高考數(shù)學_最全二次方程根的分布歸納(更新版)
【正文】 ??fx在區(qū)間 ? ?2,3 上是減函數(shù)，故 ? ? ? ?? ? ? ?maxmin23f x ff x f???? ??? ? 253 2 2bab???? ? ? ?? ? 13ab???? ?? 昆明市第十四中學數(shù)學組 李如方 Email: 例 求函數(shù) ? ? ? ?2 2 1 , 1 , 3f x x ax x? ? ? ?的最小值。 2． 本題若修改為求函數(shù)的最值，討論又該怎樣進行？ 解：（ 1）當 1a? 時， ? ? ? ?m a x 3 10 6f x f a? ? ?， ? ? ? ?m in 1 2 2f x f a? ? ?； （ 2）當 12a??時， ? ? ? ?m a x 3 10 6f x f a? ? ?， ? ? ? ? 2m in 1f x f a a? ? ?； （ 3）當 23a??時， ? ? ? ?m a x 1 2 2f x f a? ? ?， ? ? ? ? 2m in 1f x f a a? ? ?； （ 4）當 3a? 時， ? ? ? ?m a x 1 2 2f x f a? ? ?， ? ? ? ?m in 3 10 6f x f a? ? ?。 解 ：由題意有方程在區(qū)間 ? ?0,1 上只有一個正根，則 ? ? ? ?0 1 0ff? ? ? ?4 3 1 0m?? ? 13m??即為所求范圍。如方程2 4 2 6 0x mx m? ? ? ?有 且 一根在區(qū)間 ? ?3,0? 內(nèi)，求 m 的取值范圍。 昆明市第十四中學數(shù)學組 李如方 Email: 例 已知方程 ? ?22 1 0x m x m? ? ? ?有兩個 不等 正實根，求實數(shù) m 的取值范圍。 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值練習 二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值，討論的情況無非就是從三個方面入手：開口方向、對稱軸以及閉區(qū)間，以下三個例題各代表一種情況。 解： ? ? 2221,1 1, xax x af x x x a xax x a ?? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ??，這個函數(shù)是一個分段函數(shù)， 由于上下兩段上的對稱軸分 別為直線 12x??， 12x?，當 12a??， 1122a? ? ?， 12a?時原函數(shù)的圖象分別如下（ 1），（ 2），（ 3） 昆明市第十四中學數(shù)學組 李如方 Email: 因此，（ 1）當 12a??時， ? ?m in 1324f x f a??? ? ? ?????； （ 2）當 1122a? ? ?時， ? ? ? ? 2m in 1f x f a a? ? ?； （ 3）當 12a?時， ? ?m in 1324f x f a??? ? ????? 以上內(nèi)容是自己研究整理，有什么錯誤的地方，歡迎各位指正，不勝感激！
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