【文章內(nèi)容簡介】 本理念為指導(dǎo)，在總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和研究成果的基礎(chǔ)上，對課程目標(biāo)分別從知識與技能、過程與方法、等方面進(jìn)行具體明確的闡述。在講述中，以理論課為主，課后布置適當(dāng)作業(yè)鞏固課堂內(nèi)容，在每一章結(jié)束后適當(dāng)安排習(xí)題課，對于各章在自學(xué)考試的重點(diǎn)難點(diǎn)以及作業(yè)中出現(xiàn)的問題，及時加以指導(dǎo)，強(qiáng)化鞏固各章的教學(xué)內(nèi)容，并穿插講解歷年自考真題。各章學(xué)時分配 第一章 行列式 8 第二章 矩陣18 第三章 向量空間 12 第四章 線性方程組 6 第五章 特征值與特征向量12 第六章 實(shí)二次型 8 合 計 64二、課程教學(xué)目標(biāo)及基本教學(xué)要求通過本課程的教學(xué),要求學(xué)生: ，會計算行列式； ；。理解向量組的秩和矩陣的秩的概念及其關(guān)系。； ，掌握方陣可對角化的條件，掌握方陣對角化的計算方法；。本課程的重點(diǎn)是行列式的計算；矩陣的運(yùn)算；初等變換法在求矩陣的逆、秩和向量組的相關(guān)性以及解線性方程組中的應(yīng)用；特征值，特征向量的求法；n階矩陣與對角矩陣相似的條件及矩陣對角化；用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。本課程難點(diǎn)是一般的n階行列式計算；矩陣的乘積及分塊矩陣的乘積；向量間的線性關(guān)系；n階矩陣與對角矩陣相似的條件；利用正交矩陣化實(shí)對稱矩陣為對角矩陣；用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。在教學(xué)過程中，要求學(xué)生切實(shí)掌握有關(guān)內(nèi)容的基本概念、基本理論和基本方法。通過講解、復(fù)習(xí)、做大量的練習(xí)，具有比較熟練的運(yùn)算能力，同時培養(yǎng)抽象思維能力和邏輯推理能力，并不斷提高自學(xué)能力。三 課程詳細(xì)內(nèi)容和要求第一章 行列式(8學(xué)時)本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：理解n階行列式的定義及其性質(zhì)；掌握用行列式的計算方法（特別是低階的數(shù)字行列式和具有特殊形狀的文字或數(shù)字行列式）；掌握克萊姆法則；知道齊次線性方程組有非零解（僅有零解）的判定。教學(xué)內(nèi)容：二階三階行列式和n階行列式的定義；行列式的性質(zhì)（證明選講）；行列式按行(列)展開；克萊姆法則。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)和考點(diǎn)：重點(diǎn)：行列式的性質(zhì)；行列式按某一行（列）展開定理；齊次線性方程組有非零解（僅有零解）的結(jié)論。難點(diǎn)：一般的n階行列式計算?？键c(diǎn)：行列式的定義（識記）、性質(zhì)和計算（簡單應(yīng)用）。第二章 矩陣(18學(xué)時)本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：熟練掌握矩陣加、減、數(shù)乘、乘的運(yùn)算規(guī)則（明確矩陣與行列式的區(qū)別），了解其經(jīng)濟(jì)背景，熟練掌握方陣的行列式的有關(guān)性質(zhì)；了解矩陣分塊的原則；掌握分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則；理解可逆矩陣的概念及其性質(zhì)；會用伴隨陣求矩陣的逆。熟練掌握用初等行變換的方法求矩陣的逆；了解初等矩陣的概念及它們與矩陣初等變換的關(guān)系；熟練掌握用初等變換的方法求矩陣的秩。教學(xué)內(nèi)容：矩陣的概念；矩陣的運(yùn)算（矩陣的加、減法；數(shù)乘；乘法；矩陣轉(zhuǎn)置；方陣的冪；方陣的行列式）；幾種特殊的矩陣（對角矩陣，數(shù)量矩陣，三角形矩陣，單位矩陣，對稱矩陣與反對稱矩陣）；分塊矩陣（分塊陣及其運(yùn)算，分塊對角陣）；逆矩陣（可逆陣的定義；伴隨陣與逆陣的關(guān)系；逆陣的性質(zhì)，二階上三角分塊陣的求逆方法）；矩陣的初等變換（初等矩陣定義；初等矩陣與矩陣初等變換的關(guān)系。用初等變換求矩陣的逆）；矩陣的秩（矩陣的秩的定義；矩陣的秩與其子式的關(guān)系；初等變換求矩陣的秩）。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)和考點(diǎn)：重點(diǎn)：矩陣加、減、數(shù)乘、乘的運(yùn)算；初等變換求矩陣的逆；初等變換求矩陣的秩。難點(diǎn)：矩陣的乘積及分塊矩陣的乘積；矩陣不滿足的運(yùn)算律與矩陣的秩的概念的理解?？键c(diǎn)：矩陣的定義（識記）及其各種運(yùn)算（重點(diǎn)是乘法，要求綜合應(yīng)用）；方陣的逆矩陣的判別和求法（會求伴隨矩陣，會計算逆陣）；分塊矩陣及其運(yùn)算（識記）；矩陣的初等變換和初等方陣（熟練應(yīng)用）；矩陣的秩（會求）第三章 向量空間(12學(xué)時)本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：知道向量的概念；熟練掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算；掌握同維數(shù)向量組線性組合的概念和組合系數(shù)的求法；掌握向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義和判別法；理解向量組的極大無關(guān)組和秩的定義并要會求之；清楚向量組的秩和矩陣的秩之間的關(guān)系；知道向量空間的基與維數(shù)和坐標(biāo)的概念并會求一組基及在基下的坐標(biāo)。教學(xué)內(nèi)容：n維向量的定義；向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算；向量間的線性關(guān)系（線性組合；線性相關(guān)與線性無關(guān)；關(guān)于線性組合與線性相關(guān)的定理；向量組的極大無關(guān)組與秩（矩陣的行秩與列秩）；n維向量空間。