高考數(shù)學(xué)_最全二次方程根的分布?xì)w納(編輯修改稿)
2024-09-11 15:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ? ? ? ?2 2 2 1 2m x m x x m x? ? ? ? ? ?，另一根為 2m，由 213m??得 2 23 m??即為所求； 2? 方程有且 只有一根，且這個根在區(qū)間 ? ?nm, 內(nèi) ，即 0?? ，此時由 0?? 可以求出參數(shù)的值，然后再將參數(shù)的值帶入方程，求出相應(yīng)的根，檢驗(yàn)根是否在給定的區(qū)間內(nèi)，如若不在，舍去相應(yīng)的參數(shù)。如方程2 4 2 6 0x mx m? ? ? ?有 且 一根在區(qū)間 ? ?3,0? 內(nèi)，求 m 的取值范圍。分析：①由 ? ? ? ?3 0 0ff??即? ?? ?14 15 3 0mm? ? ?得出 153 14m? ? ?? ；②由 0?? 即 ? ?216 4 2 6 0mm? ? ?得出 1m?? 或 32m? ，當(dāng)1m?? 時，根 ? ?2 3, 0x ?? ? ? ，即 1m?? 滿足題意 ；當(dāng) 32m? 時，根 ? ?3 3,0x ? ? ? ，故 32m? 不滿足題意；綜上分析，得出 15314m? ? ??或 1m?? 根的分布練習(xí)題 例 已知二次方程 ? ? ? ?22 1 2 1 0m x m x m? ? ? ? ?有一正根和一負(fù)根， 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 解：由 ? ? ? ?2 1 0 0mf?? 即 ? ?? ?2 1 1 0mm? ? ?，從而得 1 12 m? ? ? 即為所求的范圍。 昆明市第十四中學(xué)數(shù)學(xué)組 李如方 Email: 例 已知方程 ? ?22 1 0x m x m? ? ? ?有兩個 不等 正實(shí)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 解：由 ? ?? ?01 02200mf???? ?????????? ? ? ?21 8 010mmmm? ? ? ?????? ?? ? 3 2 2 3 2 20mmm? ? ? ? ?????? 或 ? 0 3 2 2m? ? ? 或 3 2 2m?? 即為所求的范圍。 例 已知二次函數(shù) ? ? ? ? ? ?22 2 4 3 3y m x m x m? ? ? ? ? ?與 x 軸有兩個交點(diǎn)，一個大于 1，一個小于 1，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 解：由 ? ? ? ?2 1 0mf?? 即 ? ? ? ?2 2 1 0mm? ? ? ? 122m? ? ?即為所求的范圍。 例 已知二次方程 ? ?2 2 3 4 0m x m x? ? ? ?只有一個正根且這個根小于 1，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 解 ：由題意有方程在區(qū)間 ? ?0,1 上只有一個正根，則 ? ? ? ?0 1 0ff? ? ? ?4 3 1 0m?? ? 13m??即為所求范圍。 （注：本題對于可能出現(xiàn)的特殊情況方程有且只有一根且這個根在 ? ?0,1 內(nèi)，由 0?? 計(jì)算檢驗(yàn)，均不復(fù)合題意，計(jì)算量稍大）昆明市第
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