多邊形內角和簡案(編輯修改稿)
2024-11-16 00:00 本頁面
【文章內容簡介】 OE，則得五個三角形．其五個三角形內角和為5180176。，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內角應減去，∴五邊形的內角和為5180176。一2180176。＝（5—2）180176。=540176。．如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內角和減去一個周角，即可得：n邊形內角和＝nl80176。一2180176。=（n一2）180176。．A 1O234EB5分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠∠∠∠4不是五邊形的內角，應舍去．∴五邊形的內角和為（5—1）180176。一180176。＝（5—2）180176。用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內角和為（n一2）180176。．CDEDA 12O34CB三、例題例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180176。．求：∠B與∠D的關系．分析：本題要求∠B與∠D的關系，由于已知∠A＋∠C＝180176。，所以可以從四邊形的內角和入手，就可得到完滿的答案．BCA D解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180176?！摺螦+∠B+∠C+∠D=（4－2）360176。=180176。，∴∠B＋∠D= 360176。－（∠A＋∠C）=180176。這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？A B216F5C3ED4已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關于外角問題我們馬上就會聯想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內角的總和為6180176。．由于六邊形的內角和為（6—2）180176。=720176。．這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360176。．解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內角和為180176。．∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內角的總和為6180176。．由于六邊形的內角和為（6—2）180176。=720176?！嗨耐饨呛蜑?180176。一720176。=360176。如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數）同樣也可以得到其外角和等于360176。．即 多邊形的外角和等于360176。．所以我們說多邊形的外角和與它的邊數無關．對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360176。． 如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360176。．四、課堂練習課本P8384練習3題．第3題五、課堂小結引導學生總結本節(jié)課主要內容．六、課后作業(yè)課本P85第6題．第四篇：多邊形內角和教學設計《多邊形內角和》教學設計一、教學目標知識目標（1）使學生了解多邊形的有關概念。（2）使學生掌握多邊形內角和公式，并學會運用公式進行簡單的計算。能力目標（1）通過對“多邊形內角和公式”的探究，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，同時讓學生充分領會數學轉化思想。（2）通過變式練習，培養(yǎng)學生動手、動腦的實踐能力。情感與態(tài)度目標通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生對學習數學勇于創(chuàng)新的精神。二、教材分析為了更好地突出重點、突破難點，圓滿地完成教學任務，取得較好的教學效果。根據教材和學生的特點，本節(jié)課我采用了“觀察、點撥、發(fā)現、猜想”等探究式教學方式，在創(chuàng)設問題，新課引入等教學環(huán)節(jié)中，我提出問題，質疑，引導學生觀察，分析、思考等。啟發(fā)、點撥下發(fā)現問題的方法。這種教學方法目的在讓學生通過觀察、猜想、主動探討獲得新知識，同時培養(yǎng)學生分析、歸納、概括能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神。三、教學重點和難點重點：多邊形內角和定理的理解和運用 難點：多邊形內外角和的靈活運用四、教學設計（一）創(chuàng)設問題情境，引出新課。復習提問，知識鞏固。⑴三角形內角和等于多少度？ ⑵四邊形內角和定理以及推導方法。(3)從多邊形的一個頂點能引多少條對角線，這些對角線將多邊形分成了幾個三角形。引入新課上一節(jié)課學習了求四邊形內角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內角和呢？下面我們一起來討論這個問題（板書課題）。（二）引導探索，研討新知以動激趣，淺探求知。一畫：畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形（讓學生自己動手畫）。二量：量出五邊形、六邊形各內角，并求出其和（讓學生自己求知）。三比較：比較四邊形、五
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