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)：重點(diǎn)：線性組合系數(shù)的求法；求向量組的秩；向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的判別。難點(diǎn)：極大無關(guān)組與向量組的秩的理解；線性無關(guān)與線性相關(guān)的判別法?？键c(diǎn)：n維向量的定義（識記）；向量組的線性組合（會求組合系數(shù)）；向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的判別（熟練判斷、證明）；向量組的極大無關(guān)組與秩（熟練求解）；n維向量空間（會求基及坐標(biāo)）。第四章 線性方程組(6學(xué)時)本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：掌握齊次線性方程組的解空間、基礎(chǔ)解系及通解的含義和求法；熟練掌握非齊次線性方程組的有解判別法和通解的求法。教學(xué)內(nèi)容齊次線性方程組有非零解的充要條件；齊次線性方程組解的性質(zhì)與解空間、基礎(chǔ)解系與通解；非齊次線性方程組有解的條件、解的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和通解求法。本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：齊次線性方程組有非零解的充要條件；非齊次線性方程組有解的條件；矩陣初等行變換求線性方程組的解的方法。難點(diǎn)：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求法。考點(diǎn)：齊次線性方程組有非零解的充要條件（熟記）；齊次線性方程組解的性質(zhì)與解空間（理解）；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解（綜合應(yīng)用、熟練求解）；非齊次線性方程組有解的條件（熟記）；非齊次線性方程組解的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和通解求法（綜合應(yīng)用、熟練求解）。第五章 矩陣的特征值(12學(xué)時)本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：熟練掌握矩陣特征值、特征向量的概念與求法。了解特征值、特征向量的性質(zhì)；清楚兩個同階方陣相似的概念和性質(zhì)；理解方陣相似于對角形矩陣的條件并會用相似變換化方陣為對角陣；會計算兩個實(shí)向量的內(nèi)積和向量的長度，會判斷兩向量是否正交。了解正交向量組的定義，會用施密特正交化方法把線性無關(guān)的向量組化為等價的正交單位向量組；了解正交矩陣的定義、性質(zhì)及判別法；了解實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)；會用正交矩陣化實(shí)對稱矩陣為對角陣。教學(xué)內(nèi)容：矩陣的特征值與特征向量（矩陣的特征值和特征向量的定義；特征方程；特征值，特征向量的求法及有關(guān)性質(zhì)）；相似矩陣（相似矩陣及其性質(zhì)；n階矩陣與對角矩陣相似的條件）；實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量（向量內(nèi)積的定義，向量的長度；正交向量組（施密特正交化過程）；正交矩陣的定義及其性質(zhì)，實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量。利用正交矩陣化實(shí)對稱矩陣為對角矩陣）。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)：重點(diǎn)：求實(shí)方陣的特征值和特征向量；方陣可對角花的條件和方法；方陣的相似對角化；實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化。難點(diǎn)：方陣與實(shí)對稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形的求法。考點(diǎn)：特征值與特征向量（會求）；相似矩陣的定義與性質(zhì)（理解掌握）；方陣相似對角化（熟練掌握）；向量內(nèi)積和正交矩陣（清楚定義，理解性質(zhì)，掌握方法）；實(shí)對稱陣的性質(zhì)（知道）與正交相似標(biāo)準(zhǔn)形（會求）。第六章 實(shí)二次型(8學(xué)時)本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：理解實(shí)二次型的定義；掌握二次型的矩陣表示方法。了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形；了解合同矩陣的概念；會用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；了解用配方法化二次型為合同標(biāo)準(zhǔn)形；知道慣性定理；理解正定二次型、正定矩陣的定義和有關(guān)性質(zhì)；掌握正定二次型和正定矩陣的判別法。教學(xué)內(nèi)容：實(shí)二次型與標(biāo)準(zhǔn)形（二次型及其矩陣；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形；合同矩陣；用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）；正定二次型與正定矩陣（正定二次型，正定矩陣及其性質(zhì)）。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)：重點(diǎn)：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；正定二次型和正定矩陣的判別法。難點(diǎn)：用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形?？键c(diǎn)：實(shí)二次型的定義及其矩陣表示（清楚、理解）。實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形（知道）；化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形（掌握會求