精選例題高效復習——“不等式證明”復習課教學設計(編輯修改稿)
2024-11-16 00:46 本頁面
【文章內容簡介】 觀點，并尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益。教學重點與難點本節(jié)課是對《證明三》全章的復習，因此重點為證明必要性的體會和平行四邊形（包括特殊平行四邊形）及梯形知識的應用。由于學生前面應用更多的是合情推理，現(xiàn)在要用邏輯推理的方式來解決需要有一個過程，同時在規(guī)范上也不可能一步到位，所以難點為證明中的分析和規(guī)范要求。教學的方法和手段在證明的教學中，學生更需要直觀的、現(xiàn)實的東西來引路，所以教學中通過生活和具體例子讓學生認識到有些命題可以通過觀察和實驗得到并獲得大家的認可，但也有些命題僅僅通過觀察和實驗是不夠的，而應讓學生深刻地體會證明的必要性。另外，教學中通過設置具有挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學生進行思考，提出具有一定跨度的問題串引學生進行自主探索，提供一些開放性（在問題的條件、結論、解題策略或應用等方面具有一定的開放程度）的問題，使學生在探索過程中進一步理解所學的知識，經(jīng)歷多角度認識問題，多種策略思考問題。教學過程設計關于引入設計由于平行四邊形（包括特殊的平行四邊形）及梯形的性質和判別學生在八年級（上）已接觸，知識點非常熟悉，相關知識體系的梳理也不止一遍，所以課的開始跳過復習舊知，開門見山拿出應用問題?！白C明三”的教學所關注的是對證明必要性的理解，對證明基本方法和證明過程的體驗，而不是追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧。同時，教學中注重所學內容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。例1買方巾小王在商場買一塊漂亮的方紗巾，當她拿起時感覺紗巾不太方，于是向營業(yè)員提出了疑問。營來員二話不說拉起一對角，讓小王看另一組對角是否對齊，小王一看是對齊的，但她總覺得不踏實。同學們，你能想個方法幫小王確定是買還是不買這塊紗巾嗎？并請說明理由教學中引導學生從具體的問題情境抽象出數(shù)學問題，拿一張四邊形紙片替代紗巾，將題中的生活化語言轉化為數(shù)學語言，如問學生怎樣理解“拉起一對角，看另一組對角是否對齊”，讓學生從操作中體驗“沿對角線折疊，兩部分是否重合”。設計問題如下：（1）第一次對齊可得到哪些量的關系？能確定是哪種四邊形？（2）第二次對齊又能得到哪些量的關系？進一步確定是哪種四邊形？（3）能否從其他角度來判斷這個四邊形為菱形？（4）怎樣在原有菱形的基礎上加條件使之發(fā)展為正方形？??這些問題的參與性強，每個學生可以從自己思考的角度出發(fā)得出相應的結果，每個問題后都要說明理由，讓學生認識到證明的必要性，探索證明的思路，同時明確證明的過程要步步有據(jù)。例1的設計主要想復習近平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者的區(qū)別和聯(lián)系。在例題的最后由教師歸結上述幾種判定正方形的方法，實質是去確定這個四邊形既是菱形又是矩形。例2玩拼圖如圖，把邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，請運用這四個直角三角形拼成符合下列要求的圖形。（要求全部用上，拼時互不重疊且不留空隙；方法盡可能多，全等的圖形只能算是一種。）（1）不是正方形的菱形。（2）不是正方形的矩形。（3）梯形。（4）不是矩形和菱形的平行四邊形1例題本意是想創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，采用小組合作、共同完成的形式，引導學生通實踐、探索、交流，達到共識。促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習，去獲得知識分展技能，發(fā)展思維，邊動手邊體會數(shù)學世界的奇妙。例3好用的晾衣架有一種新形的晾衣架，它有若干條長短木條構成幾個連續(xù)的菱形，每個關節(jié)都能活動，你能根據(jù)這種形式特征，說出它的好處和固定方法嗎？（其中AI，BJ，BH，CI是長木條，AD，DH，CG，GJ是短木條。）生活的角角落落都有著數(shù)學知識的存在，例3的教學結合具體的教學內（1）通過一個實物晾衣架讓學生展開討論（2）讓學生思考為什么衣架可任意改變其木棒的空間？（3）觀察衣架上的幾個頂點在活動中有什么特殊的位置關系？為什么這幾點一定共線？這幾條直線一直平行？（4）若要用兩個點將這個衣架固定，你認為應選取怎樣位置的點？質。上述問題情境的設計、數(shù)學過程的展開等盡可能讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略；鼓勵學生多一些嘗試和探索的同時，把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，即根據(jù)觀察的實驗結果，運用歸納、類比的方法先得出猜想，然后再進行證明，這十分有利于學生對證明的全面理解。另外，要求使用較規(guī)范的數(shù)學語言表達論證的過程，有利于學生清晰對鞏固練習的構思 練習1如圖，E上的一點，為使四邊形AECD添加一個條件：，的“點”和“線”練習2（1邊形？為什么？（2）請分別計算下列條件下的S菱形ABCD。ABC=30176。S=CM2。當∠ABC=α時 2。（用含α的三角函數(shù)來表示）結合上述計算結果，思考：（1）隨著α的增大，菱形面積怎樣變化？（2）嘗試用上面的式子來解釋這種變化。練習設計的問題有意識地進行臺階的鋪設，以層層遞進的方式突破，使學生經(jīng)歷根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用數(shù)學符號表示、并給出證明這
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