一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系(更新版)
【正文】 ＝ 1，再通過運(yùn)用整體代換的思想代入運(yùn)算，問題可求．利用根與系數(shù)的關(guān)系求與根有關(guān)的代數(shù)式的值， 五、利用給出條件，確定一個(gè)一元二次方程中某個(gè)字母系數(shù)的值 例 3 已知關(guān)于 x的方程 x 2＋ px＋ q＝ 0的兩實(shí)數(shù)根和的平方比兩實(shí)數(shù)根之積大 7，而兩實(shí)數(shù)根差的平方比兩實(shí)數(shù)根之積的 3倍小 5，求 p、 q值． 分析： 本題要求已知一元二次方程 x 2＋ px＋ q＝ 0中的字母系數(shù) p、 q的值，只要利用題目的條件，把 p、 q的關(guān)系式列出，再通過變形得到關(guān)于 p、 q的方程組，解此方程組即可求出 p、 q． 解： 設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為 x x 2則由根與系數(shù)的關(guān)系，得 X 1＋ x 2＝－ p， x 1求 m的值 已知 ⊙ O的面積為 π，△ ABC內(nèi)接于 ⊙ O， a、 b、 c分別是三角形三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊，且 a 2＋ b 2＝ c 2， sinA、 sinB是方程 [m( 1)]x 2[m+( 1)]x+ =0的兩根 (1)判定△ ABC的形狀； (2)求 m的值； (3)求△ ABC三邊的長(zhǎng) 。x 2＋ 7 …… ② (x 1－ x 2) 2＝ 3 x 14（ 2a1） 2=4（ 4a1）（ a1） ∵ a178。（ m+2） x+2m1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根 例 5：已知 a是實(shí)數(shù)且方程 x178。+5=2x ③ x178。4x1=0 ② x178。 證明：△ =[（ m+2） ] 24（ 2m+1） =m2 4m+8=（ m2） 2 + 4 ∵ 不論 m為何實(shí)數(shù)（ m2） 2≥0 ∴ （ m2） 2+4一定是正數(shù) 既△＞ 0 ∴ 方程 x178。1＞ 1≠0 既方程②為一元二次方程 Δ 2=4a178。x 2＝ q， …… ① 又由題意得 (x 1＋ x 2) 2＝ x 11
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