μ,σ)的值來判斷(μ為效益型后果的期望) 236。三、決策問題的分類：(非確定型) 自然狀態(tài)不確定,且各種狀態(tài)的概率無法估計(jì). 自然狀態(tài)不確定,但各種狀態(tài)的概率可以估計(jì).四、按狀態(tài)優(yōu)于：≤ I, 且至少對(duì)某個(gè)i嚴(yán)格不等式成立, 則稱行動(dòng)按狀態(tài)優(yōu)于167。17 / 18第四章 貝葉斯分析Bayesean Analysis167。 不確定型決策問題一、極小化極大(wald)原則(法則、準(zhǔn)則) l ( , ) 或 例:1087941921316121469810 各行動(dòng)最大損失: 13 16 12 14 其中損失最小的損失對(duì)應(yīng)于行動(dòng). 采用該原則者極端保守, 是悲觀主義者, 認(rèn)為老天總跟自己作對(duì).二、極小化極小 l ( , ) 或 例:1087941921316121469810 各行動(dòng)最小損失: 4 1 7 2 其中損失最小的是行動(dòng). 采用該原則者極端冒險(xiǎn)，是樂觀主義者，認(rèn)為總能撞大運(yùn)。 μασ f( μ，σ)=237。P()/P(B) = P(B|)例：A 壇中白球30%黑球70% B 壇中白球70%黑球30%兩壇外形相同，從中任取一壇，作放回摸球12次,其中白球4次，黑球8次，求所取為A壇的概率.解：設(shè)觀察值4白8黑事件為x，記取A壇為 , 取B壇為 在未作觀察時(shí)，先驗(yàn)概率p()=p()= 則在作觀察后，后驗(yàn)概率 P(|x)=p(x|)p()p(x|)p()+p(x|)p() =(+) =() = = 顯然, 通過試驗(yàn)、觀察、可修正先驗(yàn)分布.167。∴由Fubini定理，積分次序可換即r(π,δ(x))= l(θ,δ(x)) f(x |θ)dxπ(θ) dθ = l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) dθdx (2)顯然，要使(2)式達(dá)到極小，應(yīng)當(dāng)對(duì)每個(gè)x∈X，選擇δ，使 l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) dθ （2’）為極小∵δ(x)=a ∴若對(duì)給定的x,選a，使 l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) dθ 為極小亦即，使 l(θ,a) f(x |θ)π(θ)
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