高考數(shù)學(xué)_最全二次方程根的分布?xì)w納-免費(fèi)閱讀
【正文】 解： 對稱軸 0xa? （ 1）當(dāng) 1a? 時(shí)， ? ?m in 1 2 2y f a? ? ?； （ 2）當(dāng) 13a??時(shí)， ? ? 2m in 1y f a a? ? ?； （ 3）當(dāng) 3a? 時(shí)， ? ?m in 3 10 6y f a? ? ? 改： 1． 本題若修改為求函數(shù)的最大值，過程又如何？ 解：（ 1）當(dāng) 2a? 時(shí)， ? ? ? ?m a x 3 10 6f x f a? ? ?； （ 2）當(dāng) 2a? 時(shí)， ? ? ? ?m a x 1 2 2f x f a? ? ?。 例 已知二次方程 ? ?2 2 3 4 0m x m x? ? ? ?只有一個(gè)正根且這個(gè)根小于 1，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。如方程 ? ?2 2 2 0m x m x? ? ? ?在區(qū)間 ? ?1,3 上 有一根，因?yàn)???10f ? ，所以 ? ? ? ? ? ?2 2 2 1 2m x m x x m x? ? ? ? ? ?，另一根為 2m，由 213m??得 2 23 m??即為所求； 2? 方程有且 只有一根，且這個(gè)根在區(qū)間 ? ?nm, 內(nèi) ，即 0?? ，此時(shí)由 0?? 可以求出參數(shù)的值，然后再將參數(shù)的值帶入方程，求出相應(yīng)的根，檢驗(yàn)根是否在給定的區(qū)間內(nèi)，如若不在，舍去相應(yīng)的參數(shù)。 解：由 ? ?? ?01 02200mf???? ?????????? ? ? ?21 8 010mmmm? ? ? ?????? ?? ? 3 2 2 3 2 20mmm? ? ? ? ?????? 或 ? 0 3 2 2m? ? ? 或 3 2 2m?? 即為所求的范圍。 例 函數(shù) ? ? ? ?2 2 2 0f x ax ax b a? ? ? ? ?在 ? ?2,3 上有最大值 5 和最小值 2，求 ,ab的值。 解： 對稱軸 0 2x? （ 1）當(dāng) 2t? 即 2t? 時(shí)， ? ? 2m in 43y f t t t? ? ? ?； （ 2）當(dāng) 21tt? ? ? 即 12t?? 時(shí)， ? ?min 21yf? ? ?； （ 3）當(dāng) 21t?? 即 1t? 時(shí)， ? ? 2m in 12y f t t t? ? ? ? 例 討論函數(shù) ? ? 2 1f x x x a? ? ? ?的最小值。其實(shí)無論開口向上還是向下，都只有 以 下兩種 結(jié)論 ： （ 1）若 ? ?nmab ,2 ??，則 ? ? ? ? ? ??????? ?????? ?? nfabfmfxf ,2,m a xm a x， ? ? ? ? ? ??????? ?????? ?? nfabfmfxf ,2,m i nm in； （ 2）若 ? ?nmab ,2 ??，則 ? ? ? ? ? ?? ?nfmfxf ,maxm a x ? ， ? ? ? ? ?? ?
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